2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市周南教育集團(tuán)九年級(jí)下學(xué)期期中學(xué)科素質(zhì)診斷數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）

A．－3B．C．D．3(★)2.2025年春節(jié)期間，電影《哪吒之魔童鬧?！芬l(fā)了全民觀影熱潮，截至2025年3月1日，該電影累計(jì)票房已突破142億元，將142億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.在我們的生活中，常見到很多美麗的圖案，下列圖案中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形的是()

A．B．C．D．(★★)5.如果圓錐的母線長(zhǎng)為，高為，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）

A．B．10C．20D．(★)6.榫卯是中國(guó)傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽(yù)為“中華民族千年非遺瑰寶”．如下右圖是其中一種卯，其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，矩形中，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線分別交于點(diǎn)，連接，若，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）

A．B．C．D．且(★★)9.某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.拋物線的對(duì)稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.因式分解：__________．(★)12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．(★)13.甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員在5次射擊訓(xùn)練中，平均成績(jī)都是8.5環(huán)，方差分別是，則這三名運(yùn)動(dòng)員中5次訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是____________（填“甲”或“乙”或“丙”）(★★)14.不等式組的解集是_____________．(★★)15.“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汩羅江國(guó)際龍舟競(jìng)渡中心廣場(chǎng)點(diǎn)處觀看200米直道競(jìng)速賽．如圖所示，賽道為東西方向，賽道起點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏西方向上，終點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東方向上，米，則點(diǎn)到賽道的距離約為_____________米（結(jié)果保留根號(hào)）(★★)16.考試結(jié)束后，老師說(shuō)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜的第一名由甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各獲得一個(gè)，他們猜測(cè)：甲說(shuō)：理綜第一名是?。艺f(shuō)：數(shù)學(xué)第一名是丙．丙說(shuō)：語(yǔ)文第一名不是甲．丁說(shuō)：英語(yǔ)第一名是乙．老師說(shuō)只有取得語(yǔ)文和理綜第一名的同學(xué)猜對(duì)了．請(qǐng)問(wèn)：獲得數(shù)學(xué)成績(jī)第一名的是_____________．三、解答題(★★)17.計(jì)算：(★★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中(★★★)19.如圖，在中，又，，，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)20.某學(xué)校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、國(guó)畫賞析、民族舞蹈五門興趣課程．為了解學(xué)生對(duì)這五門興趣課程的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能選擇門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽取了_____________名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)；(4)在經(jīng)典通讀課前展示中，甲同學(xué)從標(biāo)有《出師表》、《觀滄?！?、《行路難》的三個(gè)簽中隨機(jī)抽取一個(gè)后放回，乙同學(xué)再隨機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少有一人抽到《出師表》的概率．(★★)21.如圖，在矩形中，，相交于點(diǎn)，，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，則四邊形的面積為．(★★★)22.“恰同學(xué)少年，風(fēng)華正茂”出自毛澤東詩(shī)詞《沁園春·長(zhǎng)沙》，2025年1月23日，位于長(zhǎng)沙市天心區(qū)湘江風(fēng)光帶，與橘子洲頭隔江相望的恰同學(xué)少年廣場(chǎng)開放試運(yùn)營(yíng)，吸引了不少游客前來(lái)游玩拍照，成為了長(zhǎng)沙新的紅色旅游打卡地標(biāo)．某文創(chuàng)禮品店為了抓住這一波熱度，最初用600元購(gòu)進(jìn)了一批《毛澤東詩(shī)詞》創(chuàng)意書簽，由于銷售火爆，該禮品店又用1500元購(gòu)進(jìn)了第二批該款書簽，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，由于供貨緊張，每份書簽的進(jìn)貨價(jià)比第一次貴1元．(1)該專賣店購(gòu)進(jìn)的第一批書簽每份的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)如果兩批書簽按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要使兩批書簽全部售完后利潤(rùn)不低于1500元，那么每份書簽的標(biāo)價(jià)至少是多少元？(★★★)23.“板車”具有悠久的歷史，是上世紀(jì)90年代以前農(nóng)村主要運(yùn)輸及交通工具．如圖是板車側(cè)面的部分示意圖，為車輪的直徑，過(guò)圓心的車架一端點(diǎn)著地時(shí)，地面與車輪相切于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若測(cè)得，求的長(zhǎng)．(★★★★)24.定義：如圖①，若點(diǎn)D在的邊上，且滿足，則稱滿足這樣條件的點(diǎn)為的“理想點(diǎn)”(1)如圖①，若點(diǎn)D是的邊的中點(diǎn)，，，試判斷點(diǎn)D是不是的“理想點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；(2)如圖②，在中，，，，若點(diǎn)D是的“理想點(diǎn)”，求的長(zhǎng)；(3)如圖③，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，為軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使點(diǎn)A，B，C，D中的某一點(diǎn)是其余三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)25.拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，