《第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式》學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測（A卷）一．選擇題1．已知集合，，1，，則A． B．， C．， D．，1，【分析】化簡集合，利用交集運算即可求得答案．【解答】解：，，1，，則，，故選：．2．設(shè)，，為非零實數(shù)，且，則A． B． C． D．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，分別判斷各選項即可．【解答】解：當(dāng)時，，錯誤，當(dāng)，時，，錯誤，由，可得，正確，當(dāng)時，，錯誤，故選：．3．命題“”是命題“”的條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【分析】由，可得．反之不成立．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由，可得．反之不成立，例如時．命題“”是命題“”的必要不充分條件．故選：．4．已知不等式的解集是，則的值等于A． B． C．2 D．4【分析】根據(jù)不等式的解集求出、的值，再計算的值．【解答】解：因為不等式的解集是，所以和2是方程的解，所以，解得，，所以．故選：．5．某醫(yī)療設(shè)備生產(chǎn)廠家，生產(chǎn)某種醫(yī)療設(shè)備，日產(chǎn)量為件時，售價為元件，每天的總成本為元，且，，要使獲得的日利潤不少于1300元，則的取值范圍為A． B．C． D．【分析】寫出利潤關(guān)于的函數(shù)，求解不等式可得的取值范圍．【解答】解：由題意，設(shè)日利潤為元，則，由，得，解得．即的取值范圍為．故選：．6．關(guān)于的不等式恒成立的一個充分不必要條件是A． B． C． D．【分析】關(guān)于的不等式恒成立，時，可得：．時，可得：，解得范圍．【解答】解：關(guān)于的不等式恒成立，時，可得：．時，可得：，解得．綜上可得：．關(guān)于的不等式恒成立的一個充分不必要條件是．故選：．7．若關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B．或 C． D．或【分析】先把不等式因式分解，然后對討論，寫出解集，再根據(jù)題目要求求出對應(yīng)的的范圍．【解答】解：原不等式可化為，①當(dāng)時，解得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4則，②當(dāng)時，解得，此時解集中的整數(shù)為0，，，則，故或，故選：．8．已知，，且，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】由，，則，，解得，從而可得的取值范圍．【解答】解：由，，則，，解得：，則的取值范圍．故選：．二．多選題9．若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．【分析】由已知可得，進而可以判斷各個選項是否正確．【解答】解：由已知若可得：，故錯誤，則，錯誤，而，，所以，正確，因為，所以，正確，故選：．10．已知集合，，則下列命題中正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則或 D．若，則【分析】由已知求出集合，再根據(jù)各選項的條件求解即可．【解答】解：由已知可得，若，則，且，解得，故正確；若，則且，解得，故正確；當(dāng)時，，解得或，故正確；當(dāng)時，，則，故錯誤．故選：．11．已知，，，則下列說法正確的是A．的最大值是 B．的最小值是8 C．的最小值是 D．的最小值是【分析】利用基本不等式逐個判斷各個選項即可．【解答】解：，且，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，故選項正確，，當(dāng)且僅當(dāng)即，時，等號成立，故選項錯誤，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，故選項正確，，，，，，當(dāng)時，有最小值，故選項正確，故選：．三．填空題12．若，則的最大值為．【分析】令，展開后再由配方法求最值，則答案可求．【解答】解：令，，當(dāng)時，取最大值為2，的最大值為．故答案為：．13．已知，，則的最小值為8．【分析】先利用完全平方公式對已知式子進行變形，然后結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：，，則，根據(jù)基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，同理，，當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時取得最小值8．14．若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．【分析】等價于，分，及兩類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．【解答】解：等價于，，，若對一切恒成立，則，當(dāng)時，，則，解得，當(dāng)時，，則，解得．故答案為：．四．解答題15．（1）若正實數(shù)，滿足，求的最小值；（2）求函數(shù)的最小值．【分析】（1），再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2），再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值9．（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值9．16．已知，都是正數(shù)，且．（1）求的最小值；（2）求的最小值．【分析】（1）利用“1”的代換將式子變形，再利用基本不等式求出最小值即可；（2）先將所求式子中的1用代換，展則，從而利用基本不等式求出最小值即可．【解答】解：（1）由，，，得，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，所以的最小值為9．（2），又，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，所以的最小值為3．17．如圖，已知小矩形花壇，，，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇，點在上，點在上，且對角線過點．（1）若矩形的面積等于，求的長度．（2）是否存在點，，使矩形的面積最?。咳舸嬖?，求出最小面積及此時，的長度；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由題如圖，可先設(shè)出所求的量；，，再由矩形的面積公式建立關(guān)系式，，則可找到長與寬的關(guān)系式，從而建立關(guān)于，的二次不等式，求解可得的取值范圍；（2）由題為建設(shè)后矩形面積的最小值，可由（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，進行代數(shù)變形利用均值不等式（注意條件，正，定，相等）可求出相應(yīng)的最小值．【解答】解：（1）設(shè)，，矩形的面積為則．易知，所以，即，于是，因此．由，解得或．故的長度為或．（2）當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時．故存在符合題意的點，，此時，，矩形面積的最小值為．故答案為：（1）或；（2）存在點，，使矩形的面積最小，當(dāng)，時，矩形面積最小為．18．已知集合，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取