…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第頁人教新版九年級數(shù)學(xué)上第22章二次函數(shù)單元訓(xùn)練卷含答案一．選擇題（共14小題）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+y＝0 B．x（x+2）＝0 C．x3﹣+3＝0 D．（x+5）x＝x22．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一個根是1，則（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣2 D．a(chǎn)＝03．一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化為一般形式ax2+bx+c＝0后，a、b、c的值分別是（）A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、24．若關(guān)于x的函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞25．函數(shù)y＝﹣x2﹣4x﹣3圖象頂點坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+2b（ab≠0）的圖象大致如圖（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．函數(shù)有最小值 B．當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＞0 C．a(chǎn)+b+c＜0 D．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小8．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0；⑤拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則y1＜y2其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2與直線y1均過原點，直線經(jīng)過拋物線的頂點（2，4），則下列說法：①當(dāng)0＜x＜2時，y2＞y1；②y2隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，則x＝2﹣或x＝1．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．拋物線y＝﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…從上表可知，下列說法中，錯誤的是（）A．拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0） B．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6） C．拋物線的對稱軸是直線x＝0 D．拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的11．若二次函數(shù)y＝|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y112．如圖，拋物線y＝x2﹣x﹣與直線y＝x﹣2交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為（）A． B． C． D．13．一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當(dāng)球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃筐內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）A．此拋物線的解析式是y＝﹣x2+3.5 B．籃圈中心的坐標(biāo)是（4，3.05） C．此拋物線的頂點坐標(biāo)是（3.5，0） D．籃球出手時離地面的高度是2m14．下列表格是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x﹣2.14﹣2.13﹣2.12﹣2.11y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04A．﹣2＜x＜﹣2.14 B．﹣2.14＜x＜2.13 C．﹣2.13＜x＜﹣2.12 D．﹣2.12＜x＜﹣2.11二．填空題（共7小題）15．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個交點，則m＝．16．二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點，則a的值為．17．如圖，各拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式分別為：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比較a，b，c，d的大小，用“＞”連接為．18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的部分圖象如圖所示，直線x＝1是它的對稱軸．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根x1的取值范圍是2＜x1＜3，則它的另一個根x2的取值范圍是．19．如圖，已知函數(shù)y＝與y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點P．點P的縱坐標(biāo)為1．則關(guān)于x的方程ax2+bx+＝0的解為．20．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c過點（﹣1，0），且對稱軸為直線x＝1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線經(jīng)過點（4，y1）與點（﹣3，y2），則y1＞y2；④無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結(jié)論是．21．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加m．三．解答題（共7小題）22．已知函數(shù)y＝（m2+m）x．（1）當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，求m的值；（2）當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，求m的值．23．已知拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的部分圖象如圖．（1）求b、c的值；（2）分別求出拋物線的對稱軸和y的最大值．24．如圖，二次函數(shù)圖象過A，B，C三點，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點B的坐標(biāo)為（4，0），點C在y軸正半軸上，且AB＝OC．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式．25．已知拋物線C1：y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的頂點A到y(tǒng)軸的距離為3，與x軸交于C、D兩點．（1）求頂點A的坐標(biāo)；（2）若點B在拋物線C1上，且，求點B的坐標(biāo)．26．如圖，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3的頂點為A，交x軸于B、D兩點，與y軸交于點C．（1）求線段BD的長．（2）求△ABC的面積．27．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0），且OB＝OC．（1）寫出C點的坐標(biāo)；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△AGP的面積最大？求此時點P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積．

參考答案一．選擇題（共14小題）1．解：A、該方程中含有兩個未知數(shù)，屬于二元二次方程，故本選項錯誤．B、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項正確．C、該方程未知數(shù)的指數(shù)是3，不符合一元二次方程的定義，故本選項錯誤．D、由原方程得到：5x＝0，該方程中含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1，屬于一元一次方程，故本選項錯誤．故選：B．2．解：把x＝1代入方程x2﹣3ax+a＝0得1﹣3+a＝0，解得a＝2．故選：A．3．解：一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化為一般形式ax2+bx+c＝0后，3x2﹣4x﹣2＝0，則a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2．故選：A．4．解：∵函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，∴2﹣a≠0，即a≠2，故選：B．5．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴頂點坐標(biāo)為（﹣2，1）；故選：B．6．解：A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＜0，b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；C、由拋物線可知a＞0，b＜0，由直線可知a＞0，b＞0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，由直線可知，a＞0，b＜0，故本選項錯誤．故選：B．7．解：A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確；B、由拋物線可知當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＜0，故錯誤；C、當(dāng)x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0，故正確；D、由圖象可知在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，故正確．故選：B．8．解：①觀察圖象知最高點為（﹣1，4），故最大值為4正確；②當(dāng)x＝2時，y＜0，故4a+2b+c＜0正確；③∵拋物線對稱軸為x＝﹣1，故一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2正確；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故錯誤；⑤∵x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，∴P（x1，y1）距離對稱近，∴y1＞y2，故錯誤；故正確的有①②③3個，故選：C．9．解：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+4，∵拋物線與直線均過原點，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由圖象得當(dāng)0＜x＜2時，y2＞y1，故①正確；y2隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2，故②正確；∵拋物線的頂點（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正確；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，則x＝2﹣或x＝2+，故④不正確．其中正確的有3個，故選：C．10．解：當(dāng)x＝﹣2時，y＝0，∴拋物線過（﹣2，0），∴拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0），故A正確；當(dāng)x＝0時，y＝6，∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6），故B正確；當(dāng)x＝0和x＝1時，y＝6，∴對稱軸為x＝，故C錯誤；當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大，∴拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；故選：C．11．解：∵經(jīng)過A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函數(shù)的對稱軸x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離B最遠，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故選：D．12．解：如圖∵拋物線y＝x2﹣x﹣與直線y＝x﹣2交于A、B兩點，∴x2﹣x﹣＝x﹣2，解得：x＝1或x＝，當(dāng)x＝1時，y＝x﹣2＝﹣1，當(dāng)x＝時，y＝x﹣2＝﹣，∴點A的坐標(biāo)為（，﹣），點B的坐標(biāo)為（1，﹣1），∵拋物線對稱軸方程為：x＝﹣＝作點A關(guān)于拋物線的對稱軸x＝的對稱點A′，作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，則直線A′B′與對稱軸（直線x＝）的交點是E，與x軸的交點是F，∴BF＝B′F，AE＝A′E，∴點P運動的最短總路徑是AE+EF+FB＝A′E+EF+FB′＝A′B′，延長BB′，AA′相交于C，∴A′C＝++（1﹣）＝1，B′C＝1+＝，∴A′B′＝＝．∴點P運動的總路徑的長為．故選A．13．解：A、∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，3.5），∴可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2+3.5．∵籃圈中心（1.5，3.05）在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入上式，得3.05＝a×1.52+3.5，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+3.5．故本選項正確；B、由圖示知，籃圈中心的坐標(biāo)是（1.5，3.05），故本選項錯誤；C、由圖示知，此拋物線的頂點坐標(biāo)是（0，3.5），故本選項錯誤；D、設(shè)這次跳投時，球出手處離地面hm，因為（1）中求得y＝﹣0.2x2+3.5，∴當(dāng)x＝﹣2.5時，h＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25m．∴這次跳投時，球出手處離地面2.25m．故本選項錯誤．故選：A．14．解：函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c＝0的根，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y＝0在y＝﹣0.01與y＝0.02之間，∴對應(yīng)的x的值在﹣2.13與﹣2.12之間，即﹣2.13＜x1＜﹣2.12，故選：C．二．填空題（共7小題）15．解：（1）當(dāng)m﹣1＝0時，m＝1，函數(shù)為一次函數(shù)，解析式為y＝2x+1，與x軸交點坐標(biāo)為（﹣，0）；與y軸交點坐標(biāo)（0，1）．符合題意．（2）當(dāng)m﹣1≠0時，m≠1，函數(shù)為二次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個交點，則過原點，且與x軸有兩個不同的交點，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．將（0，0）代入解析式得，m＝0，符合題意．（3）函數(shù)為二次函數(shù)時，還有一種情況是：與x軸只有一個交點，與Y軸交于交于另一點，這時：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案為：1或0或．16．解：∵二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為﹣1．故答案為：﹣1．17．解：由拋物線的開口方向和大小可知，a＞b＞0，c＜d＜0，∴a＞b＞d＞c，故答案為：a＞b＞d＞c．18．解：由圖象可知x＝2時，y＜0；x＝3時，y＞0；由于直線x＝1是它的對稱軸，則由二次函數(shù)圖象的對稱性可知：x＝0時，y＜0；x＝﹣1時，y＞0；所以另一個根x2的取值范圍為﹣1＜x2＜0．故答案為：﹣1＜x2＜0．19．解：∵P的縱坐標(biāo)為1，∴1＝﹣，∴x＝﹣3，∵ax2+bx+＝0化為于x的方程ax2+bx＝﹣的形式，∴此方程的解即為兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)的值，∴x＝﹣3．故答案為：x＝﹣3．20．解：由圖象可知，拋物線開口向上，則a＞0，頂點在y軸右側(cè)，則b＜0，拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0，∴abc＞0，故①錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c過點（﹣1，0），且對稱軸為直線x＝1，∴拋物線y＝ax2+bx+c過點（3，0），∴當(dāng)x＝3時，y＝9a+3b+c＝0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正確；∵對稱軸為x＝1，且開口向上，∴離對稱軸水平距離越大，函數(shù)值越大，∴y1＜y2，故③錯誤；當(dāng)x＝﹣時，y＝a?（﹣）2+b?（﹣）+c＝＝，∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，∴當(dāng)x＝﹣時，y＝a?（﹣）2+b?（﹣）+c＝0，即無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點（﹣，0），故④正確；x＝m對應(yīng)的函數(shù)值為y＝am2+bm+c，x＝1對應(yīng)的函數(shù)值為y＝a+b+c，又∵x＝1時函數(shù)取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b＝﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正確；故答案為：②④⑤．21．解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)＝ax2+2，其中a可通過代入A點坐標(biāo)（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a＝﹣0.5，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝﹣2時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y＝﹣2與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y＝﹣2代入拋物線解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面寬度增加到4米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了（4﹣4）米，故答案為：4﹣4．三．解答題（共7小題）22．解：（1）依題意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝2．（2）依題意，得m2﹣2m+2＝1解得m＝1；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝1．23．解：（1）把（1，0），0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得解得b＝﹣2，c＝﹣3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以拋物線的對稱軸是x＝﹣1，最大值為4．24．解：（1）∵點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點B的坐標(biāo)為（4，0），∴AB＝1+4＝5，∵AB＝OC，∴OC＝5，∴C點的坐標(biāo)為（0，5）；（2）設(shè)過A、B、C點的二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，把A、B、C的坐標(biāo)代入得：，解得：a＝﹣，b＝，c＝5，所以二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+x+5．25．解：（1）y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10＝[x﹣（m+2）]2+m2﹣10﹣（m+2）2＝[x﹣（m+2）]2﹣4m﹣14∴拋物線頂點A的坐標(biāo)為（m+2，﹣4m﹣14）由于頂點A到y(tǒng)軸的距離為3，∴|m+2|＝3∴m＝1或m＝﹣5∵拋物線與x軸交于C、D兩點，∴m＝﹣5舍去．∴m＝1，∴拋物線頂點A的坐標(biāo)為（3，﹣18）．（2）∵拋物線C1的解析式為y＝（x﹣3）2﹣18，∴拋物線C1與x軸交C、D兩點的坐標(biāo)為（，0），（，0），∴CD＝，∵B點在拋物線C1上，，設(shè)B（xB，yB），則yB＝±2，把yB＝2代入到拋物線C1的解析式為y＝（x﹣3）2﹣18，解得或，把yB＝﹣2代入到拋物線C1的解析式為y＝（x﹣3）2﹣18，解得xB＝﹣1或xB＝7，∴B點坐標(biāo)為（2+3，2），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（7，﹣2）26．解：（1）當(dāng)y＝0，則0＝x2﹣2x﹣3則（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，故D（﹣1，0），B（3，0），則BD＝4；（2）連接AO，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，則拋物線的頂點坐標(biāo)為：（1，﹣4），當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，故C（0，﹣3），則S△CAB＝S△OAB+S△OCA﹣S△OCB＝×3×4+×3×1﹣×3×3＝3．27．解：△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）成二次函數(shù)關(guān)系變化，∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，∴BP＝12﹣2t，BQ＝4t，∴△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）的解析式為：y＝（12﹣2t）×4t＝﹣4t2+24t，（0＜t＜6）．28．解：（1）由點B的坐標(biāo)為（3，0），且OB＝OC，得C（0，﹣3）；（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象過A、B、C點，得，解得，這個二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x2﹣2x﹣3；（3）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，當(dāng)x＝2時，y＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，G（2，﹣3），直線AG為y＝﹣x﹣1．設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則Q（x，﹣x﹣1），PQ＝﹣x2+x+2．S△APG＝S△APQ+S△GPQ＝（﹣x2+x+2）×3當(dāng)x＝時，△APG的面積最大，此時P點的坐標(biāo)為（，﹣），S△APG最大＝××3＝．

人教版九年級上冊第二十二章二次函數(shù)單元檢測（含答案）(6)一、選擇題：1、下列對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點 D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的2、已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+2，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是()A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣23、二次函數(shù)y=（x﹣1）2+3圖象的頂點坐標(biāo)是()A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知a≠b，設(shè)函數(shù)y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個交點，函數(shù)y=（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個交點，則（）A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-15、（2019濟寧）將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是()A． B．C． D．6、已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，且﹣2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為（）A．1或﹣2 B．或 C． D．17、已知a，b是非零實數(shù)，|a|>|b|，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1=ax2+bx與一次函數(shù)y2=ax+b的大致圖象不可能是()A．B．C．D．8、對于題目“一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c=1，乙的結(jié)果是c=3或4，則（）A．甲的結(jié)果正確B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確9、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個變換可以是()A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位10、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）A．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C．2a﹣b=0 D．a(chǎn)﹣b+c=011、如圖，拋物線與直線交于A（-1，P），B（3，q）兩點，則不等式的解集是（）．1<x<3B.-3<x<1C.x<-3或x>1D.x>3或x<-112、如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：13、已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過（-2，n）和（4，n）兩點，則n的值為.14、已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=4．則a+b=.15、將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為.16、在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖象相交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是__________．17、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M，N的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是.18、已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為.19、若對于任意非零實數(shù)a，拋物線y=ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點P（x0﹣3，x02﹣16），則符合條件的點P.20、當(dāng)a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為.21、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)為個.22、如圖，在足夠大的空地上有一段長為20米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD面積為450平方米，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．其中所利用舊墻AD的長為三、解答題：23、已知函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（–2，4）．（1）求b，c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（m，n），當(dāng)b的值變化時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式；24、某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．（1）當(dāng)每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤．25、已知直線l：y=kx+1與拋物線y=x2﹣4x．（1）求證：直線l與該拋物線總有兩個交點；（2）設(shè)直線l與該拋物線兩交點為A，B，O為原點，當(dāng)k=﹣2時，求△OAB的面積．26、已知拋物線G：y=mx2-2mx-3有最低點．（1）求二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值（用含m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點P，結(jié)合圖象，求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍．27、（2019鎮(zhèn)江）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為，對稱軸是直線1，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，且與直線關(guān)于l的對稱直線交于點．（1）點的坐標(biāo)是；（2）直線l與直線交于點，是線段上一點（不與點、重合），點的縱坐標(biāo)為．過點作直線與線段、分別交于點、，使得與相似．①當(dāng)時，求的長；②若對于每一個確定的的值，有且只有一個與相似，請直接寫出的取值范圍．參考答案：一、選擇題：1、C2、D3、A4、C5、D6、D7、D8、A9、B10、D11、C12、B二、填空題：13、-414、115、y=（x﹣4）2+3．16、a>1或a<-117、a≤﹣1或≤a＜ 18、1或619、有且只有2個20、﹣1或221、422、10三、解答題：23、（1）將點（–2，4）代入y=x2+bx+c，得–2b+c=0，∴c=2b；（2）m，n，∴n，∴n=2b–m2=–4m–m2；24、（1）由題意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案為：180；（2）由題意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元．25、（1）聯(lián)立化簡可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0，∴△=（4+k）2+4＞0，故直線l與該拋物線總有兩個交點；（2）當(dāng)k=﹣2時，∴y=﹣2x+1過點A作AF⊥x軸于F，過點B作BE⊥x軸于E，∴聯(lián)立解得：或∴A（1﹣，2﹣1），B（1+，﹣1﹣2）∴AF=2﹣1，BE=1+2得：直線y=﹣2x+1與x軸的交點C為（，0）∴OC=∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC?AF+OC?BE=OC（AF+BE）=××（2﹣1+1+2）=26、（1）∵y=mx2-2mx-3=m（x-1）2-m-3，拋物線有最低點，∴二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值為-m-3．（2）∵拋物線G：y=m（x-1）2-m-3，∴平移后的拋物線G1：y=m（x-1-m）2-m-3，∴拋物線G1頂點坐標(biāo)為（m+1，-m-3），∴x=m+1，y=-m-3，∴x+y=m+1-m-3=-2，即x+y=-2，變形得y=-x-2，∵m>0，m=x-1，∴x-1>0，∴x>1，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x-2（x>1）．（3）如圖，函數(shù)H：y=-x-2（x>1）圖象為射線，x=1時，y=-1-2=-3；x=2時，y=-2-2=-4，∴函數(shù)H的圖象恒過點B（2，-4），∵拋物線G：y=m（x-1）2-m-3，x=1時，y=-m-3；x=2時，y=m-m-3=-3，∴拋物線G恒過點A（2，-3），由圖象可知，若拋物線與函數(shù)H的圖象有交點P，則yB<yP<yA，∴點P縱坐標(biāo)的取值范圍為-4<yP<-3．27、（1）頂點為；故答案為；（2）對稱軸，，由已知可求，，點關(guān)于對稱點為，，則關(guān)于對稱的直線為，，①當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，；當(dāng)與不平行時，，，，；綜上所述，；②當(dāng)，時，，，，，有且只有一個與相似時，；

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)單元練習(xí)含答案一．選擇題（共10小題）1．若y＝（m+1）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（）A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或12．下列關(guān)于拋物線y＝（x+2）2+6的說法，正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，6） C．拋物線的對稱軸是直線x＝6 D．拋物線經(jīng)過點（0，10）3．用配方法將y＝x2﹣6x+11化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x﹣6）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+24．已知a，b是非零實數(shù)，|a|＞|b|，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1＝ax2+bx與一次函數(shù)y2＝ax+b的大致圖象不可能是（）A． B． C． D．5．如圖，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x＝1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜47．函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1、y2的大小不確定8．如圖，拋物線m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1．若四邊形AC1A1C為矩形，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）A．a(chǎn)b＝﹣2 B．a(chǎn)b＝﹣3 C．a(chǎn)b＝﹣4 D．a(chǎn)b＝﹣59．二次函數(shù)y＝﹣x2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤410．超市有一種“喜之郎“果凍禮盒，內(nèi)裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為4cm，底面是個直徑為6cm的圓，軸截面可以近似地看作一個拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應(yīng)盡可能的小，這個包裝盒的長AD（不計重合部分，兩個果凍之間沒有擠壓）至少為（）A．（6+3）cm B．（6+2）cm C．（6+2）cm D．（6+3）cm二．填空題（共6小題）11．若x＝，y＝a﹣1，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．12．點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1的圖象上，若當(dāng)1＜x1＜2，3＜x2＜4時，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）13．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…﹣4﹣2…則該二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在x＝3時，y＝．14．二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+1在x≤1時y隨x增大而減小，則m的取值范圍是．15．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝﹣1，且過點（，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②25a﹣10b+4c＝0；③a﹣2b+4c＝0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正確的結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的序號）．16．小迪同學(xué)以二次函數(shù)y＝2x2+8的圖象為靈感設(shè)計了一款杯子，如圖為杯子的設(shè)計稿，若AB＝4，DE＝3，則杯子的高CE為．三．解答題（共5小題）17．形狀與y＝﹣2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標(biāo)是（0，1）的拋物線解析式．18．已知拋物線y＝x2﹣4x+3．（1）該拋物線的對稱軸是，頂點坐標(biāo)；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入如表，并在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；x……y……（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y＞0時，x的取值范圍．19．關(guān)于x的方程x2+（k+4）x+3k+3＝0（1）若方程的兩個根小于﹣2，求k的取值范圍．（2）若方程有兩個不相等的負根，求k取值范圍．20．某果品超市經(jīng)銷一種水果，已知該水果的進價為每千克15元，通過一段時間的銷售情況發(fā)現(xiàn)，該種水果每周的銷售總額相同，且每周的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）的關(guān)系如表所示每千克售價x（元）253040每周銷售量y（千克）240200150（1）寫出每周銷售量y（千克）與每千克售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于銷售淡季即將來臨，超市要完成每周銷售量不低于300千克的任務(wù)，則該種水果每千克售價最多定為多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，超市銷售該種水果能否到達每周獲利1200元？說明理由．21．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標(biāo)；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．解：若y＝（m+1）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m2+m＝2且m+1≠0．，解得：m＝﹣2或m＝1．故選：C．2．解：∵y＝（x+2）2+6＝x2+4x+10，∴a＝1，該拋物線的開口向上，故選項A錯誤，拋物線的頂點坐標(biāo)是（﹣2，6），故選項B錯誤，拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2，故選項C錯誤，當(dāng)x＝0時，y＝10，故選項D正確，故選：D．3．解：y＝x2﹣6x+11，＝x2﹣6x+9+2，＝（x﹣3）2+2．故選：D．4．解：解得或．故二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點在x軸上為（﹣，0）或點（1，a+b）．在A中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故選項A有可能；在B中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＜0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，則a+b＞0，故選項B有可能；在C中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＜0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故選項C有可能；在D中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，則a+b＜0，故選項D不可能；故選：D．5．解：①∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x＝1，且開口向下，∴x＝1時，y＝a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x＝﹣1時，a﹣b+c＝0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x＝1，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選：B．6．解：把A（4，4）代入拋物線y＝ax2+bx+3得：16a+4b+3＝4，∴16a+4b＝1，∴4a+b＝，∵對稱軸x＝﹣，B（2，m），且點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y＝ax2+bx+3得：4a+2b+3＝m2（2a+b）+3＝m2（2a+﹣4a）+3＝m﹣4a＝m，a＝，∴或，∴m≤3或m≥4．故選：B．7．解：∵y＝﹣2x2﹣8x+m，∴此函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣＝﹣＝﹣2，∵x1＜x2＜﹣2，兩點都在對稱軸左側(cè)，a＜0，∴對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，∴y1＜y2．故選：A．8．解：令x＝0，得：y＝b．∴C（0，b）．令y＝0，得：ax2+b＝0，∴x＝±，∴A（﹣，0），B（，0），∴AB＝2，BC＝＝．要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB＝BC，∴2＝．∴4×（﹣）＝b2﹣，∴ab＝﹣3．∴a，b應(yīng)滿足關(guān)系式ab＝﹣3．故選：B．9．解：如圖，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是拋物線y＝﹣x2+mx與直線y＝t的交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)x＝1時，y＝3，當(dāng)x＝5時，y＝﹣5，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，直線y＝t在直線y＝﹣5和直線y＝4之間包括直線y＝4，∴﹣5＜t≤4．故選：D．10．解：設(shè)左側(cè)拋物線的方程為：y＝ax2，點A的坐標(biāo)為（﹣3，4），將點A坐標(biāo)代入上式并解得：a＝，則拋物線的表達式為：y＝x2，由題意得：點MG是矩形HFEO的中線，則點N的縱坐標(biāo)為2，將y＝2代入拋物線表達式得：2＝x2，解得：x＝（負值已舍去），則AD＝2AH+2x＝6+3，故選：A．二．填空題（共6小題）11．解：∵x＝，∴a＝x2，∵y＝a﹣1，∴y＝x2﹣1，故答案為：y＝x2﹣1．12．解：由二次函數(shù)y＝