小升初30類經(jīng)典案例解析（第十套）班級(jí)姓名得分第28類：公約公倍問(wèn)題【含義】需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來(lái)解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來(lái)解答?！窘忸}思路和方法】先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。【例】一張硬紙板長(zhǎng)60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問(wèn)正方形的邊長(zhǎng)是多少？解析：硬紙板的長(zhǎng)和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長(zhǎng)。60和56的最大公約數(shù)是4。答：正方形的邊長(zhǎng)是4厘米?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】1.甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)至少要多少時(shí)間這三輛汽車才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇？2.一個(gè)四邊形廣場(chǎng)，邊長(zhǎng)分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹(shù)，若四邊上每?jī)煽脴?shù)間距相等，至少要植多少棵樹(shù)？3.一盒圍棋子，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)還多1個(gè)。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。第29類：最值問(wèn)題【含義】科學(xué)的發(fā)展觀認(rèn)為，國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價(jià)取得最大的效益。這類應(yīng)用題叫做最值問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】一般是求最大值或最小值。【解題思路和方法】按照題目的要求，求出最大值或最小值?！纠吭诨馉t上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時(shí)放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？解析：先將兩塊餅同時(shí)放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時(shí)將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過(guò)第二塊餅。再過(guò)3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過(guò)第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時(shí)間最少，為9分鐘。答：最少需要9分鐘?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】1.在一條公路上有五個(gè)卸煤場(chǎng)，每相鄰兩個(gè)之間的距離都是10千米，已知1號(hào)煤場(chǎng)存煤100噸，2號(hào)煤場(chǎng)存煤200噸，5號(hào)煤場(chǎng)存煤400噸，其余兩個(gè)煤場(chǎng)是空的?，F(xiàn)在要把所有的煤集中到一個(gè)煤場(chǎng)里，每噸煤運(yùn)1千米花費(fèi)1元，集中到幾號(hào)煤場(chǎng)花費(fèi)最少？2.北京和上海同時(shí)制成計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京可調(diào)運(yùn)外地10臺(tái)，上?？烧{(diào)運(yùn)外地4臺(tái)?，F(xiàn)決定給重慶調(diào)運(yùn)8臺(tái)，給武漢調(diào)運(yùn)6臺(tái)，若每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如下表，問(wèn)如何調(diào)運(yùn)才使運(yùn)費(fèi)最省？重慶武漢北京800400上海500300第30類：列方程問(wèn)題【含義】把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母Χ代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程，通過(guò)解這個(gè)方程而得到應(yīng)用題的答案，這個(gè)過(guò)程，就叫做列方程解應(yīng)用題?！緮?shù)量關(guān)系】方程的等號(hào)兩邊數(shù)量相等?！窘忸}思路和方法】可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六字法。（1）審：認(rèn)真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么。（2）設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為Χ。（3）列；根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意。（6）答：回答題目所問(wèn)，也就是寫(xiě)出答問(wèn)的話。同學(xué)們?cè)诹蟹匠探鈶?yīng)用題時(shí)，一般只寫(xiě)出四項(xiàng)內(nèi)容，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語(yǔ)。設(shè)未知數(shù)時(shí)要在Χ后面寫(xiě)上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語(yǔ)中要寫(xiě)出單位名稱。檢驗(yàn)的過(guò)程不必寫(xiě)出，但必須檢驗(yàn)?！纠考滓覂砂喙?0人，甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人，求兩班各有多少人？解析：第一種方法：設(shè)乙班有Χ人，則甲班有（90－Χ）人。找等量關(guān)系：甲班人數(shù)=乙班人數(shù)×2－30人。列方程：90－Χ=2Χ－30解方程得Χ=40從而知90－Χ=50第二種方法：設(shè)乙班有Χ人，則甲班有（2Χ－30）人。列方程（2Χ－30）＋Χ=90解方程得Χ=40從而得知2Χ－30=50答：甲班有50人，乙班有40人?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】1.雞兔35只，共有94只腳，問(wèn)有多少兔？多少雞？2.倉(cāng)庫(kù)里有化肥940袋，兩輛汽車4次可以運(yùn)完，已知甲汽車每次運(yùn)125袋，乙汽車每次運(yùn)多少袋？強(qiáng)化訓(xùn)練參考答案第28類：公約公倍問(wèn)題1.要求多少時(shí)間才能在同一起點(diǎn)相遇，這個(gè)時(shí)間必定同時(shí)是36、30、48的倍數(shù)。因?yàn)閱?wèn)至少要多少時(shí)間，所以應(yīng)是36、30、48的最小公倍數(shù)。36、30、48的最小公倍數(shù)是720。答：至少要720分鐘（即12小時(shí)）這三輛汽車才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇。2.相鄰兩樹(shù)的間距應(yīng)是60、72、96、84的公約數(shù)，要使植樹(shù)的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹(shù)的間距盡量大，那么這個(gè)相等的間距應(yīng)是60、72、96、84這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)12。所以，至少應(yīng)植樹(shù)（60＋72＋96＋84）÷12=26（棵）答：至少要植26棵樹(shù)。3.如果從總數(shù)中取出1個(gè)，余下的總數(shù)便是4、5、6的公倍數(shù)。因?yàn)?、5、6的最小公倍數(shù)是60，又知棋子總數(shù)在150到200之間，所以這個(gè)總數(shù)為60×3＋1=181（個(gè)）答：棋子的總數(shù)是181個(gè)。第29類：最值問(wèn)題1.我們采用嘗試比較的方法來(lái)解答。集中到1號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為1×200×10＋1×400×40=18000（元）集中到2號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為1×100×10＋1×400×30=13000（元）集中到3號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為1×100×20＋1×200×10＋1×400×10=12000（元）集中到4號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為1×100×30＋1×200×20＋1×400×10=11000（元）集中到5號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為1×100×40＋1×200×30=10000（元）經(jīng)過(guò)比較，顯然，集中到5號(hào)煤場(chǎng)費(fèi)用最少。答：集中到5號(hào)煤場(chǎng)費(fèi)用最少。2.北京調(diào)運(yùn)到重慶的運(yùn)費(fèi)最高，因此，北京往重慶應(yīng)盡量少調(diào)運(yùn)。這樣，把上海的4臺(tái)全都調(diào)往重慶，再?gòu)谋本┱{(diào)往重慶4臺(tái)，調(diào)往武漢6臺(tái)，運(yùn)費(fèi)就會(huì)最少，其數(shù)額為500×4＋800×4＋400×6=7600（元）答：上海調(diào)往重慶4臺(tái)，北京調(diào)往武漢6臺(tái)，調(diào)往重慶4臺(tái)，這樣運(yùn)費(fèi)最少。第30類：列方程問(wèn)題1.第一種方法：設(shè)兔為Χ只，則雞為（35－Χ）只，兔的腳數(shù)為4Χ個(gè)，雞的腳數(shù)為2（35－Χ）個(gè)。根據(jù)等量關(guān)系“兔腳數(shù)＋雞腳數(shù)=94”可列出方程4Χ＋2（35－Χ）=94解方程得Χ=12則35－Χ=23第二種方法：可按“雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)解答。假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）所以兔數(shù)=（94－2×35）÷（4－2）=12（只）雞數(shù)=35－12=23（只）答：雞是23只，兔是12只。2.第一種方法：求出甲乙兩車一次共可運(yùn)的袋數(shù)，再減去甲車一次運(yùn)的袋數(shù)，即是所求。940÷4－125=110（袋）第二種方法：從總量里減去甲汽車