2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)檢測(cè)試卷（5月）一、單選題(★★)1.下列汽車(chē)標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列6個(gè)式子①－2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，其中不等式有()

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)(★★)3.如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點(diǎn)，DP⊥OA于點(diǎn)P，DP＝4，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，OQ＝3，則△ODQ的面積是（）

A．3B．4C．5D．6(★★)4.若，則下列不等式不一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，點(diǎn)，在線段上，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，要根據(jù)“”證明，則還需添加的一個(gè)條件是（）

A．B．C．D．(★★)6.點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）

A．或B．C．D．(★★)7.下列說(shuō)法正確的有（）

A．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；C．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；D．對(duì)角線相等且垂直的四邊形是菱形．(★★★)8.順次連接矩形四邊中點(diǎn)所組成的四邊形是（）

A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．以上圖形都不是(★★)9.如圖，在中，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊，，上，，，則四邊形的周長(zhǎng)是（）

A．32B．24C．16D．8(★★)10.如圖1是利用四邊形不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的“千斤頂”，其基本形狀是一個(gè)菱形，中間通過(guò)螺桿連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變的長(zhǎng)度（菱形的邊長(zhǎng)不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋碆，D之間的距離）．在手柄轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，B，D之間的距離y（cm）隨的長(zhǎng)度x（cm）的變化規(guī)律如圖2所示，則圖2中a的值為（）

A．42B．46C．48D．50二、填空題(★★)11.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_______°．(★★)12.不等式組無(wú)解，則的取值范圍是______________．(★★)13.某校開(kāi)展了“科技節(jié)”課外知識(shí)競(jìng)賽．一共有20道題，每答對(duì)一題加5分，不答不扣分，每答錯(cuò)一題倒扣2分．已知小明答錯(cuò)與不答的題數(shù)相同，最后比賽得分超過(guò)64分．設(shè)小明答錯(cuò)了道題，根據(jù)題意，可列出關(guān)于的不等式為_(kāi)_____(★★)14.如圖，在一塊長(zhǎng)為7米，寬為4米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線．則這塊草地（陰影部分）的面積是________平方米．(★★★)15.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，直線分別交，于，兩點(diǎn)，連接，則____________．三、解答題(★★★)16.（1）解不等式組：．（2）關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足不等式，求的取值范圍．(★★★)17.如圖，將矩形紙片沿對(duì)角線對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，與相交于點(diǎn)．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，，求．(★★★)18.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫(huà)出將向左平移5個(gè)單位后得到的圖形；(2)畫(huà)出將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的圖形，并直接寫(xiě)出四邊形的形狀_____________；(3)在平面內(nèi)有一點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______________．(★★★)19.如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是矩形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，？為什么？(★★★)20.數(shù)學(xué)項(xiàng)目小組為解決某超市購(gòu)物車(chē)從1樓到2樓的轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題，進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研，獲得如下信息：

信息1購(gòu)物車(chē)的尺寸如圖1所示，為節(jié)省空間，工作人員常將購(gòu)物車(chē)疊放在一起形成購(gòu)物車(chē)列，如圖2所示，3輛購(gòu)物車(chē)疊放所形成的購(gòu)物車(chē)列，長(zhǎng)度為1.6米．信息2購(gòu)物車(chē)可以通過(guò)扶手電梯或直立電梯轉(zhuǎn)運(yùn)，為安全起見(jiàn)，該超市的扶手電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)24輛購(gòu)物車(chē)，直立電梯一次性最多能轉(zhuǎn)運(yùn)2列長(zhǎng)度均為2.6米的購(gòu)物車(chē)列．如果你是項(xiàng)目小組成員，請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)當(dāng)輛購(gòu)物車(chē)按圖2的方式疊放時(shí)，形成購(gòu)物車(chē)列的長(zhǎng)度為米，則與的關(guān)系式是_______________；(2)求該超市直立電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)的購(gòu)物車(chē)數(shù)量；(3)已知該超市有120輛購(gòu)物車(chē)需要從1樓轉(zhuǎn)運(yùn)到2樓，若每次使用扶手電梯轉(zhuǎn)運(yùn)24輛，每次使用直立電梯轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)量為第（2）問(wèn)所求結(jié)果，使用手扶電梯和直立電梯兩種方式總次數(shù)為6次（兩種轉(zhuǎn)運(yùn)方式必須都使用），則有幾種使用電梯次數(shù)的分配方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______________；(2)點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且滿足，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，求直線的表達(dá)式_______________，并直接寫(xiě)出時(shí)，自變量的取值范圍______________；(4)若點(diǎn)是的內(nèi)部（不包含邊界）的一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍______________．(★★★★)22.定義：角內(nèi)部的一點(diǎn)到角兩邊的距離分別為、，將與的比值叫做點(diǎn)關(guān)于這個(gè)角的“距離比”，記作，其中；若“距離比”，則稱(chēng)點(diǎn)為這個(gè)角的“平衡點(diǎn)”．(1)下列四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)一定是這個(gè)四邊形內(nèi)角的“平衡點(diǎn)”的是___________（填序號(hào)）；①平行四邊形；②矩形；③菱形．(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，垂足分別為、，求點(diǎn)關(guān)于的“距離比”的值；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，若點(diǎn)為的“平衡點(diǎn)”，且，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)_____________；(4)在（3）的條件下，為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且，則最小值為_(kāi)________________．(★★★★)23.【問(wèn)題初探】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在和中，，，，，求證：．①如圖2，小林同學(xué)從條件入手，發(fā)現(xiàn)，結(jié)合，以為目標(biāo)三角形，在上裁取，使得，通過(guò)證明三角形全等和等腰三角形，從而得出結(jié)論．②如圖3，小強(qiáng)同學(xué)從結(jié)論入手，分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)向邊和邊作垂線段，將和轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的直角三角形的對(duì)應(yīng)邊，從而得出結(jié)論．請(qǐng)你選擇其中一名同學(xué)的思路，寫(xiě)出證明過(guò)程．【類(lèi)比分析】（2）老師發(fā)現(xiàn)這兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明兩條線段相等轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)三角形全等，為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，趙老師又提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如圖4，在