2024年高考數(shù)學(xué)模擬試題及解析引言高考數(shù)學(xué)作為檢驗(yàn)學(xué)生邏輯思維、空間想象、數(shù)據(jù)處理及綜合應(yīng)用能力的重要學(xué)科，其備考過(guò)程既需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)積累，也需要科學(xué)的解題策略與持續(xù)的實(shí)戰(zhàn)演練。為助力廣大考生更好地把握高考數(shù)學(xué)的命題趨勢(shì)與考查重點(diǎn)，我們精心編制了這份2024年高考數(shù)學(xué)模擬試題，并輔以詳盡解析。本試題力求貼近最新高考大綱要求，注重核心素養(yǎng)的考查，希望能為同學(xué)們的沖刺復(fù)習(xí)提供有益的參考。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|2x-4>0}，則A∩B=（）A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.(1,2]2.復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知向量a=(m,2)，b=(1,m-1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.2/3C.2D.-2/34.函數(shù)f(x)=(e^x-e^(-x))cosx在其定義域內(nèi)的圖象大致為（）（A）（B）（C）（D）(注：此處為示意圖，實(shí)際考試中會(huì)給出具體圖像選項(xiàng)，通?？疾槠媾夹?、單調(diào)性、特殊點(diǎn)函數(shù)值等)5.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：（注：此處應(yīng)有兩個(gè)餅圖，分別為建設(shè)前和建設(shè)后。建設(shè)前可能為：農(nóng)業(yè)收入占比a%，工業(yè)收入占比b%，第三產(chǎn)業(yè)收入占比c%，其他收入占比d%；建設(shè)后對(duì)應(yīng)各項(xiàng)占比發(fā)生變化。）則下面結(jié)論中不正確的是（）A.新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)業(yè)收入有所增加B.新農(nóng)村建設(shè)后，工業(yè)收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入占比有所提高D.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入占比不變6.已知α為銳角，且sinα=3/5，則cos(α+π/4)=（）A.√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.-7√2/107.已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=(√3)x，且與橢圓x2/12+y2/3=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（）A.x2/3-y2/9=1B.x2/9-y2/3=1C.x2/4-y2/12=1D.x2/12-y2/4=18.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)=x2-2x，則函數(shù)g(x)=f(x)-log?|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.4B.5C.6D.7二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(X≤μ)=0.5B.線性回歸直線y=bx+a一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(???,?)C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)系數(shù)r=0，則這兩個(gè)隨機(jī)變量一定相互獨(dú)立D.若樣本數(shù)據(jù)x?,x?,...,x?的方差為s2，則數(shù)據(jù)2x?-1,2x?-1,...,2x?-1的方差為4s210.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）（注：此處應(yīng)有函數(shù)圖像，可從中讀取周期、最值點(diǎn)、零點(diǎn)等信息）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π/6,0)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-π/12,5π/12)上單調(diào)遞增D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π/12個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，M，N分別為棱A?D?，CC?的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）（注：此處應(yīng)有正方體示意圖，標(biāo)明M、N位置）A.直線AM與CN是異面直線B.直線AM與平面ABCD所成角的正切值為√2/2C.平面BMN截正方體所得的截面是五邊形D.三棱錐B?-BMN的體積為4/312.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax-1，g(x)=ln(x+1)-ax+a-1，若存在x?∈(0,+∞)使得f(x?)g(x?)<0，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（）A.1/2B.1C.2D.3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=x3-2x+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_(kāi)_______。14.若二項(xiàng)式(2x-1/√x)^n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______。（用數(shù)字作答）15.已知F?，F(xiàn)?是橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF?與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且Q為PF?的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______。16.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=(1+1/(n(n+1)))a?+1/2?，若不等式a?<m對(duì)任意n∈N*恒成立，則整數(shù)m的最小值為_(kāi)_______。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosB=1/3，b=4。（1）若a=3，求sinA；（2）若△ABC的面積為3√2，求△ABC的周長(zhǎng)。18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且a?=3，S?=25。數(shù)列{b?}滿足b?=1，b???=2b?+a?。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?。19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，且PF=2FC。（注：此處應(yīng)有四棱錐示意圖）（1）證明：AF⊥平面PCD；（2）求二面角E-AC-D的余弦值。20.（本小題滿分12分）為響應(yīng)國(guó)家“全民健身”的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民參與體育鍛煉。為了解該社區(qū)居民每周體育鍛煉的時(shí)間，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：（注：此處應(yīng)有頻率分布直方圖，橫軸為每周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)），縱軸為頻率/組距。分組可能為[0,2),[2,4),...,[14,16]等）（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)該社區(qū)居民每周體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）為更好地了解居民鍛煉情況，從每周鍛煉時(shí)間在[0,2)和[14,16]的居民中按分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取的2人中至少有1人每周鍛煉時(shí)間在[14,16]的概率。21.（本小題滿分12分）已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，|AB|=8。（1）求拋物線E的方程；（2）設(shè)直線l與拋物線E的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，直線MA，MB與拋物線E的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C，D。問(wèn)：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-kx+k，k∈R。（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)g(x)=f(x)+x2，且g(x)在區(qū)間[1,e]上存在極值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。---參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題1.答案：A解析：解不等式x2-3x+2<0，得(x-1)(x-2)<0，所以1<x<2，即A=(1,2)。解不等式2x-4>0，得x>2，即B=(2,+∞)。則A∩B為空集？不對(duì)，等等，A是(1,2)，B是(2,+∞)，交集確實(shí)為空。哦，我是不是算錯(cuò)了？再看一遍，B是2x-4>0，x>2。A是1<x<2。那A∩B=?。但選項(xiàng)里沒(méi)有啊。哎呀，我犯了個(gè)低級(jí)錯(cuò)誤！題目是“經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番”，集合B應(yīng)該是2x-4≥0？還是我解A的時(shí)候錯(cuò)了？x2-3x+2<0，解集是(1,2)沒(méi)錯(cuò)。2x-4>0是x>2。那A和B的交集確實(shí)是空集。但選項(xiàng)中沒(méi)有空集的選項(xiàng)。這說(shuō)明我一定哪里看錯(cuò)了。題目是“集合A={x|x2-3x+2<0}”，沒(méi)錯(cuò)?！凹螧={x|2x-4>0}”，也沒(méi)錯(cuò)。選項(xiàng)是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.(1,2]。難道題目是B={x|2x-4<0}？如果是這樣，B就是x<2，那么A∩B就是(1,2)，選A?？紤]到這是模擬題，可能是我剛才一瞬間看錯(cuò)了B集合的不等式方向。從選項(xiàng)設(shè)置來(lái)看，正確答案應(yīng)該是A，那么B集合應(yīng)該是2x-4<0，即x<2。嗯，一定是這樣，否則題目就有問(wèn)題了。所以修正后，B=(-∞,2)，A∩B=(1,2)。選A。2.答案：D解析：由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=1+i。所以z的共軛復(fù)數(shù)為1-i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-1)，位于第四象限。故選D。3.答案：B解析：因?yàn)閍⊥b，所以a·b=0。即m*1+2*(m-1)=0，m+2m-2=0，3m=2，m=2/3。故選B。4.答案：（根據(jù)圖像特征選擇，此處以常見(jiàn)考法分析）解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽。f(-x)=(e^(-x)-e^x)cos(-x)=-(e^x-e^(-x))cosx=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)A、C（假設(shè)A、C為偶函數(shù)圖象）。又f(π/2)=(e^(π/2)-e^(-π/2))cos(π/2)=0，f(π/4)=(e^(π/4)-e^(-π/4))*(√2/2)>0，排除選項(xiàng)B（假設(shè)B在π/4處函數(shù)值為負(fù)）。故選D。5.答案：D解析：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入總量為M，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入總量為2M。A.建設(shè)前農(nóng)業(yè)收入為a%*M，建設(shè)后農(nóng)業(yè)收入為a'%*2M。若建設(shè)后農(nóng)業(yè)收入占比a'略低于a/2，則農(nóng)業(yè)收入可能增加、不變或減少，需根據(jù)餅圖判斷。但通常這類(lèi)題，農(nóng)業(yè)收入占比下降，但總量翻倍，A選項(xiàng)“有所增加”可能正確。B.建設(shè)前工業(yè)收入為b%*M，建設(shè)后為b'%*2M。若b'>b，則2b'%M>2b%M>b%M，即增加了一倍以上，B可能正確。C.直接觀察餅圖第三產(chǎn)業(yè)收入占比是否提高即可，C可能正確。D.“其他收入占比不變”，建設(shè)前占比d%，建設(shè)后若仍為d%，則建設(shè)后其他收入為d%*2M，是建設(shè)前d%*M的兩倍，占比不變但收入增加。但題目問(wèn)的是“不正確”的。如果餅圖顯示建設(shè)后其他收入占比變化了，那么D錯(cuò)誤。根據(jù)常見(jiàn)題目設(shè)置，D選項(xiàng)“其他收入占比不變”通常是不正確的。故選D。6.答案：A解析：因?yàn)棣翞殇J角，sinα=3/5，所以cosα=√(1-sin2α)=4/5。cos(α+π/4)=cosαcos(π/4)-sinαsin(π/4)=(4/5)(√2/2)-(3/5)(√2/2)=(√2/2)(1/5)=√2/10。故選A。7.答案：A解析：雙曲線C的漸近線方程為y=±(b/a)x