第1課時(shí)和差倍分問題課標(biāo)摘錄1.能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義,能針對(duì)具體問題列出方程。2.掌握消元法,能解二元一次方程組。3.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)方程解的合理性。4.建立模型觀念。素養(yǎng)目標(biāo)1.能分析現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程組解決實(shí)際問題。2.經(jīng)歷和體驗(yàn)列二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程,體會(huì)方程(組)是刻畫數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型,發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識(shí)。3.通過解決中國古代數(shù)學(xué)書籍中的趣題,感受中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧,增強(qiáng)文化自信和民族自豪感。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組解決實(shí)際問題。難點(diǎn):1.讀懂古算題。2.根據(jù)題意找出等量關(guān)系,列出方程組。教學(xué)策略本著以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主體、教師引導(dǎo)點(diǎn)撥為主導(dǎo)的教學(xué)原則,采用“問題情境——建立模型——解釋——應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。充分利用實(shí)際問題、古代的趣題,盡可能增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性;利用多媒體課件和實(shí)物等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源,生動(dòng)活潑地展示所學(xué)內(nèi)容;強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)腦思考和主動(dòng)參與,通過豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng),以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。情境導(dǎo)入《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)“雉兔同籠”問題:今有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(1)這個(gè)問題涉及哪些量?這些量之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)你能根據(jù)(1)中的等量關(guān)系列出方程組嗎?(3)你能解決這個(gè)有趣的問題嗎?新知初探探究一雞兔同籠問題活動(dòng)1:解法一:假設(shè)推理解:如果都是雞,35頭應(yīng)該有70只腳,實(shí)際有94只腳,多出24只腳,應(yīng)該是兔子的,每只兔子多兩只腳,所以兔子應(yīng)該有12只,所以雞有35-12=23(只)。解法二:用一元一次方程求解解:設(shè)籠中有雞x只,則有兔(35-x)只,得2x+4(35-x)=94,解得x=23.所以35-x=12。所以籠中有雞23只,兔12只。解法三:用二元一次方程組求解解:設(shè)籠中有雞x只,兔y只,則依題意,列方程組,得x解這個(gè)方程組,得x=23,y=12。所以籠中有雞23只歸納小結(jié):用二元一次方程組解答的優(yōu)點(diǎn):相比小學(xué)的算術(shù)方法求解和一元一次方程求解,更快速簡單;用二元一次方程解答的不足:計(jì)算較復(fù)雜,費(fèi)時(shí)間。意圖說明體驗(yàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思維過程,通過比較算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點(diǎn),從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性,并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中,領(lǐng)會(huì)列二元一次方程組,思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)體現(xiàn)的優(yōu)越性。探究二和差倍分問題活動(dòng)2:嘗試·思考列方程組求解下面的問題:若甲從乙處得到7個(gè)錢幣,則甲擁有的錢幣數(shù)是乙的5倍;若乙從甲處得到5個(gè)錢幣,則乙擁有的錢幣數(shù)是甲的7倍。甲、乙兩人原來各擁有多少個(gè)錢幣?(選自意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《計(jì)算之書》)問題1:這個(gè)問題涉及哪些量?這些量之間有怎樣的等量關(guān)系?問題2:你能列方程解決這個(gè)問題嗎?你是怎樣做的?與同伴進(jìn)行交流?；顒?dòng)3:今有甲、乙懷錢,各不知其數(shù)。甲得乙十錢,多乙余錢五倍。乙得甲十錢,適等。問甲、乙懷錢各幾何?(選自《張丘建算經(jīng)》)題目大意:甲、乙兩人各帶了若干錢。如果甲得到乙的10錢,那么甲的錢數(shù)比乙剩余的錢數(shù)多5倍;如果乙得到甲的10錢,那么兩人錢數(shù)相等。甲、乙兩人各帶了多少錢?分析:題目涉及哪些數(shù)量關(guān)系?你能用含未知量的式子表示這些數(shù)量關(guān)系嗎?解:設(shè)甲帶的錢數(shù)為x,乙?guī)У腻X數(shù)為y,根據(jù)題意,得x解這個(gè)方程組,得x所以,甲帶了38錢,乙?guī)Я?8錢?；顒?dòng)4:思考·交流1.列二元一次方程組解決問題與列一元一次方程解決問題有什么區(qū)別和聯(lián)系?與同伴進(jìn)行交流。2.類比一元一次方程解決實(shí)際問題的一般過程,請(qǐng)你總結(jié)歸納出運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟。二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟:①審:通過審題找出等量關(guān)系;②設(shè):用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù);③列:依據(jù)找到的等量關(guān)系,列出方程組;④解:解方程組,求出未知數(shù)的值;⑤驗(yàn):檢驗(yàn)所得的解是否是方程組的解,并且要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際問題的意義;⑥答:回答題目中要解決的問題,注意單位名稱。意圖說明通過習(xí)題的講解與練習(xí)進(jìn)一步鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想,以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)