四川數(shù)學(xué)新高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.125.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定7.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.48.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)D.\((-2,2)\)9.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_34\)，\(c=\log_45\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這\(5\)個(gè)數(shù)字中任取\(3\)個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：1.A2.A3.B4.A5.B6.B7.C8.A9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知直線\(l_1\)：\(ax+y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.1B.-1C.0D.23.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球直徑為\(2\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)4.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,0,1,0,\cdots\)5.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同的平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\perpn\)6.對(duì)于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對(duì)稱D.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，且\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(ac^2\geqbc^2\)D.\(a-c>b-c\)8.已知\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)）是復(fù)數(shù)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(z\)是實(shí)數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)是純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\cdot\overline{z}=a^2+b^2\)9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(-1)=1\)B.\(f(x)\)的解析式為\(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\geq0\\-x^2-2x,&x<0\end{cases}\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞減D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱10.從含有\(zhòng)(3\)件正品和\(1\)件次品的\(4\)件產(chǎn)品中任取\(2\)件，則下列說(shuō)法正確的是（）A.取到的\(2\)件都是正品的概率為\(\frac{1}{2}\)B.取到的\(2\)件中恰有\(zhòng)(1\)件次品的概率為\(\frac{1}{2}\)C.取到的\(2\)件產(chǎn)品中至少有\(zhòng)(1\)件正品的概率為\(\frac{3}{4}\)D.取到的\(2\)件產(chǎn)品中至多有\(zhòng)(1\)件次品的概率為\(\frac{3}{4}\)答案：1.ABD2.AB3.ABCD4.ABC5.CD6.ACD7.CD8.ABCD9.ABD10.AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)。（）3.函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定過點(diǎn)\((0,1)\)。（）4.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)\(F_1\)，\(F_2\)的距離之和等于常數(shù)（大于\(|F_1F_2|\)）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。（）5.若直線\(l\)的斜率不存在，則直線\(l\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q=1\)時(shí)，\(S_n=na_1\)（\(S_n\)為前\(n\)項(xiàng)和）。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。（）9.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)為三角形的三個(gè)內(nèi)角，則\(\sin(A+B)=\sinC\)。（）10.若\(x^2+y^2=1\)，則\(x+y\)的最大值為\(\sqrt{2}\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\lg(5-x)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(\begin{cases}x-2>0\\5-x>0\end{cases}\)，解\(x-2>0\)得\(x>2\)，解\(5-x>0\)得\(x<5\)，所以定義域?yàn)閈((2,5)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2\times2=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知圓\(C\)的圓心為\((1,2)\)，半徑為\(3\)，求圓\(C\)的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)（\((a,b)\)為圓心坐標(biāo)，\(r\)為半徑），所以圓\(C\)的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)。4.計(jì)算\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos^2\frac{\pi}{4}-\tan\frac{\pi}{3}\)的值。答案：\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)，\(\cos^2\frac{\pi}{4}=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{2}\)，\(\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}\)，則原式\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\sqrt{3}=1-\sqrt{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)這一板塊的重要性及學(xué)習(xí)方法。答案：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容。重要性在于貫穿各知識(shí)領(lǐng)域，是解決許多數(shù)學(xué)問題的工具。學(xué)習(xí)方法：理解函數(shù)概念與性質(zhì)，多畫圖直觀感受，通過大量練習(xí)掌握不同題型解法，建立知識(shí)聯(lián)系，總結(jié)解題規(guī)律。2.結(jié)合實(shí)際，談?wù)劯怕试谏钪械膽?yīng)用及意義。答案：概率在生活中應(yīng)用廣泛，如保險(xiǎn)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、抽獎(jiǎng)活動(dòng)等。意義在于幫助我們量化不確定事件發(fā)生可能性，為決策提供依據(jù)，使我們?cè)诿鎸?duì)不確定性時(shí)