初三中考試卷試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若$sinA=\frac{3}{5}$，則$cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對(duì)稱軸為直線（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=1$D.$x=-1$4.已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在⊙O外B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)D.無(wú)法確定5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,-3)$，則k的值為（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{5}{3}$8.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$24\picm^2$D.$30\picm^2$9.拋物線$y=-2(x+1)^2-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,-3)$B.$(-1,-3)$C.$(1,3)$D.$(-1,3)$10.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.B8.A9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.函數(shù)的最值為$\frac{4ac-b^2}{4a}$D.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,c)$2.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$\frac{1}{x^2}+2x=0$C.$x(x-2)=x^2+1$D.$3x^2-5x=0$3.已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O相切，則下列關(guān)系成立的是（）A.$d=r$B.$d\ltr$C.直線l與⊙O有一個(gè)公共點(diǎn)D.直線l與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)4.以下哪些圖形是相似圖形（）A.所有的正方形B.所有的矩形C.所有的等邊三角形D.所有的等腰三角形5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,-2)$，則以下說(shuō)法正確的是（）A.$k=-2$B.函數(shù)圖象在二、四象限C.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大D.點(diǎn)$(-1,2)$也在該函數(shù)圖象上6.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開(kāi)電視，正在播放廣告C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是67.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的性質(zhì)有（）A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,3)$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，y隨x的增大而增大8.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$r_1=2$，$r_2=3$，圓心距$d=5$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切B.內(nèi)切C.圓心距等于兩圓半徑之和D.兩圓有三條公切線9.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解是（）A.$x_1=2$B.$x_2=3$C.$x_1=-2$D.$x_2=-3$10.以下關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.$sin30°=\frac{1}{2}$B.$cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$tan60°=\sqrt{3}$D.在Rt△ABC中，$sinA=\frac{BC}{AB}$（∠C=90°）答案：1.ABCD2.AD3.AC4.AC5.ABCD6.ABD7.ABCD8.ACD9.AB10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開(kāi)口向下。（）3.任意兩個(gè)圓都是相似圖形。（）4.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）5.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則$y_1\gty_2$。（）6.用公式法解方程$2x^2-3x+1=0$，$b^2-4ac=1$。（）7.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）8.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(3,4)$。（）9.事件“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”是必然事件。（）10.在Rt△ABC中，∠C=90°，$sinA=\frac{1}{2}$，則$∠A=30°$。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.用因式分解法解方程$x^2-5x+6=0$。答案：將方程因式分解為$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}=-\frac{-4}{2\times1}=2$。將$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4×2+3=-1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。3.已知圓錐底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積$S_側(cè)=\pirl=\pi×4×5=20\picm^2$，底面積$S_底=\pir^2=16\picm^2$，全面積$S=S_側(cè)+S_底=20\pi+16\pi=36\picm^2$。4.在Rt△ABC中，∠C=90°，$sinA=\frac{3}{5}$，$BC=6$，求AB和AC的長(zhǎng)。答案：因?yàn)?sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，$BC=6$，所以$AB=10$。根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2.結(jié)合生活實(shí)例，談?wù)勀銓?duì)概率的理解。答案：概率是衡量事件發(fā)生可能性大小的量。比如拋骰子，每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率是六分之一，說(shuō)明在大量重復(fù)試驗(yàn)中，每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻率會(huì)趨近于這個(gè)概率值。生活中抽獎(jiǎng)等活動(dòng)也都體現(xiàn)概率。3.二次函數(shù)在實(shí)際