試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題1.2

集合的運算（糾錯檔案）1.集合，，則（

）A．

B．C．

D．2.已知集合，，則集合的真子集個數(shù)為（

）A．5

B．6C．7

D．83.設M，P是兩個非空集合，定義M與P的差集為，則（

）A．P

B．

C．

D．M4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．5.設集合．若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或類型一：求交、并集計算失誤【錯因解讀】在計算時將交集和并集的符號搞反.【典例引導】集合，，則（

）A．

B．C．

D．【錯誤解法】由題意，在集合，中，根據(jù)集合的并集的概念與運算，可得.故選：A.【正確解法】由題意，在集合，中，根據(jù)集合的并集的概念與運算，可得.故選：D.【補救措施】本題的錯誤在于將交集的符號與并集的符號混淆，造成計算錯誤.總結(jié)：集合的運算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；（4）.【再練一個】1．已知集合，，則集合（

）A． B．或 C．或 D．或類型二：子集個數(shù)計算錯誤【錯因解讀】弄混子集、真子集、非空真子集的概念，公式記憶混淆.【典例引導】已知集合，，則集合的真子集個數(shù)為（

）A．5

B．6C．7

D．8【錯誤解法】由題意，在集合，中，，集合的真子集個數(shù).故選：D.【正確解法】由題意，在集合，中，，集合的子集個數(shù).除去集合本身，還有個真子集.故選：C.【補救措施】本題的錯誤在于沒有理解空集對集合的影響，沒有弄清子集、真子集、非空真子集的概念，造成公式記憶錯誤.【再練一個】2．已知集合，則的子集的個數(shù)為（

）A．4 B．8 C．15 D．16類型三：背景理解不全面【錯因解讀】擴大或縮小研究對象的內(nèi)涵與外延．【典例引導】設M，P是兩個非空集合，定義M與P的差集為，則（

）A．P

B．

C．

D．M【錯誤解法】由題意，令，，則，，故選A．【正確解法】由題意，當時，由下圖可知，為圖中的陰影部分，則，當時，，此時有，綜上，，故選：B．【補救措施】本題的錯誤在于增加了一個題設條件：．因而犯了以偏概全的錯誤.總結(jié)：數(shù)軸和Venn圖是進行交、并、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用于解決否定型或正面較復雜的有關(guān)問題．【再練一個】3．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到世紀，直到年，德國數(shù)學家戴德金提出了“戴德金分割”才結(jié)束了持續(xù)多年的數(shù)學史上的第一次大危機.所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割.試判斷，對于任一戴金德分割，下列選項中一定不成立的是（

）A．沒有最大元素，有一個最小元素B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個最大元素，有一個最小元素D．有一個最大元素，沒有最小元素類型四：補集運算中的全集誤解【錯因解讀】忽略全集的定義域，誤將全集當作是.【典例引導】已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．【錯誤解法】由題意，因為集合，，所以.故選：C.【正確解法】由題意，因為集合，，所以.故選：D.【補救措施】本題的錯誤在于忽視了集合，將求看成了求全體實數(shù)下集合的補集.總結(jié)：在遇到全集不是全體實數(shù)的問題時，要特別注意求解補集時要考慮全集的范圍.【再練一個】4．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．類型五：區(qū)間端點取值問題【錯因解讀】參數(shù)范圍涉及端點時，是否取等沒有驗證.【典例引導】設集合．若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或【錯誤解法】由題意，由，得，即．因為，所以或，解得或，即實數(shù)a的取值范圍是或．故選：D.【正確解法】由題意，由，得，即．因為，所以或，解得或，即實數(shù)a的取值范圍是或．故選：C.【補救措施】本題的錯誤在于沒有在端點值處沒有取等號.總結(jié)：將端點值代入原集合，檢查是否滿足題目條件.【再練一個】5．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．（易錯點：子集個數(shù)計算錯誤）6．集合，，則的子集共有（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個（易錯點：補集運算中的全集誤解）7．已知全集，集合，則（

）A．B．C．D．（易錯點：區(qū)間端點取值問題）8．已知集合,，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（易錯點：背景理解不全面）9．定義集合運算：.若集合，則（

）A． B． C． D．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《1.2集合的運算【錯題檔案】（我的錯題本）人教A必修一》參考答案：1．D【分析】先求出集合，再根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】由，或，則或.故選：D.2．D【分析】根據(jù)集合并集的概念與運算，求得，進而求得其子集的個數(shù)，得到答案.【詳解】因為，所以，所以的子集的個數(shù)為.故選：D.3．C【分析】本題目考察對新概念的理解，舉具體的實例證明成立即可，A,B,D都能舉出特定的例子，排除法則說明C選項錯誤【詳解】若，；則沒有最大元素，有一個最小元素；故A正確；若，；則沒有最大元素，也沒有最小元素；故B正確；若，；有一個最大元素，沒有最小元素，故D正確；有一個最大元素，有一個最小元素不可能，故C不正確.故選：C4．C【分析】根據(jù)補集的定義計算可得.【詳解】因為，又，所以.故選：C5．A【分析】利用補集的運算法則求出，再利用集合的包含關(guān)系求解參數(shù)即可．【詳解】因為或，若，則．故選：A．6．D【分析】由并集運算得到，再由子集的定義即可得出答案.【詳解】因為，，所以，集合的子集有：，