人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《分式》難點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若，則下列分式化簡正確的是（

）A． B． C． D．2、若分式的值為零，則的值為（

）A．-3 B．-1 C．3 D．3、計(jì)算的結(jié)果為A． B． C． D．4、計(jì)算的結(jié)果是（）．A．﹣ B． C．2 D．﹣25、若分式的值為0，則x的值是（

）A．2 B．0 C．-2 D．-56、關(guān)于x的分式方程3＝0有解，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件是（）A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠27、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．8、計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．9、若4，則x的值是（

）A．4 B． C． D．﹣410、分式方程的解是（

）A．0 B．2 C．0或2 D．無解第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物分別用次；甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物，甲車共運(yùn)噸；乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物乙車共運(yùn)噸，現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完，貨主應(yīng)付甲車主的運(yùn)費(fèi)為___________元.(按每噸運(yùn)費(fèi)元計(jì)算)2、計(jì)算的結(jié)果是_____．3、若關(guān)于x的方程無解，則m的值為__．4、用換元法解方程﹣＝1，設(shè)y＝，那么原方程可以化為關(guān)于y的整式方程為_____．5、計(jì)算：______．6、計(jì)算（1）＋÷（－x）

（2）－＋（2）·

（4）7、某校為推進(jìn)“數(shù)學(xué)文化智慧閱讀”活動，采購了一批圖書．其中《九章算術(shù)）和《幾何原本》的單價共80元，用640元購進(jìn)《九章算術(shù)》與用960元購進(jìn)《幾何原本》的數(shù)量相同．求這兩本書的單價．設(shè)《九章算術(shù)》的單價為x元，依題意，列出方程：_____．8、若關(guān)于x的分式方程有增根，則a=________．9、分式方程＝的解為_____．10、如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5.，且．（1）若a，b是整數(shù)，則的長是___________；（2）若代數(shù)式的值為零，則的值是___________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、解分式方程（1）（2）2、將下列代數(shù)式按盡可能多的方法分類（至少寫三種）：．3、先約分，再求值：

其中．4、計(jì)算（1）；（2）；（3）．5、已知關(guān)于x的方程有增根，求m的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)a≠b，可以判斷各個選項(xiàng)中的式子是否正確，從而可以解答本題．【詳解】∵a≠b，∴，選項(xiàng)A錯誤；，選項(xiàng)B錯誤；，選項(xiàng)C錯誤；，選項(xiàng)D正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．2、A【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：解得：x=-3，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件．3、A【解析】【詳解】【分析】先計(jì)算（-a）2，然后再進(jìn)行約分即可得.【詳解】==b，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算即可得．【詳解】，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0，得出混合組，求解得出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2=0，且x+5≠0，解得x=2．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．6、B【解析】【分析】解分式方程得：即，由題意可知，即可得到.【詳解】解：方程兩邊同時乘以得：，∴，∵分式方程有解，∴，∴，∴，∴，故選B.【考點(diǎn)】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程有意義的條件是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、分式運(yùn)算法則分別化簡得即可．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了整式的運(yùn)算和分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，注意運(yùn)算順序．8、A【解析】【詳解】原式故選A.9、C【解析】【分析】去分母，再系數(shù)化1，即可求得.【詳解】解：4，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查分式方程的解法，比較基礎(chǔ).10、D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，則分式方程無解．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)“甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次、a次能運(yùn)完”甲的效率應(yīng)該為，乙的效率應(yīng)該為，那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)“若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時，甲車共運(yùn)了180噸；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時，乙車共運(yùn)了270噸．”這兩個等量關(guān)系來列方程．【詳解】設(shè)這批貨物共有T噸，甲車每次運(yùn)t甲噸，乙車每次運(yùn)t乙噸，∵2a?t甲=T，a?t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由題意列方程：

t乙=2t甲，∴解得T=540.∵甲車運(yùn)180噸，丙車運(yùn)540?180=360噸，∴丙車每次運(yùn)貨量也是甲車的2倍，∴甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)(元)，故答案為.【考點(diǎn)】考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】先通分，再相加即可求得結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考察分式的加法，先通分化為同分母分式再相加即可．3、-1或5或【解析】【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.【詳解】去分母得：，可得：，當(dāng)時，一元一次方程無解，此時，當(dāng)時，則，解得：或.故答案為：或或.【考點(diǎn)】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.4、y2+y﹣2＝0【解析】【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y＝，則原方程可化為﹣y＝1，化成整式方程即可．【詳解】解：方程﹣＝1，若設(shè)y＝，把設(shè)y＝代入方程得：﹣y＝1，方程兩邊同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案為：y2+y﹣2＝0．【考點(diǎn)】本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．5、【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解．【詳解】解：故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．6、（1）－28x3；（2）；（3）（x－y）4；（4）x2＋7．【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，最后計(jì)算減法即可；（2）先計(jì)算零次冪，乘方，再計(jì)算加減法；（3）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法即可；（4）先按照完全平方公式、去括號法則去括號，再合并同類項(xiàng).【詳解】（1）＋÷（－x），=-，=，=－28x3；（2）－＋，=1-+4，=；（3）·，=，=；（4）=，=x2＋7.【考點(diǎn)】此題考查計(jì)算能力，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，按照先計(jì)算乘方再算乘除法，最后計(jì)算加減法的順序進(jìn)行計(jì)算.7、．【解析】【分析】設(shè)《九章算術(shù)》的單價為x元，《幾何原本》的單價為（80-x）元，根據(jù)等量關(guān)系：用640元購進(jìn)《九章算術(shù)》與用960元購進(jìn)《幾何原本》的數(shù)量相同．列方程即可．【詳解】解：設(shè)《九章算術(shù)》的單價為x元，《幾何原本》的單價為（80-x）元，依題意，列出方程：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．8、【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【詳解】解：，去分母得：x?a＝3-x，由分式方程有增根，得到x?3＝0，即x＝3，代入整式方程得：3?a＝3-3，解得：a＝3．故答案為：3．【考點(diǎn)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、x＝﹣【解析】【分析】去分母，求解整式方程并驗(yàn)根即可．【詳解】解：去分母，得x﹣2＝6x，移項(xiàng)合并，得5x＝﹣2，∴x＝﹣．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣是原方程的解．故答案為：x＝﹣．【考點(diǎn)】本題考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵，并注意得出解后，要注意檢驗(yàn)．10、

【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象表示出PQ即可；（2）根據(jù)分解因式可得，繼而求得，根據(jù)這四個矩形的面積都是5，可得，再進(jìn)行變形化簡即可求解．【詳解】（1）①和②能夠重合，③和④能夠重合，，，故答案為：；（2），，或，即（負(fù)舍）或這四個矩形的面積都是5，，，，．【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式及其分式的化簡求值，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的根據(jù)．三、解答題1、（1）x=-2；（2）無解【解析】【分析】（1）觀察可得最簡公分母是2（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）觀察可得最簡公分母是（x+2）（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：經(jīng)檢驗(yàn)時，是原分式方程的解；經(jīng)檢驗(yàn)時，不是原分式方程的解；原分式方程無解；【考點(diǎn)】本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．2、見詳解【解析】【分析】根據(jù)整式和分式分類，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，分式分類，單項(xiàng)式二項(xiàng)式，四項(xiàng)式，分式分類，即可．【詳解】解：①整式：分式：；②單項(xiàng)式：多項(xiàng)式：分式：；③單項(xiàng)式：二項(xiàng)式：四項(xiàng)式：分式：．【考點(diǎn)】本題主要考查整式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的概念，熟練掌握整式，單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先把分式的分子分母分解因式，約分后把a(bǔ)、b的值代入即可求出答案．【詳解】解：原式===當(dāng)時原式==．【考點(diǎn)】本題考查了分式的約分，解題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行分式的約分，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】【詳解】解析：分式的乘除混合運(yùn)算，一般先統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，有括號的先算括號里面的．答案：解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．易錯：（1）原式．錯因：化簡時沒有看好字母的指數(shù)．滿分備考：乘除混合運(yùn)算，遇到除法先化為乘法，有括號的先算括號里面的，每個分式的分子和分母能因式分解的就先因式分解，化簡到最簡分式再進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)