人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二元一次方程組》同步練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、方程組的解是（）A． B． C． D．2、方程x+y＝6的正整數(shù)解有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．無數(shù)個(gè)3、下列各式中是二元一次方程的是（）A． B． C． D．4、如果二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解,那么的值是()A．9 B．7 C．5 D．35、某污水處理廠庫池里現(xiàn)有待處理的污水m噸．另有從城區(qū)流入庫池的待處理污水（新流入污水按每小時(shí)n噸的定流量增加）．若該廠同時(shí)開動(dòng)2臺(tái)機(jī)組，需30小時(shí)處理完污水；若同時(shí)開動(dòng)3臺(tái)機(jī)組，需15小時(shí)處理完污水．若5小時(shí)處理完污水，則需同時(shí)開動(dòng)的機(jī)組數(shù)為（）A．6臺(tái) B．7臺(tái) C．8臺(tái) D．9臺(tái)6、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，則x與y中較小的值是（）．A．3 B．6 C．9 D．127、我們?cè)诮舛淮畏匠探M時(shí)，可將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程消去得從而求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．轉(zhuǎn)化思想 B．分類討論思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想8、已知方程組的解滿足，則的值為（）A．7 B． C．1 D．9、一艘緝毒艇去距90海里的地方執(zhí)行任務(wù)，去時(shí)順?biāo)昧?小時(shí)，任務(wù)完成后按原路返回，逆水用了3.6小時(shí)，求緝毒艇在靜水中的速度及水流速度．設(shè)在靜水中的速度為x海里/時(shí)，水流速度為y海里/時(shí)，則下列方程組中正確的是（）．A． B．C． D．10、為了獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎(jiǎng)品，其單價(jià)分別為4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花60元；經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)下降1元，結(jié)果只花了48元，那么甲種鋼筆可能購買（）．A．11支 B．9支 C．7支 D．5支第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知二元一次方程組，則x＋y＝______．2、重慶市舉行了中學(xué)生足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊(duì)均需比賽17場(chǎng)），記分辦法是勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．若文德中學(xué)足球隊(duì)的積分為16分，且踢平場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍，且勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)各不相同．則文德中學(xué)足球隊(duì)共負(fù)____場(chǎng)．3、已知方程組有無數(shù)多個(gè)解，則a、b的值等于________．4、以下是甲、乙兩人關(guān)于一個(gè)兩位數(shù)的對(duì)話：甲說兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是12，乙說兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字差是2．那么這個(gè)兩位數(shù)是______．5、如圖，把8個(gè)大小相同的長方形（如圖1）放入一個(gè)較大的長方形中（如圖2），則ab的值為_____．6、元旦期間，某商場(chǎng)開業(yè)，為了吸引更多的人流量，該商場(chǎng)決定舉行迎賓抽獎(jiǎng)活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：只要在該商場(chǎng)消費(fèi)一定的金額，消費(fèi)者就可以憑借小票去抽獎(jiǎng)中心兌換盲盒（盲盒的形狀，大小，重量等各種屬性完全相同），且盲盒里面分別裝有50元、30元、10元、5元的獎(jiǎng)金．開業(yè)當(dāng)天商場(chǎng)準(zhǔn)備了400個(gè)盲盒，且全部被消費(fèi)者領(lǐng)完．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，開業(yè)當(dāng)天上午領(lǐng)取的盲盒中所含獎(jiǎng)金的總金額為950元，其中領(lǐng)取含有30元的盲盒的數(shù)量是含有10元的盲盒數(shù)量的一半，領(lǐng)取含50元的盲盒的數(shù)量多于1個(gè)，少于5個(gè)；下午領(lǐng)取的盲盒中所含獎(jiǎng)金的總金額是1240元，下午領(lǐng)取含5元的盲盒的數(shù)量比上午領(lǐng)取含5元的盲盒的數(shù)量少10個(gè)，領(lǐng)取含10元的盲盒的數(shù)量是上午領(lǐng)取含10元的盲盒的數(shù)量的2倍，領(lǐng)取含30元的盲盒的數(shù)量比上午領(lǐng)取含30元的盲盒的數(shù)量多5個(gè)，含50元的盲盒只有1個(gè)被抽中，剩余的盲盒則全被晚上領(lǐng)取完畢，則晚上被領(lǐng)取的盲盒的數(shù)量是______．7、把方程2x?y＝3寫成用含x的式子表示y的形式________．8、若與互為補(bǔ)角，并且的一半比小，則的度數(shù)為_________．9、用加減法解方程組時(shí)，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程組的解為________．10、已知二元一次方程，用含的代數(shù)式示，則________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、定義．對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)n，若其百位數(shù)字等于其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，其千位數(shù)字等于其十位數(shù)字與百位數(shù)字之和，則稱這個(gè)四位自然數(shù)n為“加油數(shù)”，并將該“加油數(shù)”的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為．例如：5413是“加油數(shù)”，因?yàn)?413的個(gè)位數(shù)字是3，十位數(shù)字是1，百位數(shù)字是4，千位數(shù)字是5，且，所以543是“加油數(shù)”，則；9734不是“加油數(shù)”，因?yàn)?734的個(gè)位數(shù)字是4，十位數(shù)字是3，百位數(shù)字是7，千位數(shù)字是9，而，但，所以9734不是“加油數(shù)”．（1）判斷8624和3752是不是“加油數(shù)”并說明理由：（2）若x，y均為“加油數(shù)”，其中x的個(gè)位數(shù)字為1，y的十位數(shù)字為2，且，求所有滿足條件的“加油數(shù)”x．2、解二元一次方程組：3、解方程組（1）（2）4、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？（1）（2）（3）（4）5、《算法統(tǒng)宗》中記載了一個(gè)問題，大意是：100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭．問大、小和尚各有多少人？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先用加減消元法解二元一次方程組，再確定選項(xiàng)即可．【詳解】解：方程組由①×3＋②得10x＝5，解得，把代入①中得，所以原方程組的解是．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)題意求二元一次方程的特殊解，根據(jù)解為正整數(shù)，分別令進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)的值即可【詳解】解：方程的正整數(shù)解有，，，，共5個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的特殊解，理解解為正整數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，即含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程判斷即可；【詳解】中x的次數(shù)為2，故A不符合題意；是二元一次方程，故B符合題意；中不是整式，故C不符合題意；中y的次數(shù)為2，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先求出的解，然后代入可求出a的值．【詳解】解：，由①+②，可得2x＝4a，∴x＝2a，將x＝2a代入①，得2a-y=a，∴y＝2a﹣a＝a，∵二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，∴將代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，∴a＝7，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】設(shè)同時(shí)開動(dòng)x臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理a噸污水，根據(jù)“如果同時(shí)開動(dòng)2臺(tái)機(jī)組要30小時(shí)剛好處理完污水，同時(shí)開動(dòng)3臺(tái)機(jī)組要15小時(shí)剛好處理完污水”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值（用含a的代數(shù)式表示），再由5小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢，即可得出關(guān)于關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)同時(shí)開動(dòng)x臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理a噸污水，依題意，得，解得：，∵5ax=30a+5a，∴x=7．答：要同時(shí)開動(dòng)7臺(tái)機(jī)組．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是用二元一次方程組來解決實(shí)際問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】把x：y=3：2變形為x=y，聯(lián)立解方程組即可．【詳解】解：把x：y=3：2變形為：x=y．把x=y代入x+3y=27中：y=6．∴x=9．∴x、y中較小的是6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)是解二元一次方程組，掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】通過代入消元法消去未知數(shù)x，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程．【詳解】解：在解二元一次方程組時(shí)，將第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，從而將二元一次方程降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是：轉(zhuǎn)化思想，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，理解消元法（加減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【詳解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．9、D【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“順?biāo)畷r(shí)間×順?biāo)俣?90、逆水時(shí)間×逆水速度=90”以及順?biāo)?、逆水速度與靜水速度、水流速度的關(guān)系即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得，順?biāo)俣?x+y，逆水速度=x-y，，化簡得．故選：D．【點(diǎn)睛】考查主要考查了用二元一次方程組解決行程問題，掌握順?biāo)烦碳澳嫠烦痰牡攘筷P(guān)系以及順?biāo)俣?靜水速度+水流速度、逆水速度=靜水速度一水流速度是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組消元，再求解即可．【詳解】解：設(shè)購買甲、乙、丙三種鋼筆分別為x、y、z支，由題意，得①×4-②×5得，所以，將代入①，得．即．∵，∴，∴x為小于6的正整數(shù)，四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組，一元一次不等式，熟練掌握列方程組，解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：∵，①+②，得4x+4y＝12，∴x+y＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、1或5或1【分析】設(shè)該校足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，負(fù)了z場(chǎng)，依題意建立方程組，解方程組從而用k（整數(shù)）表示負(fù)場(chǎng)數(shù)y=kz，根據(jù)z為整數(shù)，分別求出k的取值，然后求出x、y的值，繼而可得出該校足球隊(duì)負(fù)幾場(chǎng)即可．【詳解】解：設(shè)文德中學(xué)足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，負(fù)了z場(chǎng)，由題意得，，把③代入①②得：，解得：（k為整數(shù)）．又∵z為正整數(shù)，∴當(dāng)k=1時(shí)，z=7，y=7，x=3，（因?yàn)閯?、平、?fù)的場(chǎng)數(shù)各不相同，所以，不符合題意，舍去）當(dāng)k=2時(shí)，z=5，y=10，x=2；當(dāng)k=16時(shí)，z=1，y=16，x=0，所以，文德中學(xué)足球隊(duì)負(fù)了1或5場(chǎng)．故答案為：1或5．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)列出方程組，用k表示出z的值，根據(jù)z為整數(shù)，即可分類討論出z的值．3、a＝﹣3，b＝﹣14b=-14，a=-3

【分析】根據(jù)二元一次方程組有無數(shù)多個(gè)解的條件得出，由此求出a、b的值．【詳解】解：∵方程組有無數(shù)多個(gè)解，∴，∴a＝?3，b＝?14．故答案為：a＝﹣3，b＝﹣14．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)二元一次方程組的應(yīng)用，注意：方程組中，當(dāng)時(shí)，方程組有無數(shù)解．4、57或75或57【分析】設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意列出方程即可；【詳解】設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，當(dāng)時(shí)，可得，解得：，∴這個(gè)兩位數(shù)是75；當(dāng)時(shí)，可得，解得，∴這個(gè)兩位數(shù)是57；∴這個(gè)兩位數(shù)是57或75．故答案是：57或75．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、16【分析】根據(jù)圖1和圖2分析可得，，即可的值，進(jìn)而可得的值【詳解】由圖1可得長方形的長為，寬為，根據(jù)圖2可知大長方形的寬可以表示為解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，根據(jù)圖中信息求得的值是解題的關(guān)鍵．6、206個(gè)【分析】設(shè)上午領(lǐng)取的含有5元的盲盒與含有10元的盲盒的數(shù)量分別為x個(gè)、y個(gè)，由下午領(lǐng)取的盲盒的總金額為1240元得，分三種情況：當(dāng)上午領(lǐng)取的50元盲盒為2個(gè)時(shí)，3個(gè)時(shí)，4個(gè)時(shí)，分別解方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)上午領(lǐng)取的含有5元的盲盒與含有10元的盲盒的數(shù)量分別為x個(gè)、y個(gè)，其他盲盒領(lǐng)取的個(gè)數(shù)見表格，上午領(lǐng)取的個(gè)數(shù)下午領(lǐng)取的個(gè)數(shù)50元盲盒130元盲盒+510元盲盒y2y5元盲盒xx-10由題意得，化簡得，∵上午領(lǐng)取含50元的盲盒的數(shù)量多于1個(gè)，少于5個(gè)，∴當(dāng)上午領(lǐng)取的50元盲盒為2個(gè)時(shí)，得，化簡得，解方程組，得，∴晚上領(lǐng)取的盲盒的個(gè)數(shù)為206個(gè)；當(dāng)上午領(lǐng)取的50元盲盒為3個(gè)時(shí)，得，化簡得，解方程組，得，此時(shí)為小數(shù)，故舍去；當(dāng)上午領(lǐng)取的50元盲盒為4個(gè)時(shí)，得，化簡得，解方程組，得（舍去），綜上，晚上領(lǐng)取的盲盒的個(gè)數(shù)為206個(gè)，故答案為：206個(gè)【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意設(shè)未知數(shù)并列得方程組是解題的關(guān)鍵．7、y=2x?3【分析】將x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：∵2x-y=3，∴2x-3=y，∴y=2x-3；故答案為：y=2x-3．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．8、【分析】根據(jù)與互為補(bǔ)角，并且的一半比小，然后根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組在幾何中運(yùn)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9、【分析】根據(jù)加減消元的方法求解即可．【詳解】解：用加減法解方程組時(shí)，由①+②，得，兩邊同時(shí)除以6，得，由②－①，得，兩邊同時(shí)除以2，得，所以原方程組的解為．故答案是：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、【分析】把看做已知數(shù)表示出即可．【詳解】解：方程，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)表示出．三、解答題1、（1）8624是“加油數(shù)”；3752不是“加油數(shù)”；（2）3211或9541．【分析】（1）根據(jù)“加油數(shù)”的定義分別計(jì)算判斷即可；（2）設(shè)x的十位數(shù)為a，y的個(gè)位數(shù)為b，根據(jù)“加油數(shù)”的定義分別表示出x，y其他位上的數(shù)，然后根據(jù)列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵8624的個(gè)位數(shù)字是4，十位數(shù)字是2，百位數(shù)字是6，千位數(shù)字是8，∵，∴8624是“加油數(shù)”；∵3752的個(gè)位數(shù)字是2，十位數(shù)字是5，百位數(shù)字是7，千位數(shù)字是3，∵，但，∴3752不是“加油數(shù)”；（2）設(shè)x的十位數(shù)為a，y的個(gè)位數(shù)為b，∴x的百位數(shù)為a+1，千位數(shù)為2a+1，y的百位數(shù)為b+2，千位數(shù)為4+b，∴，，∵，∴，∴，，且a和b為整數(shù)，∴或，∴滿足條件的“加油數(shù)”x為3211或9541．【點(diǎn)睛】本題以新定義考查了列代數(shù)式，二元一次方程的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出代數(shù)式，建立方程．2、【分析】根據(jù)加減消元法計(jì)算即可．【詳解】解：①2得4x+6y=60③②3