人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【二次函數(shù)】重點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④(為實(shí)數(shù))．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、把拋物線的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．3、關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，拋物線的頂點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值65、若在同一直角坐標(biāo)系中，作，，的圖像，則它們（

）A．都關(guān)于y軸對(duì)稱 B．開口方向相同C．都經(jīng)過原點(diǎn) D．互相可以通過平移得到6、已知函數(shù)y＝kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B． C．且k≠0 D．且k≠07、把拋物線向右平移2個(gè)單位，然后向下平移1個(gè)單位，則平移后得到的拋物線解析式是（

）A． B．C． D．8、若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列說法錯(cuò)誤的是（）x…-10123…y……A．二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)有兩個(gè)B．x≥2時(shí)y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)在－1~0之間，另一個(gè)在2~3之間D．對(duì)稱軸為直線x=1.59、在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．10、拋物線經(jīng)過，對(duì)稱軸直線，關(guān)于的方程在的范圍有實(shí)數(shù)根，則的范圍（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x＋2上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為_____．2、在線段上取點(diǎn)，分別以、為邊在的同一側(cè)構(gòu)造正方形和正方形，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，若，則線段的最小值為______．3、小亮同學(xué)在探究一元二次方程的近似解時(shí)，填好了下面的表格：根據(jù)以上信息請(qǐng)你確定方程的一個(gè)解的范圍是________．4、二次函數(shù)的最小值為______．5、如果拋物線的最高點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，那么的取值范圍是__________．6、如圖為二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可以得到方程的一個(gè)根在________與________之間，另一個(gè)根在________與________之間．7、把拋物線y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為．8、已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，且AB=6，頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖象上，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為________

．9、如圖，直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________．10、在函數(shù)中,當(dāng)x＞1時(shí),y隨x的增大而___．（填“增大”或“減小”）三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知關(guān)于的二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若，兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．2、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A(h，－1)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)F(2，1)為其對(duì)稱軸上的一個(gè)定點(diǎn)．（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l是過點(diǎn)C(0，－3)且垂直于y軸的定直線，若拋物線上的任意一點(diǎn)P(m，n)到直線l的距離為d，求證：PF＝d；（3）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)D(4，3)，請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)Q，使△DFQ的周長最小，并求此時(shí)DFQ周長的最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)．3、已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫出它的圖象．4、已知二次函數(shù)（）．（1）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，對(duì)直線下方二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．5、已知拋物線y＝ax2+3ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A(1)若a＞0①當(dāng)a=1，c=－1，求該拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；②點(diǎn)P(m，n)在二次函數(shù)拋物線y＝ax2+3ax+c的圖象上，且n－c＞0，試求m的取值范圍；(2)若拋物線恒在x軸下方，且符合條件的整數(shù)a只有三個(gè)，求實(shí)數(shù)c的最小值；(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)，當(dāng)－2c＜x＜c時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】①由拋物線開口方向得到，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，得到與異號(hào)，又拋物線與軸正半軸相交，得到，可得出，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；②把代入中得，所以②正確；③由時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，可得出，得到，由，，，得到，選項(xiàng)③正確；④由對(duì)稱軸為直線，即時(shí)，有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，∴，∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，∴，∴，①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，把代入中得，所以②正確；③當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，，，∴，即，所以③正確；④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴時(shí)，函數(shù)的最小值為，∴，即，所以④正確．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸右．常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)：拋物線與軸交于．拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．2、A【解析】【分析】求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）∴所得拋物線解析式是．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式的變化更簡便．3、B【解析】【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸-1，可知頂點(diǎn)在y軸的基側(cè)，根據(jù)沒有實(shí)數(shù)根，可知開口向上的與x軸沒有交點(diǎn)，據(jù)此即可判斷拋物線在第二象限．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸，∴可知拋物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，又∵關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，∴開口向上的與x軸沒有交點(diǎn)，∴拋物線的頂點(diǎn)在第二象限．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與相應(yīng)一元二次方程的解的個(gè)數(shù)的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到a的值為2，圖象開口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)（4,6），即可得出函數(shù)的最小值．【詳解】解：∵在二次函數(shù)中，a=2>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,6），∴函數(shù)有最小值為6．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定a的符號(hào)和根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出最值．5、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.因?yàn)?，，這三個(gè)二次函數(shù)的圖像對(duì)稱軸為，所以都關(guān)于軸對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確，符合題意；B.拋物線，的圖象開口向上，拋物線的圖象開口向下，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C.拋物線，的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D.因?yàn)閽佄锞€，，的二次項(xiàng)系數(shù)不相等，故不能通過平移其它二次函數(shù)的圖象，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】對(duì)分情況進(jìn)行討論，時(shí)，為一次函數(shù)，符合題意；時(shí)，二次函數(shù)，求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，為一次函數(shù)，與x軸有交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)，函數(shù)為，為二次函數(shù)，因?yàn)閳D像與x軸有交點(diǎn)所以，，解得且綜上，故選B【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)的條件，解題的關(guān)鍵是對(duì)分情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略的情況．7、D【解析】【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，拋物線y=2x2向右平移2個(gè)單位所得拋物線是y=2(x?2)2；由“上加下減”的原則可知，拋物線y=2(x?2)2向下平移1個(gè)單位所得拋物線是y=2(x?2)2?1.故選D.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.8、D【解析】【分析】根據(jù)x=1時(shí)的函數(shù)值最小判斷出拋物線的開口方向;根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0時(shí)的函數(shù)值相同,并求出對(duì)稱軸直線方程可得答案.【詳解】A、由圖表數(shù)據(jù)可知x=1時(shí),y的值最小,所以拋物線開口向上.所以該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).故本選項(xiàng)正確;B、根據(jù)圖表知,當(dāng)x≥2時(shí)y隨x的增大而增大.故本選項(xiàng)正確;C、拋物線的開口方向向上,拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,),對(duì)稱軸是x=1,所以二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)在-1~0之間,另一個(gè)在2~3之間.故本選項(xiàng)正確;D、因?yàn)閤=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等,則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:D.【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)性質(zhì)與二次函數(shù)的最值.9、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可知，，，從而判斷出二次函數(shù)的圖象．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∵次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴，，對(duì)于二次函數(shù)的圖象，∵，開口向上，排除A、B選項(xiàng)；∵，，∴對(duì)稱軸，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出，，是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】由題意先得出拋物線的解析式，進(jìn)而利用根的判別式以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算即可．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過，∴將代入可得，∵對(duì)稱軸直線，∴，解得，∴拋物線為，∴，∵關(guān)于的方程在的范圍有實(shí)數(shù)根，∴，解得，且同時(shí)滿足當(dāng)，以及當(dāng)，解得（舍去），或者當(dāng)，以及當(dāng)，解得，綜上可得的范圍為：．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的結(jié)合，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知BD＝AC，再結(jié)合頂點(diǎn)到x軸的距離最近可知當(dāng)點(diǎn)A在頂點(diǎn)處時(shí)滿足條件，求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求得答案．【詳解】解：∵AC⊥x軸，∴當(dāng)點(diǎn)A為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，AC有最小值，∵拋物線y＝x2﹣2x＋2＝（x?1）2＋1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴AC的最小值為1，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，∴BD的最小值為1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，確定出AC最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．2、4【解析】【分析】過點(diǎn)Q作QH⊥BG，垂足為H，求出PH，設(shè)CG=2x，利用勾股定理表示出PQ，根據(jù)x的值即可求出PQ的最小值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)Q作QH⊥BG，垂足為H，∵P，Q分別為BC，EF的中點(diǎn)，BG=8，∴H為CG中點(diǎn)，∴PH=4，設(shè)CG=2x，則CH=HG=EQ=x，QH=2x，∴PQ===，則當(dāng)x=0時(shí)，PQ最小，且為4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，線段最值問題，解題的關(guān)鍵是表示出PQ的長．3、【解析】【分析】觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之間由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在3.24＜x＜3.25之間．【詳解】根據(jù)表格可知，ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在3.24<x<3.25之間.故答案為3.24<x<3.25.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格求出一元二次方程的近似根.4、【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：，∵a=1>0，∴當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4，故答案為：-4．【考點(diǎn)】此題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，函數(shù)的性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式的形式及掌握確定最值的方法是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像有最高點(diǎn)可得出開口向下，即可得出答案；【詳解】∵拋物線的最高點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，∴拋物線開口向下，∴m+1＜0，∴．故答案是．【考點(diǎn)】本題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的開口方向求參數(shù)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6、

-1

0

2

3【解析】【分析】觀察圖象可得：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)在-1與0之間，另一個(gè)在2與3之間；然后由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，即可求得答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)在?1與0之間，另一個(gè)在2與3之間；∴方程的一個(gè)根在?1與0之間，另一個(gè)根在2與3之間.故答案為?1，0，2，3.【考點(diǎn)】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根的知識(shí).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7、y=（x﹣3）2+2【解析】【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．向右平移2個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案為y=（x﹣3）2+2．【考點(diǎn)】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．8、y=x2+x﹣【解析】【分析】利用拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,求出A和B的坐標(biāo),再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)在y=2x的圖象上，將x=1代入即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)頂點(diǎn)式即可求出二次函數(shù)表達(dá)式.【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，且AB=6，∴A（-4,0）,B（2,0）,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1,又∵頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖象上，∴將x=1代入,得y=2,即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x﹣【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,中等難度,根據(jù)對(duì)稱軸找到頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.9、x<－1或x>4．【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合，將不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集轉(zhuǎn)化為直線y=mx+n在拋物線y=ax2+bx+c的上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍即可．【詳解】由圖像可得，當(dāng)x<－1或x>4時(shí)，直線y=mx+n在拋物線y=ax2+bx+c的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x<－1或x>4．故答案為：x<－1或x>4．【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．10、增大【解析】【分析】根據(jù)其頂點(diǎn)式函數(shù)可知,拋物線開口向上,對(duì)稱軸為,在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大,可得到答案．【詳解】由題意可知:函數(shù),開口向上,在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大,又∵對(duì)稱軸為,∴當(dāng)時(shí),y隨的增大而增大,故答案為:增大．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸及增減性,掌握當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí),在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)(3)的值為1或-5【解析】【分析】（１）計(jì)算判別式的值，得到，即可判定；（２）計(jì)算二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線，利用當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，誰離對(duì)稱軸遠(yuǎn)誰大判斷即可；（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式，再利用對(duì)稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．(1)證明：令，則∴∴不論為何實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴無論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線∵，拋物線開口向上∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大∵∴Ｍ點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：1Ｎ點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：2∴(3)解：∵拋物線∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線①若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值∴解得，∵∴②若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值-1不合題意，舍去③若，，則當(dāng)時(shí)，有最小值∴解得，∵∴綜上，的值為1或-5【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對(duì)稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）見解析；（3），【解析】【分析】（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)A（2，-1），可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2-1，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入求出a即可．（2）由題意P（m，），求出d2，PF2（用m表示）即可解決問題．（3）如圖，過點(diǎn)Q作QH⊥直線l于H，過點(diǎn)D作DN⊥直線l于N．因?yàn)椤鱀FQ的周長=DF+DQ+FQ，DF是定值=，推出DQ+QF的值最小時(shí)，△DFQ的周長最小，再根據(jù)垂線段最短解決問題即可．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為由題意,拋物線的頂點(diǎn)為又拋物線與軸交于點(diǎn)拋物線的函數(shù)解析式為（2）證明：∵P（m，n），∴，∴P（m，），∴，∵F（2，1），∴，∵，，∴d2=PF2，∴PF=d．（3）如圖，過點(diǎn)Q作QH⊥直線l于H，過點(diǎn)D作DN⊥直線l于N．∵△DFQ的周長=DF+DQ+FQ，DF是定值=，∴DQ+QF的值最小時(shí)，△DFQ的周長最小，∵QF=QH，∴DQ+DF=DQ+QH，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)D，Q，H共線時(shí)，DQ+QH的值最小，此時(shí)點(diǎn)H與N重合，點(diǎn)Q在線段DN上，∴DQ+QH的最小值為6，∴△DFQ的周長的最小值為，此時(shí)Q（4，-）．【考點(diǎn)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，兩點(diǎn)間距離公式，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．3、(1)拋物線的開口方向向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）．(2)圖像見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，當(dāng)a>0時(shí)開口向上；頂點(diǎn)式可直接求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)及對(duì)稱軸x=h；（2）可分別求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象．(1)解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣1，∴拋物線的開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），對(duì)稱軸為y軸；(2)解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-1)；又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），對(duì)稱軸為y軸，再求出關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，將上述點(diǎn)列表如下：x-2-1012y＝x2﹣130-103描點(diǎn)可畫出其圖象如圖所示：【考點(diǎn)】本題考察了二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)．以及二次函數(shù)拋物線的畫法．解題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式．描點(diǎn)畫圖的時(shí)候找到關(guān)鍵的幾