人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、正多邊形通過(guò)鑲嵌能夠密鋪成一個(gè)無(wú)縫隙的平面，下列組合中不能鑲嵌成一個(gè)平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正六邊形 D．正方形和正八邊形2、下列四個(gè)選項(xiàng)中不是命題的是（

）A．對(duì)頂角相等B．過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線C．三角形任意兩邊之和大于第三邊D．如果，那么3、在中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)角的差，則（

）A．必有一個(gè)角等于 B．必有一個(gè)角等于C．必有一個(gè)角等于 D．必有一個(gè)角等于4、將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．5、如圖，∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是（）A．∠1、∠2 B．∠2、∠3 C．∠1、∠3 D．∠1、∠2、∠36、如圖，AE是△ABC的中線，D是BE上一點(diǎn)，若EC＝6，DE＝2，則BD的長(zhǎng)為（

）A．4 B．3 C．2 D．17、如圖，是的外角，．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8、下面四個(gè)圖形中，線段BE能表示三角形ABC的高的是（

）A． B．C． D．9、如右圖，五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角∠A=110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于(

)A．360° B．290° C．270° D．250°10、如圖，在中，AB＝2020，AC＝2018，AD為中線，則與的周長(zhǎng)之差為（

）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，BE、CE分別為的內(nèi)、外角平分線，BF、CF分別為的內(nèi)、外角平分線，若，則_______度．2、如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)F，若四邊形AEFD的面積為6，則△CBF的面積為_(kāi)________．3、如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形是_____．4、如圖，方格中的點(diǎn)A、B、C、D、E稱(chēng)為“格點(diǎn)”（格線的交點(diǎn)），以這5個(gè)格點(diǎn)中的3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，共可以畫(huà)___________個(gè)直角三角形．5、如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是__．6、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOC＝α，點(diǎn)F在直線AB上且在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)E在射線OC上，連接EF，直線EM、FN交于點(diǎn)G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無(wú)關(guān)，則∠EGF=__．(用含有α的代數(shù)式表示）7、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)__________．8、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點(diǎn)在同一條直線上，交于點(diǎn)，那么度數(shù)等于_____．9、如圖，D，E，F(xiàn)分別是的邊，，上的中點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)G，，的面積為6，設(shè)的面積為，的面積為，則=______．10、如圖，是的中線，點(diǎn)F在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．若，則______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，、分別是的高和角平分線，．(1)若，求的度數(shù)；(2)試用、的代數(shù)式表示的度數(shù)_________．2、一個(gè)零件形狀如圖所示，按規(guī)定應(yīng)等于75°，和應(yīng)分別是18°和22°，某質(zhì)檢員測(cè)得，就斷定這個(gè)零件不合格，請(qǐng)你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由．3、小紅把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，求的度數(shù)．4、如圖，CE平分，F(xiàn)為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交AB于點(diǎn)G，，，求的度數(shù)．5、在四邊形ABCD中，，．(1)如圖①，若，求出的度數(shù)；(2)如圖②，若的角平分線交AB于點(diǎn)E，且，求出的度數(shù)；(3)如圖③，若和的角平分線交于點(diǎn)E，求出的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由正多邊形的內(nèi)角拼成一個(gè)周角進(jìn)行判斷，ax+by＝360°（a、b表示多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，x、y表示多邊形的個(gè)數(shù)）．【詳解】解：A、∵正三角形和正方形的內(nèi)角分別為60°、90°，3×60°+2×90°＝360°，∴正三角形和正方形可以鑲嵌成一個(gè)平面，故A選項(xiàng)不符合題意；B、∵正三角形和正六邊形的內(nèi)角分別為60°、120°，2×60°+2×120°＝360°，或4×60°+1×120°＝360°，∴正三角形和正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∵正方形和正六邊形的內(nèi)角分別為90°、120°，2×90°+1×120°＝300°＜360°且3×90°+1×120°＝390°＞360°，∴正方形和正六邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面，故C選項(xiàng)符合題意；D、正方形和正八邊形的內(nèi)角分別為90°、135°，1×90°+2×135°＝360°，∴正方形和正八邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平面鑲嵌，兩種或兩種以上幾何圖形向前成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．2、B【解析】【分析】判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：由題意可知，A、對(duì)頂角相等，故選項(xiàng)是命題；B、過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線，是一個(gè)動(dòng)作，故選項(xiàng)不是命題；C、三角形任意兩邊之和大于第三邊，故選項(xiàng)是命題；D、如果，那么，故選項(xiàng)是命題；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．注意：疑問(wèn)句與作圖語(yǔ)句都不是命題．3、D【解析】【分析】先設(shè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個(gè)角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設(shè)三角形的一個(gè)內(nèi)角為x，另一個(gè)角為y，則第三個(gè)角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個(gè)角等于90°故選D.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.4、B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的定義進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】解：屬于△ABC外角的有∠1、∠3共2個(gè)．故選C．【考點(diǎn)】本題考查三角形外角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的定義.6、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線定義得BE=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可．【詳解】解：∵AE是△ABC的中線，EC=6，∴BE=EC=6，∵DE=2，∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的中線，熟知三角形的中線定義是解答的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】∵，∴∠B=∴∠A=180°-∠B-故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．8、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的定義（從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線，三角形頂點(diǎn)和它對(duì)邊垂足之間的線段稱(chēng)為三角形這條邊上的高）即可得．【詳解】解：由三角形的高的定義可知，只有選項(xiàng)B中的線段能表示三角形的高，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的高，熟記定義是解題關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】由多邊形外角和等于360°問(wèn)題可解【詳解】解：∵∠A=110°∴∠A的外角度數(shù)為180°-110°=70°由多邊形外角和為360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+70°=360°∴∠1+∠2+∠3+∠4=290°故應(yīng)選B【考點(diǎn)】本題考查了多邊形外角和和鄰補(bǔ)角的定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意解答問(wèn)題．10、B【解析】【分析】由AD為的中線，可得：，再利用，即可得到答案．【詳解】解：AD為的中線，，，故選【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的中線的概念，掌握三角形的中線的含義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、13【解析】【分析】根據(jù)BF，CF分別為△EBC的內(nèi)、外角平分線分別設(shè)，，再根據(jù)BE，CE分別為△ABC的內(nèi)，外角平分線，得到和，最后根據(jù)和求出即可．【詳解】BF，CF分別為的內(nèi)、外角平分線，，，設(shè)，，，，又BE，CE分別為的內(nèi)，外角平分線，，，，，又，，又，，，故答案為：13．【考點(diǎn)】此題考查了三角形內(nèi)角和外角角平分線的相關(guān)知識(shí)，涉及到三角形外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和的知識(shí)，有一定難度．2、6【解析】【分析】由中線的性質(zhì)可知，四邊形AEFD的面積與三角形DFC的面積之和為三角形ABC面積的一半，同理三角形DFC與三角形BFC的面積之和也為三角形ABC面積的一半，即三角形BFC的面積等于四邊形AEFD的面積．【詳解】解：△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)F，故答案為：６．【考點(diǎn)】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地找到所求圖形面積與已知圖形面積之間的聯(lián)系是快速解決本題的關(guān)鍵．3、正八邊形【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，∴它的每一個(gè)外角為45°．又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛秃銥?60°，360°÷45°＝8，即該正多邊形為正八邊形．故答案為：正八邊形．【考點(diǎn)】本題主要考查正多邊形的外角和，掌握正多邊形的外角和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、3【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出所有三角形，然后判斷直角三角形即可．【詳解】：一共可以畫(huà)出9個(gè)三角形：△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△BCE、△BCD、△ADE、△BDE、△CDE，直角三角形有：△ABE、△EBC、△AED，故答案為3．【考點(diǎn)】本題考查了網(wǎng)格中判斷直角三角形，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、180°【解析】【分析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：如圖可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案為：180°．【考點(diǎn)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．6、α##α3【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，以及三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝α，∴∠CEF＝α+∠AFE，∵∠MEF＝n∠CEF，∴∠MEF＝n（α+∠AFE），∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝n（α+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝nα+（3n﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無(wú)關(guān)，∴3n﹣1＝0，即n＝，∴∠EGF＝α；故答案為：α．【考點(diǎn)】此題考查了三角形外角的性質(zhì)及角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無(wú)關(guān)的含義．7、6【解析】【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，∴內(nèi)角和是720度，，∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．8、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數(shù)，然后在△MDB中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DMB，再依據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，正確求得∠DMB的度數(shù)是關(guān)鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)同高三角形的面積比就是相應(yīng)底的比進(jìn)行推導(dǎo)即可求得答案．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)∴∵∴∵∴，∵、分別是、的中點(diǎn)∴，∴，∵設(shè)的面積為，的面積為∴．故答案是：【考點(diǎn)】本題考查了與三角形中線有關(guān)的三角形面積問(wèn)題，涉及到了三角形中線的性質(zhì)、三角形的面積公式、同高三角形面積之比等于相應(yīng)底的比等，難度不大．10、【解析】【分析】連接ED，由是的中線，得到，，由，得到，設(shè)，由面積的等量關(guān)系解得，最后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)解得，據(jù)此解題即可．【詳解】解：連接ED是的中線，，設(shè)，與是等高三角形，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查三角形的中線、三角形的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB的值，再由角平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)求出∠DCE．（2）由（1）的解題思路即可得正確結(jié)果．(1)解：，，是的平分線，．是高線，，，．(2)解：，，是的平分線，．是高線，，，．【考點(diǎn)】本題主要考查角平分線，高線以及角的轉(zhuǎn)換，掌握角平分線，高線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、不合格，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】延長(zhǎng)BD與AC相交于點(diǎn)E．利用三角形的外角性質(zhì)，可得，，即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD與AC相交于點(diǎn)E．∵是的一個(gè)外角，，，∴，同理可得∵李師傅量得，不是115°，∴這個(gè)零件不合格．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練