中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》基礎(chǔ)強化考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中點，則tan∠DBC的值是（）

A． B． C． D．2、計算的值等于（）A． B．1 C．3 D．3、如圖，PA、PB分別切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半徑為2，則PB的長為（）A．3 B．4 C． D．4、如圖，在正方形中、是的中點，是上的一點，，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、某山坡坡面的坡度，小剛沿此山坡向上前進了米，小剛上升了（）A．米 B．米 C．米 D．米第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB，則AC＝_____．2、如圖，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M為AB的中點，∠PMQ=45°，∠PMQ的兩邊分別交BC于點P，交AC于點Q，若BP=3，則AQ=_____．3、如圖，以BC為直徑作圓O，A，D為圓周上的點，ADBC，AB=CD=AD=1．若點P為BC垂直平分線MN上的一動點，則陰影部分圖形的周長最小值為__________．4、在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC分別是和，則∠BAC的度數(shù)是________．5、助推輪椅可以輕松解決起身困難問題．如圖1是簡易結(jié)構(gòu)圖，該輪椅前⊙O1和后輪⊙O2的半徑分別為0.6dm和3dm，豎直連接處CO1＝1dm，水平連接處BD與拉伸裝置DE共線，BD＝2dm，座面GF平行于地面且GF＝DE＝4.8dm，HF是輪椅靠背，∠ADE始終保持角度不變．初始狀態(tài)時，拉伸桿AD的端點A在點B正上方且距地面2.2dm，則tan∠ADB的值為_____．如圖2，踩壓拉伸桿AD，裝置隨之運動，當AD踩至與BD重合時，點E，F(xiàn)，H分別運動到點E'，F(xiàn)'，H'，此時座面GF'和靠背F'H'連成一直線，點H運動到最高點H'，且H'，F(xiàn)，O2三點正好共線，則H'O2的長為_____dm．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．對于線段AB，給出如下定義：若線段AB沿著某條直線l對稱可以得到⊙O的弦A′B′，則稱線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”．（1）如圖，線段CD，EF，GH中是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”有；（2）已知A點坐標為（0，2），B點坐標為（1，1），①若線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，求反射軸l與y軸的交點M的坐標．②若將“反射線段”AB沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點的縱坐標yM的取值范圍為yM，求S．（3）已知點M，N是在以原點為圓心，半徑為2的圓上的兩個動點，且滿足MN＝1，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當M點在圓上運動一周時，求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積．（4）已知點M，N是在以（2，0）為圓心，半徑為的圓上的兩個動點，且滿足MN，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當M點在圓上運動一周時，請直接寫出反射軸l與y軸交點的縱坐標的取值范圍．2、如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y＝kx＋12（k≠0），AC⊥BC，線段OA的長是方程x2﹣15x﹣16＝0的根．請解答下列問題：（1）求點A、點B的坐標．（2）若直線l經(jīng)過點A與線段BC交于點D，且tan∠CAD＝，雙曲線y＝（m≠0）的一個分支經(jīng)過點D，求m的值．（3）在第一象限內(nèi)，直線CB下方是否存在點P，使以C、A、P為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．3、如圖，內(nèi)接于，弦AE與弦BC交于點D，連接BO，，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，過點O作于點H，延長HO交AB于點P，若，，求半徑的長．4、計算（1）（2）4x2﹣8x＋1＝05、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D．（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求的值；（3）在（1）的條件下，直線BD上是否存在點E，使∠AEC=45°？若存在，請直接寫出點E的橫坐標；若不存在，請說明理由．6、在某段限速公路BC上（公路視為直線），交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h，并在離該公路100m處設(shè)置一個檢測點A．在如圖所示的直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在A的北偏西60°方向上，點C在A的北偏東45°方向上，另外一條高速公路在y軸上，AO為其中的一段．（1）一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15s，通過計算，判斷該汽車在這段限速公路上是否超速（參考數(shù)據(jù)：≈1.7）；（2）若一輛大貨車在限速公路上由C處向西行駛，一輛小汽車在高速公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，求兩車在勻速行駛過程中的最近距離．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)正切的定義以及，設(shè)，則，結(jié)合題意求得,進而即可求得．【詳解】解：在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，設(shè)，則，D是AC的中點，．故選D【點睛】本題考查了正切的定義，特殊角的三角函數(shù)值，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】解：．故選C．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)題意連接OB、OP，根據(jù)切線長定理即可求得∠BPO=∠APB，在Rt△OBP中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接OB、OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∠APB＝60°，∴∠OBP=90°，∠BPO=∠APB=30°，∵⊙O半徑為2，即，∴,∴.故選：C.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理以及三角函數(shù)，根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)與同角的余角相等證得：△BAE∽△CEF，則可證得②正確，①③錯誤，利用有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似即可證得△ABE∽△AEF，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴，∵BE＝CE，∴BE2＝AB?CF．∵AB＝2CE，∴CF＝CE＝CD，∴CD=4CF，故②正確，③錯誤，∴tan∠BAE＝BE：AB＝，∴∠BAE≠30°，故①錯誤；設(shè)CF＝a，則BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，∴，．∴，∵∠ABE＝∠AEF＝90°，∴△ABE∽△AEF，故④正確．故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)小剛上升了米，則水平前進了米．根據(jù)勾股定理可得：．解得．即此時該小車離水平面的垂直高度為50米．故選：B．【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題和勾股定理，熟悉且會靈活應(yīng)用公式：坡度垂直高度水平寬度是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，則，即可求得【詳解】解：RtABC中，故答案為：【點睛】本題考查了同角的余角互余，余弦的定義，求得是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】連接CM，過點P作于點F，過點M作于點D，由勾股定理得，根據(jù)三線合一得，解直角三角形即可求解．【詳解】如圖，連接CM，過點P作于點F，過點M作于點D，在中，，∵M為AB的中點，∴∵，∴，，∵在中，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴在中，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接BP，BD，OD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理，可得BP=CP，從而得到當點B、P、D三點共線時，DP+CP的值最小，最小值為BD的長，再由直徑所對的圓周角為直角，可得∠BDC=90°，再由，可得∠COD==60°，從而得到，進而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BP，BD，OD，∵MN為BC的垂直平分線，∴BP=CP，∴DP+CP=DP+BP≥BD，即當點B、P、D三點共線時，DP+CP的值最小，最小值為BD的長，∵BC為直徑，∴∠BDC=90°，∵AB=CD=AD，∴，∴∠COD==60°，∴，∴，∴DP+CP的最小值為，∴陰影部分圖形的周長最小值為．故答案為：【點睛】本題主要考查了圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定理，特殊角銳角三角函數(shù)，熟練掌握圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定理，特殊角銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、15°或75°##75°或15°【解析】【分析】由題意可知半徑為1，弦AB、AC分別是和，作OM⊥AB，ON⊥AC，根據(jù)垂徑定理可求出AM與AN的長度，然后分別在直角三角形AOM與直角三角形AON中，利用余弦函數(shù)，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°，然后根據(jù)AC與AB的位置情況分兩種進行討論即可．【詳解】解：如圖，作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂徑定理，可得AM=AB，AN=AC，∵弦AB、AC分別是、，∴AM=，AN=；∵半徑為1，∴OA=1；∵cos∠OAM=∴∠OAM=45°；同理∵cos∠OAN=∴∠OAN=30°；∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN∴∠BAC=75°或15°．【點睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理以及三角形函數(shù)．本題綜合性強，關(guān)鍵是畫出圖形，作好輔助線，利用垂徑定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度數(shù)，注意要考慮到兩種情況．5、；；【解析】【分析】根據(jù)題意求得到的距離，進而根據(jù)正切的定義可得;如圖2，過點作交的延長線于點，解直角三角形即可解決問題【詳解】解：拉伸桿AD的端點A在點B正上方且距地面2.2dm，BD＝2dm，⊙O1半徑分別為0.6dm，豎直連接處CO1＝1dm，設(shè)到的距離為，則dm如圖1，連接，過點作，中∠ADE始終保持角度不變．GF＝DE，四邊形是平行四邊形裝置運動后，如圖2，過點作交的延長線于點，則設(shè)，則，，解得故答案為：，【點睛】本題考查了垂徑定理，解直角三角形的應(yīng)用，兩圖中有一個角是相等的，找到這個角的并求得它的正切值為是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）2；（2）①；②；（3）;（4）或【解析】【分析】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2，根據(jù)兩點的距離可得，進而即可求得答案；（2）①根據(jù)定義作出圖形，根據(jù)軸對稱的方法求得對稱軸，反射線段經(jīng)過對應(yīng)圓心的中點，即可求得的坐標；②由①可得當時，yM，設(shè)當取得最大值時，過點作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對應(yīng)點，則，根據(jù)余弦求得進而代入數(shù)值列出方程，解方程即可求得的最大值，進而求得的范圍；（3）根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點,過作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線，求得半徑為，根據(jù)圓的面積公式進行計算即可；（4）根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,當M點在圓上運動一周時，如圖，取的中點，的中點，即的中點在以為圓心，半徑為的圓上運動，進而即可求得反射軸l與y軸交點的縱坐標的取值范圍【詳解】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2根據(jù)兩點的距離可得故符合題意的“反射線段”有2條；故答案為：2（2）①如圖，過點作軸于點，連接A點坐標為（0，2），B點坐標為（1，1），，且，的半徑為1，，且線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，，②由①可得當時，yM如圖，設(shè)當取得最大值時，過點作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對應(yīng)點，則，過中點，作直線交軸于點,則即為反射軸yM，即即解得（舍）（3）的半徑為1，則是等邊三角形，根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點,過作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線當M點在圓上運動一周時，求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積為．（4）如圖，根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,設(shè)則,是等腰直角三角形,當M點在圓上運動一周時，如圖，取的中點，的中點，是的中位線,即的中點在以為圓心，半徑為的圓上運動若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，則為的切線設(shè)與軸交于點，同理可得反射軸l與y軸交點的縱坐標的取值范圍為或【點睛】本題考查了中心對稱與軸對稱，圓的相關(guān)知識，切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，余弦的定義，掌握軸對稱與中心對稱并根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．2、（1）A（16，0），B（-9，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【解析】【分析】（1）解一元二次方程x2﹣15x﹣16＝0，對稱點A（16，0），根據(jù)直線BC的解析式為y＝kx＋12，求出與y軸交點C為（0，12），利用三角函數(shù)求出tan∠BCO=tan∠OAC=，求出OB=即可；（2）過點D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，利用勾股定理求出AC=，BC=，根據(jù)三角函數(shù)求出tan∠CAD＝，求出，利用三角函數(shù)求出DE=CDsin∠BCO=，再利用勾股定理求出點D（-3，8）即可；（3）過點A作AP1與過點C與x軸平行的直線交于P1，先證四邊形COAP1為矩形，求出點P1（16，12），再證△P1CA∽△CAB，作P2A⊥AC交CP1延長線于P2，可得∠CAP2=∠BCA=90°，∠P2CA=∠CAB，可證△CAP2∽△ACB，先求三角函數(shù)值cos∠CAO=，再利用三角函數(shù)值cos∠P2CA=cos∠CAO=，求出，得出點P2（）作∠P3CA=∠OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，先證△CP3A≌△COA（SAS）再證△P3CA∽△CAB，設(shè)P3（x，y）利用勾股定理列方程，解方程得出點P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PH⊥x軸于H，先證△CAP4∽△ACB，再證△P4P3A≌△P4HA（ASA），利用cos∠P3CA=，求得即可．【詳解】解：（1）x2﹣15x﹣16＝0，因式分解得，解得，點A在x軸的正半軸上，OA=16，∴點A（16，0），∵直線BC的解析式為y＝kx＋12，與y軸交點C為（0，12），∴tan∠OAC=，∠OCA+∠OAC=90°，∵AC⊥BC，∴∠BCO+∠OCA=90°，∴∠BCO=∠OAC，∴tan∠BCO=tan∠OAC=，∴OB=，∴點B（-9，0）；（2）過點D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，在Rt△AOC中，AC=，在Rt△BOC中BC=，∵tan∠CAD＝，∴，∵sin∠BCO=，∴DE=CDsin∠BCO=，∴CE=，OE=OC-EC=12-4=8，∴點D（-3，8），∵雙曲線y＝（m≠0）的一個分支經(jīng)過點D，∴;（3）過點A作AP1與過點C與x軸平行的直線交于P1，則∠CP1A=∠P1CO=∠COA=90°，∴四邊形COAP1為矩形，∴點P1（16，12），當點P1（16,12）時，CP1∥OA，∠P1CA=∠CAB，∠ACB=∠CP1A，∴△P1CA∽△CAB，作P2A⊥AC交CP1延長線于P2，∵∠CAP2=∠BCA=90°，∠P2CA=∠CAB，∴△CAP2∽△ACB，∴cos∠CAO=，∴cos∠P2CA=cos∠CAO=，∴，∴點P2的橫坐標絕對值=，縱坐標的絕對值=OC=12，∴點P2（），作∠P3CA=∠OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，在△CP3A和△COA中，，∴△CP3A≌△COA（SAS），∴AP3=OA=16，∴，∴∴△P3CA∽△CAB，設(shè)P3（x，y），整理得，解得：，∴點P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PH⊥x軸于H，∵∠P4CA=∠CAB，∠P4AC=∠BAC=90°，∴△CAP4∽△ACB，∵∠BAC+∠HAP4=∠CAP3+∠P3AP4=90°，∠CAP3=∠BAC，∴∠HAP4=∠P3AP4，∠P4P3A=180°-∠CP3A=180°-90°=90°=∠P4HA，在△P4P3A和△P4HA中，，△P4P3A≌△P4HA（ASA），∴AP3=AH=16，P3P4=P4H，∵cos∠P3CA=，∴，∴，OH=OA+AH=OA+AP3=16+16=32，∴點，綜合直線CB下方，使以C、A、P為頂點的三角形與△ABC相似．點P的坐標（16，12）或（）或或()．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，直線與y軸的交點，反比例函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，勾股定理，三角形全等判定與性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，三角形相似，圖形與坐標，解方程組，本題難度大，綜合性強，涉及知識多，利用動點作出準確圖形是解題關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）30°；（3）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接OA，則，由OA=OB，得到∠OAB=∠OBA，即可推出，即∠OBA+∠ACB=90°，再由∠OBA=∠CAE，則∠ACB+∠CAE=90°，由此即可證明；（2）如圖所示，連接CE，則∠ABC=∠AEC，由，可得∠AEC=30°，則∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點O作OF⊥AB于F，則BF=AF，設(shè)FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，則BP=2+4x，從而得到2+4x=6+2x，由此求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，∴，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴，即∠OBA+∠ACB=90°，又∵∠OBA=∠CAE，∴∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ADC=90°，∴AE⊥BC；（2）如圖所示，連接CE，∴∠ABC=∠AEC，∵，AE⊥BC，∴，∴∠AEC=30°，∴∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點O作OF⊥AB于F，∴BF=AF，設(shè)FP=x，∴BF=AF=AP+PF=6+x，∴BP=BF+PF=6+2x∵∠ABC=30°，PH⊥BC，∴∠BPH=60°，BP=2PH，又∵OF⊥AB，∴∠OFP=90°，∴∠POF=30°，∴OP=2FP=2x，∴PH=OP+OH=1+2x，∴BP=2+4x，∴2+4x=6+2x，解得x=2，∴PF=2，BF=8，PO=4，∴，∴，∴圓O的半徑長為．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，特殊角三角形函數(shù)值求度數(shù)，勾股定理，垂徑定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解．4、（1）0；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值化簡，特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）移項后配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：（1）原式=4-3+--1=0；（2）4x2﹣8x＋1＝0，4x2﹣8x＝-1，配方，得；4x2﹣8x＋4＝-1+4，（2x-2）2=3，開方，得2x-2=±，解得：；【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值化簡，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則及解一元二次方程，熟練掌握各自的性質(zhì)是解（1）題的關(guān)鍵，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙猓?）題的關(guān)鍵．5、（1）：y=x2-x-2；（2）a=或；（3）在直線BD上不存在點E，使∠AEC=45°．理由見解析【解析】【分析】（1）令y=0可得A和B兩點的坐標，把點B的坐標代入直線y=-x+b中可得b的值，根據(jù)點D的橫坐標為-5，可得點D的坐標，將點D的坐標代入拋物線的解析式中可得答案；（2）因為點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．因此若兩個三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如圖1和圖2，按照以上兩種情況進行分類討論，分別計算；（3）根據(jù)OA=OC=2，∠AOC=90°畫圓O，半徑為2，可知若優(yōu)弧上存在一點E與A，C構(gòu)建的∠AEC=45°，再證明BD與⊙O相離，圓外角小于圓上角，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）拋物線y=a（x+2）（x-4），令y=0，解得x=-2或x=4，∴A（-2，0），B（4，0），把B（4，0）代入直線y=?x+b中，b=3，∴直線的解析式為y=-x+3，當x=-5時，y=-×（-5）+3=，∴D（-5，），∵點D（-5，）在拋物線y=a（x+2）（x-4）上，∴a（-5+2）（-5-4）=，∴a=，∴拋物線的函數(shù)表達式為：y=（x+2）（x-4）=x2-x-2；（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=-8a，∴C（0，-8a），OC=8a．∵點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，∴∠ABP為鈍角．∴若兩個三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．過點P作PN⊥x軸于點N，①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB，如圖1所示，設(shè)P（x，y），則ON=x，PN=y，tan∠BAC=tan∠PAB，∴，