中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》強(qiáng)化訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)，將ADE沿DE翻折得到FDE，延長(zhǎng)EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG．以下結(jié)論：①BFED；②DFG≌DCG；③FHB∽EAD；④tan∠GEB＝；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12、如圖，在中，，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，且，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．3、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為、、，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．4、若tanA=2，則∠A的度數(shù)估計(jì)在（）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間5、如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)C，若OA＝2，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F，AG⊥BE，CH⊥BE，垂足分別為G，H，連接OH，OG，CG．下列結(jié)論：①CH﹣AG＝HG；②AG＝HG；③BH＝OG；④AF∶OF∶OC＝2∶1∶3；⑤5S△AFG＝S△GHC；⑥OG?AC＝BH?CD．其中結(jié)論正確的序號(hào)是________．2、如圖，在中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，連接DE、DF、EF，，，，，則EF的長(zhǎng)為______．3、準(zhǔn)備在一個(gè)“7”字型遮陽棚下安裝一個(gè)噴水裝置（如圖1），已知遮陽棚DB與豎桿OB垂直，遮陽棚的高度OB＝3米，噴水點(diǎn)A與地面的距離OA＝1米（噴水點(diǎn)A噴出來的水柱呈拋物線型），水柱噴水的最高點(diǎn)恰好是遮陽棚的C處，C到豎桿的水平距離BC＝2米（如圖2），此時(shí)水柱的函數(shù)表達(dá)式為_____，現(xiàn)將遮陽棚BD繞點(diǎn)B向上旋轉(zhuǎn)45°（如圖3），則此時(shí)水柱與遮陽棚的最小距離為____米．（保留根號(hào)）4、如圖公路橋離地面的高度AC為6米，引橋AB的水平寬度BC為24米，為降低坡度，現(xiàn)決定將引橋坡面改為AD，使其坡度為1：6，則BD的長(zhǎng)____．5、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，再以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，RtABC中，，的平分線交BC于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的半圓交BC于點(diǎn)D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果求AC的長(zhǎng)．2、在⊙O中，，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：BA是⊙O的切線；（2）若AB＝6，①求⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．3、計(jì)算：2sin30°﹣3tan45°?sin245°+cos60°．4、如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+x+1與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）M為線段BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MC、MB，求△MBC面積的最大值，并求出此時(shí)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，T為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△OCT沿OT翻折得到△OC′T，當(dāng)△OC′T與△OBC的重疊部分為直角三角形時(shí)，求BT的長(zhǎng)．（4）如圖3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸向B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作CP的垂線交CB于D．點(diǎn)P從O運(yùn)動(dòng)到B的過程中，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)等于．5、如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交于、兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)．若的面積為，且．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)在什么范圍取值時(shí)，使6、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，與BD交O一點(diǎn)，直線EF過點(diǎn)O分別交直線AB，CD，BC于E，F(xiàn)，H．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四邊形ABCD的面積．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°，

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°，

∴∠EBF=∠EFB，

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB，

∴∠DEF=∠EFB，

∴BF∥ED，

故結(jié)論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG，

∴Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴結(jié)論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED，

∴△FHB∽△EAD，

∴結(jié)論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴FG=CG，

設(shè)FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x，

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，

解得：x=2，

∴BG=4，∴tan∠GEB=，

故結(jié)論④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強(qiáng)．2、A【分析】過點(diǎn)P作PD∥AB交BC于點(diǎn)D，因?yàn)?，且，則tan∠PBD=tan45°=1，得出PB=PD，再有，進(jìn)而得出tan∠APB的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∴，∴,∵，且，∴PBD=45°，∴，∴，又∵，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線進(jìn)行求解．3、B【分析】根據(jù)題意，畫出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由題意可得，如下圖：，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，則，B選項(xiàng)正確，符合題意；，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B，【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解．4、D【分析】由題意直接結(jié)合特殊銳角三角函數(shù)值進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】連接OC、AC，作CD⊥OA于D，可證△AOC為等邊三角形，得出∠OAC＝60°，可求CD=OD×tan60°=，可求S△OAC＝，求出∠BOC＝30°，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣．【詳解】解：連接OC、AC，作CD⊥OA于D，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∵CD⊥OA，∠CDO=90°，OD=AD=，∴CD=OD×tan60°=，S△OAC＝，∴∠BOC＝30°，，S扇形OAC＝，則陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、①②③④⑥【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD為正方形性質(zhì)，和點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)得出AE=，根據(jù)三角函數(shù)定義得出tan∠ABE=，得出BG=2AG，證明△BAG≌△CBH（AAS），得出AG=BH，BG=CH，可判斷①正確；根據(jù)BG=2AG，利用線段差得出HG=BG-AG=2AG-AG=AG，可判斷②正確；取CH中點(diǎn)J，連結(jié)OJ，先證△AGO≌△CJO（SAS），得出∠AOG=∠COJ，GO=JO，再證△HGO≌△HJO（SSS），得出∠HOG=∠HOJ，說明點(diǎn)G，O，J三點(diǎn)共線，得出△GHJ為等腰直角三角形，利用勾股定理HG=可判斷③正確；四邊形ABCD為正方形，可證△AEF∽△CBF，得出，求出，可判斷④正確；先證△AGF∽△CHF，得出GF=，求出S△AFG＝，S△GHC=，可判斷⑤不正確；利用sin∠DAC=sin∠OGH=，OG?AC＝BH?CD，可判斷⑥正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD，∠EAB=∠ABC=90°，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=∴tan∠ABE=，∴BG=2AG，∵AG⊥BE，CH⊥BE，∴∠AGB=∠BHC=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠ABG+∠CBH=90°，∴∠BAG=∠CBH，在△BAG和△CBH中，，∴△BAG≌△CBH（AAS），∴AG=BH，BG=CH，∴CH﹣AG＝BG-BH=HG，故①正確；∵BG=2AG，∴HG=BG-AG=2AG-AG=AG，故②正確；取CH中點(diǎn)J，連結(jié)OJ，∵CJ=，AG⊥BE，CH⊥BE，∴AG∥CH，∴∠GAO=∠JCO，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO，在△AGO和△CJO中，，∴△AGO≌△CJO（SAS），∴∠AOG=∠COJ，GO=JO，在△HGO和△HJO中，，∴△HGO≌△HJO（SSS），∴∠HOG=∠HOJ，∵∠GOH+∠HOJ=∠AOG+∠FOH+∠HOJ=∠COJ+∠FOH+∠HOJ=∠AOC=180°，∴點(diǎn)G，O，J三點(diǎn)共線，∴∠HOG+∠HOJ=2∠HOG=180°，∴∠HOG=90°，∵∠GHJ=90°，HG=HJ，∴△GHJ為等腰直角三角形，點(diǎn)O為JG中點(diǎn)，∴OH=OG=OJ，∴HG=，∴BH=HG=OG，故③正確；∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，即AF∥BC，∴∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF，∴△AEF∽△CBF，∴，∴，∴OC-OF=，∴，∴，∴AF∶OF∶OC＝=2∶1∶3；故④正確；∵∠AFG=∠CFH，∠AGF=∠CHF=90°，∴△AGF∽△CHF，∴,∴，∵GF+FH=GH，∴GF=∴S△AFG＝，S△GHC=∴S△AFG＝S△GHC，故⑤不正確；∵AC為正方形對(duì)角線，∴∠DAC=45°，∵∠HOG=90°，OH=OG，∴∠OGH=45°，∴sin∠DAC=sin∠OGH=，∴OG?AC＝BH?CD，故⑥正確．其中結(jié)論正確的序號(hào)是①②③④⑥．故答案為：①②③④⑥．【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，三角形全等判定與性質(zhì)，三點(diǎn)共線，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，三角形面積，本題難度大，涉及知識(shí)多，圖形復(fù)雜，掌握多方面知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】延長(zhǎng)ED到G使DG=ED，連結(jié)GC，GF，過G作GH⊥AC與H，根據(jù)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，得出BD=CD，先證△BDE≌△CDG（SAS），可得BE=CG=3，∠B=∠GCD，得出∠GCH=∠DCG+∠ACB=∠B+∠ACB=60°，根據(jù)30°直角三角形先證可得HC=，利用銳角三角函數(shù)可求GH=cos30°GC=，在Rt△GHF中，F(xiàn)G=，再證，即，根據(jù)三角函數(shù)可求即可【詳解】解：延長(zhǎng)ED到G使DG=ED，連結(jié)GC，GF，過G作GH⊥AC與H，∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（SAS），∴BE=CG=3，∠B=∠GCD，∵，∴∠B+∠ACB=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∴∠GCH=∠DCG+∠ACB=∠B+∠ACB=60°，在Rt△GCH中，∠HGC=90°-∠HCG=30°，∴HC=，GH=cos30°GC=，∵CF=5，∴HF=CF-CH=5，在Rt△GHF中，F(xiàn)G=，∵，∴，∵，∴，即，在Rt△EFG中，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，30°直角三角形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，本題難度較大，綜合性強(qiáng)，利用輔助線構(gòu)造準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先根據(jù)已知設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；將線段BD沿y軸向下平移，使平移后的線段MN恰好與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，先根據(jù)BD與水平線成45°角，從而得到直線BD與直線平行，再根據(jù)，得出MN平行于直線，利用待定系數(shù)法求出直線MN的函數(shù)解析式，再根據(jù)直線MN和拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立解方程組，根據(jù)求出直線MN的解析式，再求出直線MN與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出BM的長(zhǎng)度，再根據(jù)，求出BG即可．【詳解】解：將線段BD沿y軸向下平移，使平移后的線段MN恰好與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)B作BG⊥MN于G，如圖：∵拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴，∵，BC⊥y軸，∴BD與直線平行，且BD與y軸的夾角是45°，∵，∴MN與直線平行，，∴設(shè)MN的解析式為，∵M(jìn)N與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程組只有一組解，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，將方程整理得：，∴，解得：，∴MN的解析式為，令，得，∴，∵，∴（米），在中，，，∵，∴（米），∴此時(shí)水住與遮陽棚的最小距離為米．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、12米##12m【解析】【分析】根據(jù)坡度的概念可得ACCD=1【詳解】解：根據(jù)坡度的概念可得ACCDCD=6AC=36mBD=CD?BC=12m故答案為：12【點(diǎn)睛】此題考查了坡度的概念，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵，坡面的垂直高度和水平方向的距離的比叫做坡度．5、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出∠B和∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式分別求出△ACB和扇形ACD、扇形BDE的面積，最后求出答案即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，∴由勾股定理得：AB=4，∴，∴∠B＝30°，∠A＝60°，由題意，AC=AD=2，則BD=AB-AD=2，∴陰影部分的面積S＝S△ABC﹣S扇形ACD﹣S扇形BDE，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，以及扇形面積相關(guān)計(jì)算問題，掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及扇形的面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）6【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明，進(jìn)而即可證明AB是⊙O的切線；（2）勾股定理求得EB,進(jìn)而根據(jù)即可求得AC【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，是的平分線,，OC為半徑為的半徑是的切線（2）在中，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)正切值求邊長(zhǎng)，掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．2、（1）證明見解析；（2）①，②【解析】【分析】（1）連接AO，由，四邊形ABCD是平行四邊形，即得推得為等邊三角形，即可得∠BAO=∠BAC+∠CAO=90°，即BA是⊙O的切線．（2）①由（1）有A0=②將陰影面積拆為相等的兩部分，其中左側(cè)部分為扇形ACO面積減去三角形ACO面積，由扇形面積公式，等邊三角形面積公式計(jì)算后乘2即可．【詳解】（1）證明：連接OA∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BE∴∠ADC=∠DCO又∵∴∠ACD=∠ADC∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=2∠ADC又∵2∠ADC=∴∴AO=AC又∵OC=AO∴為等邊三角形∴∠ACO=∠CAO=60°，∠ACD=∠DCO=30°又∵AB//CD∴∠BAC=∠ACD=30°∴∠BAO=∠BAC+∠CAO=30°+60°=90°∴BA是⊙O的切線．（2）①由（1）可知∠BAO=90°，∠BOA=60°∴∴AO=②連接AO，與CD交于點(diǎn)M∵AC=，∠OAC=60°∴CM=∴∵AO=，∠AOC=60°∴∴∴【點(diǎn)睛】本題是一道圓內(nèi)的綜合問題，考察了證明某線是切線、平行四邊形性質(zhì)、等弧的性質(zhì)、解直角三角形、等邊三角形性質(zhì)、勾股定理、扇形面積公式等，需熟練掌握這些性質(zhì)及定理，而作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．3、0【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4、（1）（0，1），（2，0）；（2）S△MBC最大值1，M（1，）；（3）﹣1或2或；（4）3﹣5【解析】【分析】（1）令y＝0，可求B點(diǎn)坐標(biāo)，令x＝0，可求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出直線BC的解析式為y＝﹣x+1，過點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)M（t，﹣t2+t+1），則N（t，﹣t+1），S△MBC＝﹣（t﹣1）2+1，當(dāng)t＝1時(shí)，S△MBC有最大值1，M（1，）；（3）分三種情況討論：①當(dāng)TC'與BO垂直時(shí)，即∠OGT＝90°，CT＝1，CB＝，BT＝﹣1；②當(dāng)∠OTC'＝90°時(shí)，CT＝，BT＝；③當(dāng)OC'與BC垂直時(shí)，即∠OHB＝90°，OH＝，CH＝，BH＝，在Rt△TC'H中，（﹣TH）2＝TH2+（1﹣）2，求出TH＝2﹣，則BT＝BH+TH＝2；（4）設(shè)OP＝m，則CP＝，過點(diǎn)P作PF⊥CB交于點(diǎn)F，當(dāng)△COP∽△CPD時(shí)，PB＝m，則有m+m＝2，可求m＝，PB＝﹣，CD＝，BD＝，當(dāng)P點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)從B點(diǎn)開始向C點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)△COP∽△CPD時(shí)，BD的長(zhǎng)度達(dá)到最大值，當(dāng)P點(diǎn)再向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，D點(diǎn)又向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，直到D點(diǎn)回到B點(diǎn)，所以點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)是BD長(zhǎng)度的2倍，可求2BD＝3﹣5．【詳解】解：（1）令y＝0則﹣x2+x+1＝0，∴x＝2或x＝﹣，∴B（2，0），令x＝0則y＝1，∴C（0，1），故答案為：（0，1），（2，0）；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+1，如圖，過點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)M（t，﹣t2+t+1），則N（t，﹣t+1），∴MN＝﹣t2+t+1+t﹣1＝﹣t2+2t，∴S△MBC＝×2×（﹣t2+2t）＝﹣（t﹣1）2+1，∵M(jìn)為線段BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴0＜t＜2，∴當(dāng)t＝1時(shí)，S△MBC有最大值1，∴M（1，）；（3）①如圖1，當(dāng)TC'與BO垂直時(shí)，即∠OGT＝90°，∵TG∥CO，∴∠COT＝∠OTC'，∵∠CTO＝∠OTC'，∴∠CTO＝∠COT，∴CO＝CT，∵OC＝1，∴CT＝1，∵BO＝2，∴CB＝，∴BT＝﹣1；②如圖2，當(dāng)∠OTC'＝90°時(shí)，∴OC＝C'O＝1，∠COT＝∠OBC，∵sin∠CBO＝＝，∴CT＝，∴BT＝﹣＝；③如圖3，當(dāng)OC'與BC垂直時(shí)，即∠OHB＝90°，在Rt△OHB中，sin∠OBH＝＝，∴＝，∴OH＝，在Rt△OCH中，CH＝＝，∴BH＝﹣＝，∵OC＝OC'＝1，∴C'H＝1﹣，∵CT＝C'T，∴CT＝CH﹣TH＝﹣TH，在Rt△TC'H中，C'T2＝TH2+C'H2，∴（﹣TH）2＝TH2+（1﹣）2，∴TH＝2﹣，∴BT＝BH+TH＝+2﹣＝2；綜上所述：BT的長(zhǎng)為﹣1或2或；（4）如圖4，∵CP⊥PD，∴∠CPD＝90°，設(shè)OP＝m，∴CP＝，過點(diǎn)P作PF⊥CB交于點(diǎn)F，當(dāng)△COP∽△CPD時(shí)，∠OCP＝∠CPD，∴OP＝PF＝m，∵sin∠OBC＝＝，∴PB＝m，∴m+m＝2，∴m＝，∴PB＝﹣，∵＝，∴＝，∴CD＝1+m2＝1+（）2＝，∴BD＝﹣＝，當(dāng)P點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)從B點(diǎn)開始向C點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)△COP∽△CPD時(shí)，BD的長(zhǎng)度達(dá)到最大值，當(dāng)P點(diǎn)再向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，D點(diǎn)又向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，直到D點(diǎn)回到B點(diǎn)，∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)是BD長(zhǎng)度的2倍，∴2BD＝3﹣5，∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)等于3﹣5，故答案為：3﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的綜合問題，對(duì)于運(yùn)動(dòng)型幾何問題中的函數(shù)應(yīng)