人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《二元一次方程組》專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知是二元一次方程的一組解，則m的值是（）A． B．3 C． D．2、若，則的負(fù)倒數(shù)是（）A．2 B．-2 C． D．3、已知是方程的解，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣44、下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．5、為獎勵期中考試中成績優(yōu)異的同學(xué)，七（二）班計劃用50元購買筆記本和中性筆兩種獎品，已知筆記本的價格為7元，中性筆的價格為2元，若兩種獎品都買，則購買的方案有幾種？（）A．2 B．3 C．4 D．56、用加減法將方程組中的未知數(shù)x消去后，得到的方程是（）．A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝167、如果二元一次方程組的解是二元一次方程的一個解,那么的值是()A．9 B．7 C．5 D．38、用加減法解方程組由②-①消去未知數(shù)，所得到的一元一次方程是（）A． B． C． D．9、用代入消元法解關(guān)于、的方程組時，代入正確的是（）A． B．C． D．10、某校九年級學(xué)生到禮堂開會，若每條長凳坐5人，則少8條長凳；若每條長凳坐6人，則又多余2條長凳．若設(shè)學(xué)生人數(shù)為，長凳數(shù)為，由題意列方程組為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知方程組，則x+y的值是______．2、某商店銷售、、三種產(chǎn)品，七月份和兩種產(chǎn)品銷售數(shù)量之比為，已知產(chǎn)品每件售價為元，每件利潤率為，且產(chǎn)品每件的成本比產(chǎn)品每件的成本少元，比產(chǎn)品每件的成本少元八月份產(chǎn)品銷售量與七月份一樣，產(chǎn)品銷售量比七月份增加，產(chǎn)品銷售量是七月份的三倍，且八月份三種產(chǎn)品的總銷售量比七月份多了件．八月份產(chǎn)品的成本和售價保持不變，8月份產(chǎn)品成本增加了元，售價增加了元，8月份產(chǎn)品成本不變，售價減少了元，發(fā)現(xiàn)7月份產(chǎn)品的銷售額占7月份總銷售額的，產(chǎn)品兩個月總利潤是產(chǎn)品兩個月總利潤的，那么在8月份銷售件產(chǎn)品的利潤比銷售件產(chǎn)品的利潤多______元．3、為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧．其中，甲種粗糧每袋裝有2千克A粗糧，3千克B粗糧，3千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有4千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中A、B、C三種粗糧的成本價之和．已知每袋甲種粗糧的成本比每袋乙種粗糧的成本高10%，每袋甲種粗糧的利潤比每袋乙種粗糧的利潤高50%．當(dāng)電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比為2：1時，銷售利潤率為25%；當(dāng)電商銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時，該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是______．4、方程無解，則實(shí)數(shù)的值為__________．5、《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據(jù)題意可得，一頭牛和一只羊共值金____兩．6、方程組的解是______．7、弟弟對哥哥說：“我像你這么大的時候你已經(jīng)20歲．”哥哥對弟弟說：“我像你這么大的時候你才5歲．”則哥哥的年齡是___________歲．8、已知二元一次方程組，則x＋y＝______．9、若方程組的解為，則點(diǎn)P（a，b）在第__象限．10、如圖所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，則矩形的另一邊AD＝________cm．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、解下列二元一次方程組：2、解方程組（1）（2）3、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）當(dāng)方程組的解為時，求a的值．（2）當(dāng)a＝﹣2時，求方程組的解．（3）小冉同學(xué)模仿第（1）問，提出一個新解法：將代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法對嗎？若對，請完成解答；若不對，請說明理由．4、在解方程組時，由于小明看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，小華看錯了方程②中的b，得到方程組的解為x＝2，y＝1．（1）求a、b的值；（2）求方程組的正確解．5、為了響應(yīng)“陽光運(yùn)動一小時”校園體育活動，我校計劃再購買一批籃球，已知購買2個品牌的籃球和3個品牌的籃球共需380元；購買4個品牌的籃球和2個品牌的籃球共需360元．（1）求、兩種品牌的籃球的單價．（2）我校打算網(wǎng)購20個品牌的籃球和3個品牌的籃球，“雙十一”期間，京東購物打折促銷，其中品牌打八折，品牌打九折，問：學(xué)校購買打折后的籃球所花的費(fèi)用比打折前節(jié)省了多少錢？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】把代入5x+3y=1即可求出m的值．【詳解】把代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．2、D【解析】【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，得到關(guān)于的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：∵∴，即，化簡可得①+②得：，解得將代入①得，，解得∴∴的負(fù)倒數(shù)是故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的求解，涉及了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，算術(shù)平方根的求解以及倒數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)基本知識進(jìn)行求解．3、C【解析】【分析】把代入是方程kx+2y＝﹣2得到關(guān)于k的方程求解即可.【詳解】解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解決此類題目的基本思路．4、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程對個選項(xiàng)進(jìn)行一一排查即可．【詳解】解：A.第二個方程中的是二次的,故本選項(xiàng)錯誤；B.方程組中含有3個未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；C.符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)正確；D.第二個方程中的xy是二次的，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】:根據(jù)組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，判斷各選項(xiàng)即可．5、B【解析】【分析】設(shè)可以購進(jìn)筆記本x本，中性筆y支，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)可以購進(jìn)筆記本x本，中性筆y支，依題意得：，∴，∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購買方案，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：用加減法將方程組中的未知數(shù)x消去，則有①-②得：﹣8y＝16；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的求解，熟練掌握二元一次方程組的求解是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】先求出的解，然后代入可求出a的值．【詳解】解：，由①+②，可得2x＝4a，∴x＝2a，將x＝2a代入①，得2a-y=a，∴y＝2a﹣a＝a，∵二元一次方程組的解是二元一次方程的一個解，∴將代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，∴a＝7，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】觀察兩方程發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)相等，故將兩方程相減消去y即可得到關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：解方程組，由②-①消去未知數(shù)y，所得到的一元一次方程是2x=9，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法．9、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【詳解】解：，把①代入②，得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組數(shù)為解法——代入消元法和加減消元法．10、B【解析】【分析】設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，長凳數(shù)為y，然后根據(jù)若每條長凳坐5人，則少8條長凳；若每條長凳坐6人，則又多余2條長凳，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，長凳數(shù)為y，由題意得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意．二、填空題1、【分析】利用加減消元法求出二元一次方程組的解，然后進(jìn)行代數(shù)式求值即可得到答案．【詳解】解：把②×2-①得：，解得把代入①中解得∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用加減消元法解二元一次方程組，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握加減消元法．2、91【分析】設(shè)七月份產(chǎn)品的售價為元，產(chǎn)品的售價為元，根據(jù)題中的等量關(guān)系，求得的關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：設(shè)七月份銷售數(shù)量為，產(chǎn)品的銷售數(shù)量為∵已知七月份和兩種產(chǎn)品銷售數(shù)量之比為∴產(chǎn)品的銷售數(shù)量為又∵已知八月份產(chǎn)品銷售量與七月份一樣，產(chǎn)品銷售量比七月份增加，產(chǎn)品銷售量是七月份的三倍∴八月份產(chǎn)品銷售量為，產(chǎn)品銷售量為，產(chǎn)品的銷售數(shù)量為又∵已知八月份三種產(chǎn)品的總銷售量比七月份多了300件∴，解得設(shè)七月份產(chǎn)品的成本為元，∵已知產(chǎn)品每件售價為元，每件利潤率為∴，解得產(chǎn)品每件的成本比產(chǎn)品每件的成本少元，比產(chǎn)品每件的成本少元∴七月份產(chǎn)品每件的成本為30元，產(chǎn)品每件的成本為35元，產(chǎn)品每件的成本為20元∵八月份產(chǎn)品的成本保持不變，8月份產(chǎn)品成本增加了元，8月份產(chǎn)品成本不變∴八月份產(chǎn)品每件的成本為30元，產(chǎn)品每件的成本為36元，產(chǎn)品每件的成本為20元設(shè)七月份產(chǎn)品的售價為元，產(chǎn)品的售價為元，C產(chǎn)品的售價為30元∵八月份產(chǎn)品的售價保持不變，產(chǎn)品售價增加了元，產(chǎn)品售價減少了元∴八月份產(chǎn)品每件的售價為元，產(chǎn)品的售價為元，C產(chǎn)品的售價為28元已知7月份產(chǎn)品的銷售額占7月份總銷售額的，產(chǎn)品兩個月總利潤是產(chǎn)品兩個月總利潤的，則：，化簡得：，可得8月份銷售件產(chǎn)品的利潤為元，銷售件產(chǎn)品的利潤為元那么在8月份銷售件產(chǎn)品的利潤比銷售件產(chǎn)品的利潤多元故答案為91【點(diǎn)睛】此題考查了一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系，求得的關(guān)系式．3、10:9【分析】設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，C的單價為z元，可得甲的成本，乙的成本；再求出甲、乙的售價，根據(jù)甲的利潤+乙的利潤＝（甲的成本+乙的成本）×24%，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，C的單價為z元，甲種粗糧的售價為m元，乙種粗糧的售價為n元，當(dāng)銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時，該電商銷售甲的銷售量為a袋，乙的銷售量為b袋，由題意，得甲一袋的成本是2x+3y+3z，乙一袋的成本是4x+2y+2z，2x+3y+3z=(4x+2y+2z)×（1+10%），化簡得，3x=y+z，甲一袋的成本是11x，乙一袋的成本是10x，∵每袋甲種粗糧的利潤比每袋乙種粗糧的利潤高50%．∴m-11x＝（n-10x）（1+50%），當(dāng)電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比為2：1時，銷售利潤率為25%；∴2（n-10x）（1+50%）+n-10x=（2×11x+10x）×25%，解得，n=12x，∴m＝14x，甲一袋的售價為14x，乙一袋的售價為12x，根據(jù)甲乙的利潤，得（14x﹣11x）a+（12x-10x）b＝（11xa+10xb）×24%化簡，得3a+2b＝2.64a+2.4b0.36a＝0.4ba：b＝10:9，故答案為：10:9．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利潤、成本價與利潤率之間的關(guān)系的應(yīng)用，理解題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、【分析】利用消元法可得，再根據(jù)方程無解進(jìn)行分析即可得．【詳解】解：，將②代入①得：，解得，方程無解，，利用平方根解得，當(dāng)時，方程為，有無數(shù)組解，不符題意，舍去；當(dāng)時，可知方程無解，符合題意；綜上，實(shí)數(shù)的值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組無解、利用平方根解方程等知識點(diǎn)，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．5、##【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到兩個等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，上述兩式相加可得，x+y＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．6、##【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法步驟，分步計算即可得到正確答案．【詳解】解：,①+②得：2x＝10,∴x＝5．把x＝5代入①得：5+2y＝7,解得：y＝1．∴原方程組的解為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，牢記加減消元法或代入消元法的解法步驟是解題關(guān)鍵．7、15【分析】設(shè)此時弟弟歲，哥哥歲，根據(jù)題意，因?yàn)榈艿芘c哥哥的年齡差等于哥哥與20歲的年齡差，哥哥與弟弟的年齡差等于弟弟與5歲的年齡差，列出二元一次方程組求解即可．【詳解】設(shè)此時弟弟歲，哥哥歲，由題意：，解得：，∴此時哥哥的年齡是15歲，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，準(zhǔn)確建立二元一次方程組并求解是解題關(guān)鍵．8、3【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：∵，①+②，得4x+4y＝12，∴x+y＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9、四【分析】把代入所給方程組可得，的值，可得，的符號，進(jìn)而可得所在象限．【詳解】解：將代入方程組得：，解得：，則P（2，﹣3）在第四象限．【點(diǎn)睛】查二元一次方程組的解及象限的相關(guān)知識．能夠正確得到，的具體值是解決本題的關(guān)鍵．10、29【分析】可以設(shè)最小的正方形的邊長為x，第二小的正方形的邊長為y，根據(jù)已知AB=CD=32cm，可得到兩個關(guān)于x、y的方程，求方程組即可得解，然后求矩形另一邊AD的長即可，仍可用xy表示出來．【詳解】解：設(shè)最小的正方形的邊長為x，第二小的正方形的邊長為y，將各個正方形的邊長都用x和y表示出來（如圖），根據(jù)AB=CD=32cm，可得，解得：，矩形的另一邊AD=x+2y+y+2y=x+5y=29cm．故答案為：29．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法運(yùn)算的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖意根據(jù)矩形的性質(zhì)列出方程組并求解．三、解答題1、【分析】先把方程組進(jìn)行整理，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：，整理得：，由①得：③，把③代入②，得：，解得：，把代入③，得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法進(jìn)行解題．2、（1）；（2）【分析】（1）先將兩個方程相減求解再求解即可；（2）把看作整體未知數(shù)，可得，，再利用加減消元法可得答案.【詳解】解：（1）①-②得：解得：把代入②得：所以方程組的解為：；（2）由②得：③①-③得：解得：④把④代入①得：⑤④+⑤得：把代入④得：所以方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，把看作的整體未知數(shù)是解（2）中方程組的關(guān)鍵.3、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不對，理由見解析【分析】（1）把代入中即可得解；（2）當(dāng)a＝﹣2時，方程組變?yōu)椋嬎慵纯?；?）根據(jù)判斷得出不是方程組的解，計算即可；【詳解】（1）將代入中得：；（2）當(dāng)a＝﹣2時，方程組為，得：，解得：，∴，∴方程組的解為；（3）小冉提出的解法不對，∵不是方程的解，∴不是該方程組的解，則不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求