2025年等邊三角形的真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一個等邊三角形的邊長是5厘米，它的周長是（）A.10厘米B.15厘米C.20厘米答案：B2.等邊三角形按角分屬于（）三角形A.銳角B.直角C.鈍角答案：A3.等邊三角形有（）條對稱軸A.1B.2C.3答案：C4.一個等邊三角形的內(nèi)角和是（）度A.90B.180C.360答案：B5.若一個等邊三角形的高是3厘米，以下說法正確的是（）A.三條高都小于3厘米B.三條高都大于3厘米C.三條高都是3厘米答案：C6.一個等邊三角形的一條邊擴(kuò)大2倍后，變成的圖形是（）A.不等邊三角形B.等腰三角形C.等邊三角形答案：C7.一個等邊三角形的一個內(nèi)角是（）度A.60B.90C.120答案：A8.兩個完全一樣的等邊三角形可以拼成一個（）A.長方形B.正方形C.平行四邊形答案：C9.等邊三角形的每個外角是（）度A.120B.180C.60答案：A10.一個等邊三角形的邊長為a，它的周長表示為（）A.3aB.a+3C.a×a×a答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.以下關(guān)于等邊三角形的描述正確的是（）A.三條邊都相等B.三個角都相等C.是特殊的等腰三角形答案：ABC2.等邊三角形具有的性質(zhì)有（）A.三條高相等B.三條中線相等C.三條角平分線相等答案：ABC3.以下能判定一個三角形是等邊三角形的條件有（）A.三條邊相等B.三個角都是60°C.有一個角是60°的等腰三角形答案：ABC4.等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系是（）A.等邊三角形是等腰三角形的一種特殊情況B.等腰三角形包含等邊三角形C.等邊三角形和等腰三角形沒有關(guān)系答案：AB5.一個等邊三角形，它的（）是固定不變的A.邊長B.內(nèi)角和C.每個內(nèi)角的度數(shù)答案：BC6.以下圖形中可以由等邊三角形通過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱得到的有（）A.由多個等邊三角形拼成的大等邊三角形B.一些規(guī)則的六邊形（由多個等邊三角形拼成）C.等腰三角形答案：AB7.等邊三角形的對稱軸（）A.是每條邊的垂直平分線B.都相交于一點(diǎn)C.有無數(shù)條答案：AB8.關(guān)于等邊三角形的周長和邊長的關(guān)系，正確的是（）A.周長是邊長的3倍B.邊長=周長÷3C.周長和邊長沒有固定關(guān)系答案：AB9.一個等邊三角形和一個正方形的邊長相等，它們相比（）A.等邊三角形的周長小于正方形的周長B.等邊三角形的內(nèi)角和小于正方形的內(nèi)角和C.等邊三角形的對稱軸數(shù)量小于正方形的對稱軸數(shù)量答案：AC10.以下說法正確的是（）A.等邊三角形一定是銳角三角形B.有一個角是60°的三角形是等邊三角形C.等腰三角形可能是等邊三角形答案：AC三、判斷題1.等邊三角形一定是等腰三角形。（）答案：√2.有一個角是60°的三角形就是等邊三角形。（）答案：×3.等邊三角形的三條高都相等。（）答案：√4.等邊三角形的內(nèi)角和是360°。（）答案：×5.兩個等邊三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（）答案：×6.等邊三角形是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸。（）答案：×7.一個等邊三角形的邊長擴(kuò)大3倍，它的周長也擴(kuò)大3倍。（）答案：√8.等邊三角形的每個外角都等于90°。（）答案：×9.等腰三角形包含等邊三角形，所以等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形都有。（）答案：√10.若一個三角形的三個角都相等，那么它一定是等邊三角形。（）答案：√四、簡答題1.簡述等邊三角形與等腰三角形的聯(lián)系與區(qū)別。答：聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形，當(dāng)?shù)妊切蔚膬蓷l腰與底邊相等時就變成了等邊三角形。區(qū)別：等腰三角形只要有兩條邊相等即可，等邊三角形三條邊都相等；等腰三角形兩個底角相等，等邊三角形三個角都相等且都是60°。2.如何根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求其周長？答：因?yàn)榈冗吶切稳龡l邊長度相等，設(shè)其邊長為a。根據(jù)周長的定義，即封閉圖形一周的長度，那么等邊三角形的周長就等于三條邊長度之和，也就是a+a+a=3a。所以只要知道等邊三角形的一條邊長，將其乘以3就能得到它的周長。3.說明等邊三角形是軸對稱圖形的理由。答：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。等邊三角形沿每條邊的垂直平分線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，而等邊三角形有三條邊，也就有三條垂直平分線，所以它有三條對稱軸，滿足軸對稱圖形的定義，因此等邊三角形是軸對稱圖形。4.已知一個等邊三角形的內(nèi)角和是180°，那么它的一個內(nèi)角是多少度？并說明理由。答：因?yàn)榈冗吶切稳齻€角都相等，又已知其內(nèi)角和是180°。那么一個內(nèi)角的度數(shù)為180°÷3=60°。這是根據(jù)等邊三角形角的性質(zhì)，三個內(nèi)角大小一樣，用內(nèi)角和除以角的數(shù)量3，就可得出一個內(nèi)角的度數(shù)。五、討論題1.在一個等邊三角形中，若從一個頂點(diǎn)向?qū)呑饕粭l線段，這條線段將等邊三角形分成兩個三角形，討論這兩個三角形的特點(diǎn)。答：從等邊三角形一個頂點(diǎn)向?qū)呑骶€段，得到的兩個三角形，首先它們都是等腰三角形。因?yàn)檫@條線段將等邊三角形的一條邊平分，與原等邊三角形的另外兩條邊構(gòu)成新三角形，所以有兩條邊相等。其次，這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°，其中一個角是60°，另外兩個角互補(bǔ)。并且這兩個三角形的面積相等，因?yàn)榈鹊椎雀?。它們是特殊的三角形組合，通過這樣的分割可以更深入理解三角形的性質(zhì)。2.討論在平面上如何用多個等邊三角形拼出不同的圖形，并說明所拼圖形的特點(diǎn)。答：多個等邊三角形可以拼出多種圖形。比如兩個等邊三角形可拼成平行四邊形，其特點(diǎn)是對邊平行且相等，對角相等。三個等邊三角形可以拼出梯形，有一組對邊平行。多個等邊三角形還能拼出大的等邊三角形，新的等邊三角形邊長變長，內(nèi)角依然都是60°。拼成的圖形內(nèi)角和會因形狀不同而不同，但基本都是由60°角組合而成，且在拼接過程中邊長的拼接有一定規(guī)律，圖形具有一定的對稱性。3.假設(shè)一個等邊三角形的邊長發(fā)生變化，討論其周長、內(nèi)角和以及每個內(nèi)角的度數(shù)會如何變化。答：當(dāng)?shù)冗吶切芜呴L發(fā)生變化時，其周長會隨著邊長的變化而變化。因?yàn)橹荛L等于邊長乘以3，邊長增大或減小，周長也相應(yīng)增大或減小。而內(nèi)角和始終不變，無論邊長如何變化，三角形內(nèi)角和都是180°。每個內(nèi)角的度數(shù)也不會改變，因?yàn)榈冗吶切蔚男再|(zhì)決定其每個內(nèi)角都是60°，不會因邊長改變而改變，這是由三角形內(nèi)角和定理以及等邊三角形角的特性所決定的。4.討論等邊三角形在生活中的實(shí)際應(yīng)用，并舉例說明。答：等邊三角形在生活中有很多應(yīng)