2025年高考數(shù)學(xué)期末真題及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{2,3,4,5\}\)D.\(\{1,3,4,5\}\)答案：B2.已知復(fù)數(shù)\(z=\frac{2+i}{1-i}\)，則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)為（）A.\(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)B.\(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\)C.\(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\)D.\(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i\)答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_3=9\)，則\(a_6\)的值為（）A.7B.8C.9D.10答案：C6.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則該雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)答案：A7.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)答案：A8.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geqslant0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.-3B.-1C.1D.3答案：C9.已知直線\(l\)過點\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長為\(4\)，則拋物線的焦點坐標為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)答案：A10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant2\\y\leqslant2\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.2B.4C.6D.8答案：C二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：AB2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三條不重合的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)為三個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.若\(a\parallelc\)，\(b\parallelc\)，則\(a\parallelb\)B.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)C.若\(\alpha\parallel\gamma\)，\(\beta\parallel\gamma\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(a\subset\alpha\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(a\parallel\beta\)答案：ACD3.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的圖象經(jīng)過點\((0,\frac{1}{2})\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{3}]\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=-\frac{\pi}{6}\)對稱答案：BC4.已知\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)答案：ABCD5.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，離心率為\(\frac{1}{2}\)，過\(F_2\)的直線\(l\)與橢圓\(C\)交于\(A\)，\(B\)兩點，若\(\triangleAF_1B\)的周長為\(8\)，則下列說法正確的是（）A.橢圓\(C\)的方程為\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)B.橢圓\(C\)的短軸長為\(\sqrt{3}\)C.直線\(l\)的斜率可能為\(0\)D.\(|AB|\)的最小值為\(3\)答案：AD6.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(R\)，且\(f(x+1)\)是偶函數(shù)，\(f(x-1)\)是奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((-1,0)\)對稱C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱D.\(f(0)=0\)答案：ABC7.已知\(z_1\)，\(z_2\)為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若\(|z_1|=|z_2|\)，則\(z_1=z_2\)B.若\(z_1=\overline{z_2}\)，則\(|z_1|=|z_2|\)C.若\(z_1z_2=0\)，則\(z_1=0\)或\(z_2=0\)D.若\(z_1^2+z_2^2=0\)，則\(z_1=z_2=0\)答案：BC8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)在\(x=0\)處取得極大值\(2\)B.\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值\(-2\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)答案：ABCD9.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則下列說法正確的是（）A.若\(a^2+b^2>c^2\)，則\(\triangleABC\)為銳角三角形B.若\(a=2b\sinA\)，則\(B=\frac{\pi}{6}\)或\(\frac{5\pi}{6}\)C.若\(a\cosA=b\cosB\)，則\(\triangleABC\)為等腰三角形D.若\(a=2\)，\(b=3\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)，則\(c=3\)答案：BD10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leqslant0\\x^{\frac{1}{2}},x>0\end{cases}\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的值域為\((-1,+\infty)\)B.\(f(x)\)在\(R\)上單調(diào)遞增C.若\(f(a)=1\)，則\(a=1\)D.\(f(x)\)的圖象與\(y=x\)的圖象有\(zhòng)(2\)個交點答案：ABD三、判斷題1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）答案：錯誤2.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）答案：正確3.空間中，如果兩個平面互相垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直。（）答案：正確4.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2^n-1\)，則\(a_n=2^{n-1}\)。（）答案：正確5.函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的最大值為\(2\)。（）答案：錯誤6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）答案：正確7.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）答案：正確8.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）答案：正確9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（）答案：錯誤10.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞減，則\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）答案：正確四、簡答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_5=25\)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)，有\(zhòng)(5a_1+\frac{5\times4d}{2}=25\)，即\(a_1+2d=5\)，\(5a_1+10d=25\)。將\(a_1=5-2d\)代入\(5a_1+10d=25\)，解得\(d=2\)，\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，求\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{3}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。先解\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{3}\)，得\(2k\pi-\frac{5\pi}{6}\leqslant2x\)，即\(k\pi-\frac{5\pi}{12}\leqslantx\)；再解\(2x+\frac{\pi}{3}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，得\(2x\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{6}\)，即\(x\leqslantk\pi+\frac{\pi}{12}\)。所以\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{5\pi}{12},k\pi+\frac{\pi}{12}],k\inZ\)。3.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\fr