2025年八上數(shù)學(xué)試卷真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3B.2，2，4C.3，4，5D.3，4，8答案：C2.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x≠1\)B.\(x≠-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-2\)答案：B3.已知點(diǎn)\(A(2,-3)\)關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((-3,2)\)答案：A4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.計(jì)算\((-2a^{3})^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(-4a^{6}\)B.\(4a^{6}\)C.\(-2a^{6}\)D.\(4a^{5}\)答案：B6.化簡(jiǎn)\(\frac{m^{2}}{m-3}-\frac{9}{m-3}\)的結(jié)果是（）A.\(m+3\)B.\(m-3\)C.\(\frac{m-3}{m+3}\)D.\(\frac{m+3}{m-3}\)答案：A7.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為\(50^{\circ}\)，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）A.\(50^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)或\(80^{\circ}\)D.\(40^{\circ}\)或\(65^{\circ}\)答案：C8.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)B.\(x^{2}-y^{2}=(x-y)^{2}\)C.\(x^{2}-2x-1=(x-1)^{2}\)D.\(x^{2}-4x=x(x+2)(x-2)\)答案：A9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點(diǎn)，\(\angleBAD=35^{\circ}\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為（）A.\(35^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)答案：C10.若關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{2x-a}{x-1}=1\)的解為正數(shù)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a＞1\)B.\(a＞1\)且\(a≠2\)C.\(a＜1\)D.\(a＜1\)且\(a≠0\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于無(wú)理數(shù)的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(0\)D.\(0.1010010001\cdots\)答案：ABD2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}·a^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\((-ab^{2})^{3}=-a^{3}b^{6}\)D.\(a^{6}÷a^{2}=a^{4}\)答案：ABCD3.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為\(3\)，\(5\)，\(x\)，則\(x\)的值可能為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)答案：BCD4.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=3x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x+3\)答案：AD5.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：AC6.以下能判定四邊形\(ABCD\)是平行四邊形的條件有（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)D.\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)答案：BCD7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\)是\(AC\)的垂直平分線，\(AE=3cm\)，\(\triangleABD\)的周長(zhǎng)為\(13cm\)，則\(\triangleABC\)的周長(zhǎng)為（）A.\(16cm\)B.\(19cm\)C.\(22cm\)D.\(25cm\)答案：B（注：這里選項(xiàng)設(shè)置可能有誤，按正常思路算得周長(zhǎng)為\(19cm\)）8.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)\)B.\(x^{2}-2x-3=(x-3)(x+1)\)C.\(x^{2}+7x+10=(x+2)(x+5)\)D.\(x^{2}-x-6=(x-3)(x+2)\)答案：ABCD9.已知直線\(y=kx+b\)經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)和\((-1,4)\)，則（）A.\(k=-1\)B.\(b=3\)C.\(k=1\)D.\(b=1\)答案：AB10.若點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，且\(x_{1}＜x_{2}＜0\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}＜y_{2}\)B.\(y_{1}＞y_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無(wú)法確定答案：B三、判斷題1.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（√）2.分式\(\frac{1}{x^{2}-4}\)中，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，分式有意義。（×）3.所有的直角三角形都全等。（×）4.一次函數(shù)\(y=3x+1\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（×）5.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直。（×）6.方程\(x^{2}-4x+4=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（√）7.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線。（√）8.若\(a＞b\)，則\(ac^{2}＞bc^{2}\)。（×）9.三角形的三條高一定都在三角形的內(nèi)部。（×）10.因式分解\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+2)^{2}-(x+1)(x-1)\)，其中\(zhòng)(x=\frac{1}{2}\)。答案：先展開(kāi)式子，\((x+2)^{2}=x^{2}+4x+4\)，\((x+1)(x-1)=x^{2}-1\)，則原式\(=x^{2}+4x+4-(x^{2}-1)=x^{2}+4x+4-x^{2}+1=4x+5\)。當(dāng)\(x=\frac{1}{2}\)時(shí)，代入得\(4×\frac{1}{2}+5=2+5=7\)。2.解方程：\(\frac{1}{x-2}+\frac{3}{2-x}=1\)。答案：原方程可變形為\(\frac{1}{x-2}-\frac{3}{x-2}=1\)，方程兩邊同乘\((x-2)\)得\(1-3=x-2\)，即\(-2=x-2\)，解得\(x=0\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(x-2=-2≠0\)，所以\(x=0\)是原分式方程的解。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為\(n\)。多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)×180^{\circ}\)。由題意可得\((n-2)×180=3×360-180\)，展開(kāi)得\(180n-360=1080-180\)，移項(xiàng)得\(180n=1080-180+360\)，解得\(n=7\)，即這個(gè)多邊形是七邊形。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點(diǎn)，\(DE⊥AB\)于\(E\)，\(DF⊥AC\)于\(F\)。求證：\(DE=DF\)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可得\(AD\)平分\(\angleBAC\)。又因?yàn)閈(DE⊥AB\)，\(DF⊥AC\)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以\(DE=DF\)。五、討論題1.在一次函數(shù)\(y=kx+b\)中，\(k\)、\(b\)的取值對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：\(k\)決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度。當(dāng)\(k＞0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，圖象從左到右上升，比如\(y=2x+1\)；當(dāng)\(k＜0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，圖象從左到右下降，例如\(y=-3x+2\)。\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)位置，\(b\)是直線與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，如\(y=x+3\)與\(y\)軸交于\((0,3)\)。2.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，且滿足\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca\)，試判斷\(\triangleABC\)的形狀。答案：對(duì)\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca\)兩邊同時(shí)乘以\(2\)，得到\(2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}=2ab+2bc+2ca\)，移項(xiàng)變形為\((a^{2}-2ab+b^{2})+(b^{2}-2bc+c^{2})+(a^{2}-2ca+c^{2})=0\)，即\((a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(a-c)^{2}=0\)。因?yàn)槠椒綌?shù)是非負(fù)的，要使和為\(0\)，則\(a-b=0\)，\(b-c=0\)，\(a-c=0\)，所以\(a=b=c\)，\(\triangleABC\)是等邊三角形。3.在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時(shí)，我們知道\(\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)，請(qǐng)利用這個(gè)規(guī)律化簡(jiǎn)式子\(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\cdots+\frac{1}{n(n+1)}\)。答案：根據(jù)已知規(guī)律，\(\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)，\(\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)，以此類推，\(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)。那么原式\(=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\cdots+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})\)，去括號(hào)后中間項(xiàng)可相互抵消，最后得到\(1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)。4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(A(1,0)\)，\(B(0,2)\)，點(diǎn)\(P\)在坐標(biāo)軸上，且使得\(\triangleABP\)的面積為\(2\)，求點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)。答案：當(dāng)點(diǎn)\(P\)在\(x\)軸上時(shí)，設(shè)\(P(x,0)\)，\(\triangleABP\)以\(AP\)為底，\(B\)到\(x\)軸距離為高，\(S_{\triangleABP}=\frac{1}{2}×|x-1|×2=2\)，即\(|x-1|=2\)，解得\(x=3\