安陽(yáng)市一模數(shù)學(xué)考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若實(shí)數(shù)\(a\)的相反數(shù)是\(-3\)，則\(a\)等于（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：A2.2023年安陽(yáng)市某區(qū)生產(chǎn)總值完成158.6億元，數(shù)據(jù)158.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.\(1.586×10^{9}\)B.\(1.586×10^{10}\)C.\(15.86×10^{9}\)D.\(0.1586×10^{11}\)答案：B3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐答案：C4.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)答案：C5.如圖，直線\(AB\parallelCD\)，\(\angleA=40^{\circ}\)，\(\angleD=45^{\circ}\)，則\(\angle1\)的度數(shù)是（）A.\(80^{\circ}\)B.\(85^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(95^{\circ}\)答案：B6.一元二次方程\(x^{2}-4x-1=0\)配方后可化為（）A.\((x+2)^{2}=5\)B.\((x+2)^{2}=3\)C.\((x-2)^{2}=5\)D.\((x-2)^{2}=3\)答案：C7.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，且\(y_{1}\lty_{2}\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，\(BD\)平分\(\angleABC\)交\(AC\)于點(diǎn)\(D\)，若\(AC=2\)，則\(AD\)的長(zhǎng)為（）A.\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)C.\(\sqrt{5}-1\)D.\(\sqrt{5}+1\)答案：C9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(\triangleABC\)的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將\(\triangleABC\)先沿\(y\)軸翻折，再向上平移\(3\)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到\(\triangleA'B'C'\)，那么點(diǎn)\(A\)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)\(A'\)的坐標(biāo)為（）A.\((1,7)\)B.\((0,5)\)C.\((3,4)\)D.\((-3,2)\)答案：A10.如圖，正方形\(ABCD\)的邊長(zhǎng)為\(4\)，點(diǎn)\(E\)是\(BC\)的中點(diǎn)，點(diǎn)\(P\)是對(duì)角線\(AC\)上一動(dòng)點(diǎn)，則\(PE+PB\)的最小值為（）A.\(2\sqrt{5}\)B.\(4\sqrt{2}\)C.\(4\)D.\(6\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\pi\)D.\(0\)答案：AC2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)，\((-1,-1)\)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.\(k=2\)B.\(b=1\)C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限D(zhuǎn).當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\gt1\)答案：ABD4.下列說(shuō)法正確的是（）A.了解安陽(yáng)市中小學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查B.“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)”是必然事件C.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的眾數(shù)是\(2\)D.甲、乙兩人射擊成績(jī)的方差分別是\(s_{甲}^{2}=0.3\)，\(s_{乙}^{2}=0.2\)，則乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定答案：ABD5.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(CD\)是弦，\(AB\perpCD\)，垂足為\(E\)，連接\(OC\)，\(OD\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)C.\(\angleBOC=2\angleBDC\)D.\(OE=BE\)答案：ABC6.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)，下列說(shuō)法正確的有（）A.方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B.若方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，則\(m\)為正整數(shù)C.若方程的一個(gè)根為\(0\)，則\(m=-2\)D.當(dāng)\(m=-1\)時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)答案：AC7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)與\(x\)軸交于點(diǎn)\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，與\(y\)軸交于點(diǎn)\(C\)，頂點(diǎn)為\(D\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(a\lt0\)B.\(b=-2a\)C.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.點(diǎn)\(D\)的坐標(biāo)為\((1,4)\)答案：ABC8.下列因式分解正確的有（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)C.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)D.\(x^{2}-x=x(x-1)\)答案：ABCD9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，分別交\(AB\)，\(AC\)于點(diǎn)\(D\)，\(E\)，若\(AD=2\)，\(DB=3\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\text{四邊形}BCED}}=\frac{4}{21}\)答案：ACD10.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(P\)是邊\(BC\)上一動(dòng)點(diǎn)（不與\(B\)，\(C\)重合），連接\(AP\)，將\(\triangleABP\)沿\(AP\)折疊，點(diǎn)\(B\)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為\(B'\)，當(dāng)\(\triangleB'PC\)為直角三角形時(shí)，\(BP\)的長(zhǎng)可能為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(6\)答案：AC三、判斷題1.絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)。（×）2.同位角相等。（×）3.分式方程\(\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}\)的解是\(x=3\)。（√）4.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的圖象的對(duì)稱軸是直線\(x=1\)。（√）5.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（×）6.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是六邊形。（√）8.函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{x+1}}{x}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq-1\)。（×）9.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（√）10.若點(diǎn)\(A(a,b)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象上，則\(ab=2\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：\((\frac{1}{2})^{-1}-2\sin60^{\circ}+\vert\sqrt{3}-1\vert+(2023-\pi)^{0}\)答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(2\sin60^{\circ}=\sqrt{3}\)，因?yàn)閈(\sqrt{3}\gt1\)，所以\(\vert\sqrt{3}-1\vert=\sqrt{3}-1\)，\((2023-\pi)^{0}=1\)。則原式\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1+1=2\)。2.化簡(jiǎn)：\((\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{1}{x-1})\div\frac{x+1}{x}\)答案：先對(duì)括號(hào)內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，\(\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x^{2}-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1\)。然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即\((x+1)\times\frac{x}{x+1}=x\)。3.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+k=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求\(k\)的取值范圍。答案：對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。在方程\(x^{2}-2x+k=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=k\)。因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以\(\Delta\gt0\)，即\((-2)^{2}-4\times1\timesk\gt0\)，\(4-4k\gt0\)，\(4k\lt4\)，解得\(k\lt1\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，點(diǎn)\(D\)在\(BC\)上，\(DE\parallelAC\)，\(DF\parallelAB\)，分別交\(AB\)，\(AC\)于點(diǎn)\(E\)，\(F\)，求證：\(DE+DF=AB\)。答案：因?yàn)閈(DE\parallelAC\)，\(DF\parallelAB\)，所以四邊形\(AEDF\)是平行四邊形，所以\(DF=AE\)。又因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(\angleB=\angleC\)。因?yàn)閈(DE\parallelAC\)，所以\(\angleEDB=\angleC\)，則\(\angleB=\angleEDB\)，所以\(BE=DE\)。那么\(DE+DF=BE+AE=AB\)。五、討論題1.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降\(1\)元，商場(chǎng)平均每天可多售出\(2\)件。如果商場(chǎng)通過(guò)銷售這批襯衫每天要盈利\(1200\)元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？答案：設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)降\(x\)元。則每天可多銷售\(2x\)件，每件利潤(rùn)為\((40-x)\)元，銷售量為\((20+2x)\)件。根據(jù)每天盈利\(1200\)元可列方程\((40-x)(20+2x)=1200\)，展開(kāi)得\(800+60x-2x^{2}=1200\)，移項(xiàng)化為標(biāo)準(zhǔn)形式\(x^{2}-30x+200=0\)，因式分解得\((x-10)(x-20)=0\)，解得\(x_{1}=10\)，\(x_{2}=20\)。所以襯衫單價(jià)應(yīng)降\(10\)元或\(20\)元。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于\(A(1,6)\)，\(B(a,2)\)兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求\(\triangleAOB\)的面積。答案：（1）把\(A(1,6)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=6\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{6}{x}\)。把\(B(a,2)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)得\(a=3\)，即\(B(3,2)\)。把\(A(1,6)\)，\(B(3,2)\)代入\(y=kx+b\)，可得方程組\(\begin{cases}k+b=6\\3k+b=2\end{ca