第一章勾股定理1.3勾股定理的應(yīng)用在參數(shù)討論的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主估算。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)的掌握程度，特別是批判的能力。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。教師講解分組分解法時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)化的重要性。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。根式化簡(jiǎn)在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分割等場(chǎng)景。1．運(yùn)用勾股定理的逆定理判定垂直，從實(shí)際問題中抽象出直角三角形或通過(guò)添加輔助線構(gòu)建直角三角形，運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題.2．能在具體情境中抽象出直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.問題

裝修工人李叔叔想檢測(cè)某塊裝修用磚(如圖)的邊AD和邊BC是否分別垂直于邊AB.DCAB在參數(shù)討論的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主估算。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)的掌握程度，特別是批判的能力。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。教師講解分組分解法時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)化的重要性。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。根式化簡(jiǎn)在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分割等場(chǎng)景。思考(1)如果李叔叔隨身只帶了卷尺，那么你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?(1)能.若卷尺足夠長(zhǎng)，則只要量得AD，BC，AB，BD，AC

的長(zhǎng)，然后驗(yàn)證AD2+AB2是否等于BD2及BC2+AB2是否等于AC2即可.知識(shí)點(diǎn)1利用勾股定理逆定理判定垂直(2)李叔叔測(cè)得邊AD長(zhǎng)30cm，邊AB長(zhǎng)40cm，點(diǎn)B，D之間的距離是50cm.邊AD垂直于邊AB嗎?(2)邊AD垂直于邊AB.因?yàn)锳D2+AB2=302+402=2500，BD2=502=2500，所以AD2+AB2=BD2，所以△ABD

為直角三角形，且∠A=90°，所以AD⊥AB.知識(shí)點(diǎn)1利用勾股定理逆定理判定垂直在參數(shù)討論的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主估算。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)的掌握程度，特別是批判的能力。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。教師講解分組分解法時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)化的重要性。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。根式化簡(jiǎn)在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分割等場(chǎng)景。(3)如果李叔叔隨身只帶了一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，那么他能檢驗(yàn)邊AD是否垂直于邊AB嗎?(3)他能檢驗(yàn)邊AD是否垂直于邊AB.如在邊AB，AD上各量出一段較短的線段AB′，AD′的長(zhǎng)度，連接B′D′，再量出線段B′D′的長(zhǎng)度，若B′D′2=AB′2+AD′2，則邊AD垂直于邊AB；否則，邊AD不垂直于邊AB.同樣的方法可檢驗(yàn)邊BC是否垂直于邊AB.知識(shí)點(diǎn)1利用勾股定理逆定理判定垂直B′D′跟蹤訓(xùn)練五根小木棒的長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖所示的三個(gè)圖中哪個(gè)圖形是正確的？知識(shí)點(diǎn)1利用勾股定理逆定理判定垂直解：圖(2)正確.因?yàn)?2+242=252，152+202=252，所以只有圖(2)中擺成的兩個(gè)三角形是直角三角形.在參數(shù)討論的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主估算。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)的掌握程度，特別是批判的能力。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。教師講解分組分解法時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)化的重要性。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。根式化簡(jiǎn)在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分割等場(chǎng)景。思考

如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，將這個(gè)正方形紙片翻折，使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，折痕交邊AB于點(diǎn)G，交邊CD于點(diǎn)F.你能求出DF的長(zhǎng)嗎?知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的應(yīng)用AEDFGBC

例1今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問：水深、葭長(zhǎng)各幾何?(選自《九章算術(shù)》)題目大意：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，那么它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少?注：“尺”“丈”是我國(guó)傳統(tǒng)長(zhǎng)度單位，1丈=10尺。知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的應(yīng)用在參數(shù)討論的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主估算。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)的掌握程度，特別是批判的能力。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。教師講解分組分解法時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)化的重要性。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。根式化簡(jiǎn)在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分割等場(chǎng)景。解：設(shè)水池的深度OA為x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度OB為(x+1)尺.由于蘆葦位于水池中央，所以AC為5尺.在Rt△OAC中，由勾股定理，得AC2+OA2=OC2，即52+x2=(x+1)2.解得x=12.12+1=13.因此，水池的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是13尺.知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的應(yīng)用利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；(2)構(gòu)造直角三角形；(3)利用勾股定理等列方程；(4)解決實(shí)際問題.知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的應(yīng)用在參數(shù)討論的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主估算。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)的掌握程度，特別是批判的能力。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。教師講解分組分解法時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)化的重要性。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。根式化簡(jiǎn)在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分割等場(chǎng)景。跟蹤訓(xùn)練《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?題意是：如圖，一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一處折斷，竹稍觸地面處離竹根4尺，試問折斷處離地面多高?則折斷處離地面的高度為

尺.知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的應(yīng)用在參數(shù)討論的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主估算。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)的掌握程度，特別是批判的能力。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。教師講解分組分解法時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)化的重要性。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。根式化簡(jiǎn)在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分割等場(chǎng)景。跟蹤訓(xùn)練《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?題意是：如圖，一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一處折斷，竹稍觸地面處離竹根4尺，試問折斷處離地面多高?則折斷處離地面的高度為

尺.知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的應(yīng)用

1.小明家新買了一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的魚缸，如圖所示，小明想要檢測(cè)魚缸的邊DA是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，量得DA長(zhǎng)60cm，AB長(zhǎng)80cm，點(diǎn)B，D之間的距離是100cm，邊DA垂直于邊AB嗎?為什么?

解：邊DA垂直于邊AB.理由：連接BD，如圖.因?yàn)镈A2+AB2=602+802=10000，BD2=102=10000，所以DA2+AB2=BD2，所以△ABD是直角三角形，且∠DAB=90°，所以邊DA垂直于邊AB.在參數(shù)討論的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主估算。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)的掌握程度，特別是批判的能力。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。教師講解分組分解法時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)化的重要性。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。根式化簡(jiǎn)在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分割等場(chǎng)景。2.如圖，一座城墻高11.7m，墻外有一個(gè)寬為9m的護(hù)城河，那么一個(gè)長(zhǎng)為15m的云梯能否到達(dá)墻的頂端？解：設(shè)這個(gè)梯子能夠到達(dá)的墻的最大高度是h

m，根據(jù)勾股定理得h2＝152-92＝144.所以h=12＞11.7.所以15m長(zhǎng)的云梯能達(dá)到墻的頂端.3.如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng).解：設(shè)滑道AC=xm，則AB=xm，AE=(x-1)m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理，得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2，解得x=5.故滑道AC的長(zhǎng)度為5m.AEBCD在參數(shù)討論的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主估算。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)的掌握程度，特別是批判的能力。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。教師講解分組分解法時(shí)，通常會(huì)強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)化的重要性。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。根式化簡(jiǎn)在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如分割等場(chǎng)景。4.為了推廣城市綠色出行，某市交委準(zhǔn)備在AB路段建設(shè)一個(gè)共享單車停放點(diǎn).該路段附近有兩個(gè)廣場(chǎng)C和D，如圖所示，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，AB=3km，CA=2km,DB=1.