巴中市2025年初中學業(yè)水平考試暨高中階段學校招生考試數(shù)學試卷(滿分150分,120分鐘完卷)姓名:座位號:□□準考證號:□□□□□□□□□注意事項：1.答題前務必將自己的姓名、座位號、準考證號分別填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置。2.本試卷選擇題必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，答非選擇題時必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆。作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，在規(guī)定的答題區(qū)域以外答題無效，在試題卷上答題無效。3.考試結束后，考生將本試卷和答題卡一并交回。4.不允許使用計算器進行運算，凡無精確度要求的題目，結果均保留準確值。第Ⅰ卷選擇題(共40分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的)1.2025的相反數(shù)是()A.-2025 B.C.2025 D.2.如圖,l?∥l?,∠1=60°,則∠2=()A.30° B.40°C.50° D.60°3.下列運算正確的是()A.a23=C.2aa-b=2a24.下列圖形中，既是無蓋正方體盒子的表面展開圖，又是軸對稱圖形和中心對稱圖形的是()5.所有放射性物質都有自己的半衰期.半衰期是放射性物質的質量縮減為原來的一半所用的時間，是一個不變的量.質量為m的放射性物質，經(jīng)歷了3個半衰期后的質量為()mA.13 B.14 C.16 D數(shù)學試卷第1頁(共6頁)6.如圖，A、B、C是⊙O上的點，BC是圓的直徑，在BA延長線上取一點D，使AD=AC,連接CD.則∠ACD為()A.70°B.50°C.45°D.40°7.《九章算術》中記載：今有共買琎，人出半盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)，進價各幾何?其大意是：今有人合伙買進石，每人出12錢，會多出4錢，每人出13錢，又差3錢.問人數(shù)，進價各是多少?設人數(shù)為x，進價為y，則可列方程組為(A.y=12x-4y=13x+3 B.y=C.y=12x+4y=18.有一組數(shù)據(jù)：1，2，3，3，4，5.在這組數(shù)據(jù)中加入一個整數(shù)a，則下列一定不變的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù)C.眾數(shù) D.方差9.從地面豎直向上拋出一小球，小球高度h(m)與小球運動時間t(s)之間關系式是h=30t-5①小球運動時間是1s時，高度為25m；②小球運動中高度可以是50m；③當3≤t≤6時，高度h隨著時間t的增大而減小.其中正確結論的個數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.310.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=42,D為AB中點，點E在線段CD上，滿足CE=2DE,連接AE并延長交BC于點F,當△A.B.2C.D.4數(shù)學試卷第2頁(共6頁)第Ⅱ卷非選擇題(共110分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.12.不等式2x+1＞0的解集是.13.正多邊形的一個內角是120°，這個正多邊形是正邊形.14.關于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個相等的實根，則m=15.如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC、BD相交于點O,.AO=4,BO=3,DH⊥AB于點H,DH的長為.三、解答題(本大題共9個小題，共95分)16.(10分)(1)計算下列代數(shù)式的值.(4分)-2(2)先化簡,再求值.(6分)x2-2x+1x+1÷17.(10分)如圖,已知∠1=40(1)求證:AD∥BC; (5分)(2)求∠D的度數(shù).(5分)數(shù)學試卷第3頁(共6頁)18.(10分)為提高學生的科創(chuàng)意識，某校準備開設C語言編程、無人機飛行訓練、科創(chuàng)小論文、科幻畫創(chuàng)作4門課外活動課程，每個學生有且只能選擇一門課程參加.為籌備此項活動課程，學校隨機抽取部分學生進行調查，將調查結果繪成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.意愿參加課程人數(shù)統(tǒng)計表課程C語言編程無人機飛行訓練科創(chuàng)小論文科幻畫創(chuàng)作人數(shù)10815第18題圖(1)抽取的學生共有人，其中意愿參加無人機飛行訓練的有人；(4分)(2)若該校有800人，估計全校參加科幻畫創(chuàng)作的學生有多少人?(2分)(3)某班有2名男生2名女生參加C語言編程課程，現(xiàn)從這4人中隨機抽取2名學生給老師當助手，請用樹狀圖或者列表法說明恰好抽到一名男生一名女生的概率.(4分)19.(10分)如圖，計劃用長為40m的繩子圍一個矩形圍欄，其中一邊靠墻(墻長25m).(1)矩形圍欄的面積為150m2時，三邊分別長多少m?((2)矩形圍欄的面積最大時，三邊分別長多少m?(6分)20.(10分)某學習小組帶著測角儀開展“測量高壓電塔高度”的實踐活動，繪制了如下示意圖.在A處測得塔頂D的仰角為30°,，向前行40米，在B處測得塔頂D的仰角為75°,(1)求點B到AD的距離;(4分)(2)求高壓電塔CD的高度(結果保留根號).(6分)數(shù)學試卷第4頁(共6頁)21.(10分)如圖,直線.y=kx+b與雙曲線y=mx(x＜0)交于A(-2,6),B((1)求m和直線的表達式；(4分)(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式kx+b＞mx(3)求△ABO的面積.(4分)22.(10分)如圖,P為⊙O外一點,PA和PB為⊙O的兩條切線,A和B為切點,BC為直徑.(1)求證:①△APO?△BPO. (2分)②PO∥AC (4分)（2）AC=2,OC=5,求OP的長.(數(shù)學試卷第5頁(共6頁)23.(12分)綜合與實踐如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，4)，M是x軸上一點，連接AM，作線段AM的垂直平分線l?，過點M作x軸的垂線l?，記l?，l?的交點為P.【操作與發(fā)現(xiàn)】(1)當M為(0,0)時,點P的坐標為;當M為(4,0)時,點P的坐標為.(4分)【猜想與證明】(2)在x軸上多次改變點M的位置，得到相應的點P，把這些點連接起來形成圖象L，猜想L為我們學過的圖象.(請?zhí)钚蛱枺孩僖淮魏瘮?shù)②二次函數(shù))(2分)(3)設點P的坐標是(x,y),根據(jù)PA與PM的關系，確定x、y滿足的關系式.(4分)【實踐與運用】(4)運用所學知識，要使△AMP為鈍角三角形，直接寫出x的取值范圍.(2分)24.(13分)如圖,在Rt△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,點P是邊AB中點,∠MPN=90°,∠APN(1)點N在線段AC上,點M在線段CB上.①當θ=45°時,CM的值是;(2分)②當00＜θ＜90°時,求CM+CN的值;(4分)(2)點N在射線AC上,點M在射線CB上.當(0°＜θ＜135°時,直線MN與射線PC相交于點F,若CM=2數(shù)學試卷第6頁(共6頁)巴中市2025年初中學業(yè)水平考試暨高中階段學校招生考試數(shù)學參考答案及評分意見一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)1-5ADDCD 6-10CABCB二、填空題(每小題3分，共15分)11.312.x＞-1213.六14.4三、解答題(共9個小題，共95分)16.(1)解:原式=4-2×232+3 (2分=4-=4 (4分)(2)解:原式=x-12x+1÷==x-1 (4分)當x=2原式=2+1-1=2 (6分)17.(1)證明:∵AB⊥AC∴∠BAC=90° (1分)∴∠ACB=90°-∠B=90°-50°=40° (3分)∵∠1=40°∴∠ACB=∠1∴AD∥BC (5分)(2)由(1)得:AD∥BC又∵AD=BC (7分)∴四邊形ABCD是平行四邊形 (9分)∴∠D=∠B=50° (10分)18.(1)50 17 (每空2分)(4分)(2)解: 800×1550=240 人?? (8分)∴P（一男一女）=812=23 (10數(shù)學參考答案第1頁(共5頁)19.(1)解：設垂直于墻的一邊長xm則x(40-2x)=150 (2分)解得：x1=5.x2=15時當x=5時,40-2x=30＞25(不符合題意，舍去)當x=15時,40-2x=10＜25(符合題意)∴三邊長分別為:10m、15m、15m. (4分)(2)設矩形圍欄的面積為S.則有S=x(40-2x) (6分)=-2(x-10)^{2}+200 (7分)當x=10時.S有最大值S=200當x=10時.40-2x=20＜25(符合題意) (9分)∴三邊長分別為:20m、10m、10m. (10分)20.解:作BE⊥AD于點E. (2分)∵∠A=30°∴BE=sin30°×AB=(2)由(1)得:又∵∠DBC=75°∴∠ADB=∠DBC-∠B=75°-30°=45°∴∠EDB=90°-45°=45° ∴DE=BE=20m (7分)∴AD=AE+DE=(20+20∵∠C=90°.∠A=30°∴CD=sin300×AD=12AD? (9=(10+103)m (10分)21.(1)解:∵點A(-2,6)在雙曲線y=mx 上∴m=-2×6=-12 (1又∵B(-6,a)在雙曲線y=m∴-6a=-12a=2… (2分)由題意得：{解得 (4分)(2)-6＜x＜-2 (6分)數(shù)學參考答案第2頁(共5頁)(3)解：設直線AC與x軸交于點C當y=0時.x+8=0∴x=-8∴C(-8,0) (8分)∴S=24-8=16 (10分)22.(1)①證明:∵PA.PB是⊙O切線∴∠PAO=∠PBO=90° (1分)又∵AO=BO.PO=PO∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL) (2分)②證明:∵點C在⊙O上.∴∠AOB=2∠C (3分)由(1)可知:Rt△PAO≌Rt△PBO∴∠AOP=∠BOP=∴∠BOP=∠C (5分)∴AC∥PO (6分)(2)解:連結AB.∵BC是⊙O的直徑∴∠BAC=90°又∵∠PAO=90°.∠AOP=∠C∴∠ACB=∠APO.∴△ACB∽△AOP (8分)∴∴OP=5. (10分)23.(1)(0,2) (4,4) (每空2分)(4分)(2)② (6分)(3)解：由勾股定理可知：PPM2=y2 (8分)∴y=18x2+2 (10分(4)-4＜x＜4且x≠0(答全得2分,答不全得1分,答錯得0分) (12分)數(shù)學參考答案第3頁(共5頁)24.(1)①2 (2分)②連結CP∵∠ACB=90°.AC=BC=4∴∠A=45° (3分)又∵點P為AB的中點∴CP⊥AB=AP,∠PCM=∠A=45° (4分)∴θ+∠2=90°,又∵∠1+∠2=90°∴∠1=θ∴△APN≌△PCM(ASA)∴CM=AN∴CM+CN=AN+CN=AC=4 (6分)(2)解：第一種情況如圖所示.設CN=x.則CM=2x.(∴2x+x=4.∴x=∴CM=2x=83 (7分過點P作PH⊥BC于H交MN于點G∴CH=1∴MH=又∵∠ACB=90°∴PH∥AC. (8分)∴∴GH=1∴PG=PH-GH=2-又∵PH∥AC