第1章有理數(shù)（高效培優(yōu)單元測(cè)試·強(qiáng)化卷）（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．如果a和2025互為相反數(shù)，那么a表示的數(shù)是（

）A． B． C．2025 D．【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0；掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵和2025互為相反數(shù)，，故選：A．2．計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．7 B．10 C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：故選：D．3．在，，，0，，中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的定義，掌握非負(fù)數(shù)包含正數(shù)和0是解題關(guān)鍵．逐一計(jì)算各數(shù)的值，判斷是否為非負(fù)數(shù)，再統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：，8是非負(fù)數(shù)；，1是非負(fù)數(shù)；，是負(fù)數(shù)；0是非負(fù)數(shù)；，是負(fù)數(shù)；是負(fù)數(shù)．綜上可知非負(fù)數(shù)有3個(gè)．故選B．4．2025年5月29日，行星探測(cè)工程天問(wèn)二號(hào)探測(cè)器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，開(kāi)啟對(duì)近地小行星2016HO3的探測(cè)與采樣返回之旅．已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離的45倍，月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為，則該小行星與地球的最近距離約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．根據(jù)題意，小行星與地球的最近距離為月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離的45倍，月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離已知為，直接計(jì)算兩者的乘積并用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離為，小行星的距離是該值的45倍，即：．故選：C5．下列各組數(shù)中，相等的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及化簡(jiǎn)多重符號(hào)與絕對(duì)值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，分別計(jì)算各數(shù)，即可求解．【詳解】解：A.與，不相等，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.與，不相等，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.與，不相等，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.與，相等，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D．6．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B．若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定都是正數(shù)C．小數(shù)都可以改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)D．任何數(shù)與0的乘積都等于0【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法，逐項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】解：A、一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)或0，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)不一定都是正數(shù)，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不可以改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、任何數(shù)與0的乘積都等于0，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．7．小明同學(xué)在解題時(shí)，將式子變成后再進(jìn)行計(jì)算，該同學(xué)運(yùn)用了（

）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．加法交換律和結(jié)合律 D．乘法分配律【答案】C【分析】本題考查了加法的交換律和結(jié)合律，熟練掌握相關(guān)定義是關(guān)鍵．根據(jù)加法的結(jié)合律和交換律的定義解答即可．加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．【詳解】解：根據(jù)小明的解題過(guò)程，應(yīng)用了加法交換律和結(jié)合律．故選：．8．某同學(xué)在計(jì)算時(shí)，誤將“”看成“”結(jié)果是，則的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意求出的值，再代入計(jì)算即可求解，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，故選：．9．如圖，，是數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，則可能是（

）A． B．0 C．0.5 D．1【答案】A【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的減法運(yùn)算，根據(jù)數(shù)軸可知，進(jìn)而可得出，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：，∴，故符合題意，故選：A10．我們把稱(chēng)為有理數(shù)的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，那么的值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)題意先寫(xiě)出前幾個(gè)、、、、……，找到規(guī)律求解即可．本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究，理解題中新定義，找到數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，，，，，……，由此發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)以、、為一組，依次循環(huán)，∵…2，∴，故選：A．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分．）11．為響應(yīng)“體重管理年”有關(guān)倡議，小敏對(duì)自己的體重進(jìn)行了跟蹤統(tǒng)計(jì)．為方便記錄，他將體重增加記作，那么體重減少應(yīng)記作．【答案】【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量，增加為正，則減少為負(fù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：體重增加記作，那么體重減少應(yīng)記作；故答案為：．12．近似數(shù)的精確度是精確到位．【答案】千【分析】本題考查了近似數(shù)精確的位數(shù)，在科學(xué)記數(shù)法中，先確定所精確到的數(shù)字，再判斷此數(shù)字原數(shù)的位數(shù)，即可求解；會(huì)判斷科學(xué)記數(shù)法中近似數(shù)精確的位數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，數(shù)字在千位，故答案為：千．13．如圖，按程序框圖中的順序計(jì)算，當(dāng)輸入的初始值x為32時(shí)，則輸出的最后結(jié)果為．【答案】128【分析】本題考查程序流程圖與有理數(shù)的運(yùn)算，把32代入流程圖，列出算式進(jìn)行計(jì)算，直至最后結(jié)果，即可．【詳解】解：，，輸出；故答案為：128．14．已知均為有理數(shù)，且滿(mǎn)足，，那么的值為．【答案】3或9/9或3【分析】本題考查的是絕對(duì)值的相關(guān)計(jì)算，由可知，再表達(dá)出，分四種情況討論計(jì)算即可，正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∴①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，故答案為：3或9．15．已知四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足，則的值等于．【答案】2或【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的意義結(jié)合分類(lèi)討論的思想解題是關(guān)鍵．根據(jù)，得到a，b，c，d中負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)為1個(gè)或3個(gè)，然后分情況求解即可．【詳解】解：根據(jù)，得到a，b，c，d中負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)為1個(gè)或3個(gè)，則原式或．故答案為：2或．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16．（8分）計(jì)算：【答案】【詳解】17．（8分）計(jì)算：．【答案】【分析】把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，將除法變乘法后從左到右依次計(jì)算．【詳解】原式18．（8分）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算，倒數(shù)的應(yīng)用，乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)行計(jì)算，即可．【詳解】解：原式的倒數(shù)是，∴原式．19．（8分）計(jì)算：．【答案】7【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算加減即可．【詳解】解：．20．（10分）已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，．求的值．【答案】或【分析】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)，互為相反數(shù)，則，，互為倒數(shù)，則，再根據(jù)，分類(lèi)討論的值，進(jìn)行計(jì)算，即可．【詳解】∵，互為相反數(shù)，∴，∵，互為倒數(shù)，∴，∵，∴或；∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．21．（10分）有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握去絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸，得，，的大小，進(jìn)行解答，即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，∴，，，∴，，，∴，，，．22．（11分）在抗洪搶險(xiǎn)中，搶險(xiǎn)隊(duì)員駕駛的沖鋒舟加滿(mǎn)油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從地出發(fā)，晚上到達(dá)地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，．(1)救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處距離地______千米．(2)請(qǐng)你幫忙確定地相對(duì)于地的方位，距離地多少千米．(3)若沖鋒舟每千米耗油升，油箱容量為升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少升油．【答案】(1)(2)地在地的東邊，距離地千米，過(guò)程見(jiàn)解析(3)升，過(guò)程見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）分別算出每次航行后離出發(fā)點(diǎn)的位置即可得到答案；（2）將所給的路程記錄相加；（3）先求出總路程，再求出總油耗即可得到答案．【詳解】（1）解：路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為：千米，千米，千米，千米，千米，千米，千米，千米，救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處有千米；（2）解：，，；地在地的東邊，距離地千米；（3）解：，，，，若沖鋒舟每千米耗油升，油箱容量為升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充升油．23．（12分）【閱讀】若點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點(diǎn)之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．（1）點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，2，則_______；（2）若，則_________；【應(yīng)用】（3）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)，問(wèn)是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．（4）由以上的探索猜想，對(duì)于任意有理數(shù)，是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值，并寫(xiě)出此時(shí)x的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．【答案】（1）9；（2）1或；（3）有，5；（4）有，最小值為7，【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)、絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值幾何意義是關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值幾何意義計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值幾何意義計(jì)算即可；（3）根據(jù)的幾何意義解答即可；（4）利用絕對(duì)值幾何意義