“活結(jié)”和“死結(jié)”“動(dòng)桿”和“定桿”目標(biāo)要求知道“活結(jié)”和“死結(jié)”“動(dòng)桿”和“定桿”的區(qū)別，掌握各自的受力特點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”和“死結(jié)”問題分類模型結(jié)構(gòu)(舉例)模型解讀模型特點(diǎn)“活結(jié)”模型“活結(jié)”一般由繩跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際為同一根繩“活結(jié)”兩側(cè)的繩子上的張力大小處處相等“死結(jié)”模型“死結(jié)”把繩子分為兩段，且不可沿繩子移動(dòng)，“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩“死結(jié)”兩側(cè)的繩子上張力不一定相等例1(2024·山東濟(jì)寧市期中)如圖所示，細(xì)繩一端固定在A點(diǎn)，跨過與A等高的光滑定滑輪B后在另一端懸掛一個(gè)沙桶Q。現(xiàn)有另一個(gè)沙桶P通過光滑輕質(zhì)掛鉤掛在AB之間，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點(diǎn)，∠ACB＝120°，下列說法正確的是()A.若只增加Q桶內(nèi)的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變B.若只增加P桶內(nèi)的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變C.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變D.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升“動(dòng)桿”和“定桿”問題分類模型結(jié)構(gòu)(舉例)模型解讀模型特點(diǎn)“動(dòng)桿”模型輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受的彈力方向一定沿桿向內(nèi)或向外“定桿”模型輕桿被固定在接觸面上，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)桿所受的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向例2(2025·山東東營市開學(xué)考)甲圖中，輕桿AB一端與墻上的光滑的鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為30°，在B點(diǎn)下方懸掛質(zhì)量為m的重物。乙圖中，輕桿CD一端插入墻內(nèi)，另一端裝有光滑小滑輪，現(xiàn)用輕繩繞過滑輪掛住質(zhì)量為m的重物，繩、桿之間夾角也為30°。甲、乙中桿都垂直于豎直墻，則下列說法中正確的是()A.甲、乙兩圖中桿中彈力之比為1∶3B.甲圖中桿的彈力更大C.兩根桿中彈力方向均沿桿方向D.若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則重物質(zhì)量增大時(shí)(甲、乙中重物質(zhì)量始終相等)，乙中輕繩先斷裂“晾衣架”中的“活結(jié)”問題1.模型結(jié)構(gòu)示例2.模型解讀如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是輕質(zhì)光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果保持繩子A端位置不變，將B端分別移動(dòng)到不同的位置。結(jié)點(diǎn)為O。由于繩子拐彎處是平滑連接，故FOA＝FOB＝F水平方向：Fsinθ1＝Fsinθ2，結(jié)合幾何關(guān)系知θ1＝θ2＝θ豎直方向：Fcosθ+Fcosθ＝mg故F＝mg2cosθ，可知F只與θ有關(guān)。由幾何關(guān)系：sinθ＝dLOA+可知θ只與兩桿之間的水平距離d有關(guān)。3.模型特點(diǎn)：若d不變，上、下移動(dòng)繩子B端，θ不變，F(xiàn)不變；兩桿之間水平距離越遠(yuǎn)，θ越大，F(xiàn)越大。例3(多選)(2024·山東泰安市校考)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說法正確的是()A.將繩的右端上移到b'，繩子拉力大小不變B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移1.(多選)(2025·山東濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有固定的半徑為R的半圓軌道，其兩端點(diǎn)M、N連線水平。將一輕質(zhì)小環(huán)A套在軌道上，一細(xì)線穿過輕環(huán)，一端系在M點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球恰好靜止在圖示位置。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為32B.軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小為3mgC.細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為mgD.圖示位置時(shí)MA＝3R2.如圖(a)、(b)、(c)所示為三種形式的吊車的示意圖，OA為桿，AB為纜繩，桿和纜繩重力不計(jì)，當(dāng)它們吊起相同重物時(shí)，桿OA受力分別為Fa、Fb、Fc，下列關(guān)系正確的是()A.Fa>Fb>Fc B.Fa>Fc＝FbC.Fa＝Fb>Fc D.Fa＝Fb＝Fc3.(2024·山東德州市模擬)抖空竹是一種傳統(tǒng)雜技節(jié)目，叫“抖空鐘”，南方也叫“扯鈴”。表演者用兩根短竿系上繩子，將空竹(也有用壺蓋或酒瓶)扯動(dòng)使之旋轉(zhuǎn)，并表演出各種身段。如圖所示，表演者手持短竿使細(xì)繩一端A不動(dòng)，另一端B沿圖中的四個(gè)方向緩慢移動(dòng)，忽略空竹轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，不計(jì)空竹和輕質(zhì)細(xì)繩間的摩擦力，且認(rèn)為細(xì)繩不可伸長。下列說法正確的是()A.細(xì)繩B端沿虛線a向左移動(dòng)時(shí)，細(xì)繩對(duì)空竹的合力增大B.細(xì)繩B端沿虛線b向上移動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的拉力大小不變C.細(xì)繩B端沿虛線c斜向上移動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的拉力減小D.細(xì)繩B端沿虛線d向右移動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的拉力不變

答案精析例1C[對(duì)沙桶Q受力分析有FT＝GQ，若兩繩的夾角為θ，對(duì)C點(diǎn)受力分析可知，C點(diǎn)受三力而平衡，而C點(diǎn)為“活結(jié)”繩上的點(diǎn)，兩側(cè)繩的張力大小相等，有2FTcosθ2＝GP，聯(lián)立可得2GQcosθ2＝GP，故只增大Q的重力時(shí)，夾角θ變大，C點(diǎn)上升；只增大P的重力時(shí)，夾角θ變小，C點(diǎn)下降，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝120°時(shí)，GP＝FT＝GQ，故兩沙桶增加相同質(zhì)量的沙子，P和Q的重力仍相等，C點(diǎn)的位置不變，C正確，D例2B[題圖甲中的桿有鉸鏈相連，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，彈力方向沿桿方向，題圖乙中的桿一端插在墻里，不能自由轉(zhuǎn)動(dòng)，彈力方向不一定沿桿方向，而是沿兩根繩合力的反方向，故C錯(cuò)誤；題圖甲中，以B點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖(a)，根據(jù)平衡條件可得FN＝mgtan30°題圖乙中，以D點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖(b)，受到重物的拉力、上邊繩的拉力和CD桿的彈力，由于拉力FT'和重力的夾角為120°且大小均為mg，則由幾何知識(shí)可得FN'＝FT'＝mg即輕桿中的彈力大小為mg，則甲、乙兩圖中桿中彈力之比為3∶1，故A錯(cuò)誤，B正確；題圖甲中輕繩的拉力大小為FT＝mgsin30°＝2題圖乙中輕繩的拉力大小FT'＝mg若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則重物質(zhì)量增大時(shí)，甲中輕繩先斷裂，故D錯(cuò)誤。]例3AB[設(shè)衣架掛于繩上O點(diǎn)，衣架與衣服質(zhì)量之和為m，繩aOb長為L，M、N的水平距離為d，bO延長線交M于a'，由幾何關(guān)系知a'O＝aO，sinθ＝dL，由平衡條件有2Fcosθ＝mg，則F＝mg2cosθ。當(dāng)繩右端從b上移到b'時(shí)，d、L不變，θ不變，故F不變，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；將桿N向右移一些，L不變，d變大，θ變大，cosθ變小，則F變大，選項(xiàng)B正確；只改變衣服的質(zhì)量，則m變化，其他條件不變，則sinθ不變，θ]跟蹤訓(xùn)練1.BD[輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線的拉力大小相等，均為FT＝mg，則細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為mg，故A錯(cuò)誤；輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線的拉力與輕環(huán)對(duì)半圓軌道的壓力的夾角相等，設(shè)為θ，由OA＝OM得∠OMA＝∠MAO＝θ，則3θ＝90°，得θ＝30°，輕環(huán)受力平衡，則軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小FN＝2mgcosθ＝3mg，故B正確；細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力是輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線拉力的合力，大小為FN'＝FN＝3mg，此時(shí)MA＝2Rcosθ＝3R，故C錯(cuò)誤，D正確。]2.C[分別對(duì)三種形式的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，各圖中FT＝mg。在圖(a)中，F(xiàn)a＝2FTcos30°＝3mg，在圖(b)中，F(xiàn)b＝FTtan60°＝3mg，在圖(c)中，F(xiàn)c＝FTcos30°＝32mg，故選C。3.B[細(xì)繩B端沿虛線a向左移動(dòng)時(shí)，細(xì)繩對(duì)空竹的合力與空竹的重力等大反向