2023-2024學年遼寧沈陽沈北新區(qū)七年級上冊數(shù)學期末試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.一名同學畫了四條數(shù)軸，只有一個正確，你認為正確的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義進行判斷即可．【詳解】解：A.沒有單位長度，故此選項錯誤；B.沒有原點，且數(shù)據(jù)標注不正確，故此選項錯誤；C、有單位長度，正方向和原點，是數(shù)軸，故此選項正確；D.數(shù)據(jù)標注錯誤，故此選項錯誤；故選C【點睛】本題主要考查發(fā)對數(shù)軸的理解，明確數(shù)軸三要素：原點、單位長度和正方向是解答此題的關(guān)鍵．2.用一個平面截下列幾何體，截面能夠得到三角形的是（）①正方體②五棱柱③球④圓錐⑤圓柱A.①② B.①②③ C.①②④ D.①④⑤【答案】C【解析】【分析】本題考查幾何體的截面，當截面的角度和方向不同時，圓柱體的截面無論什么方向截取圓柱都不會截得三角形．【詳解】解：①正方體能截出三角形；②五棱柱能截出三角形；③球體不能截出三角形；④圓錐能截出三角形．⑤圓柱不能截出三角形；故截面可能是三角形的有①②④．故選C．3.下面平面圖形都是由相同的正方形組成，其中經(jīng)過折疊能夠圍成正方體的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方體的展開圖，能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．【詳解】解：A．可以折疊成一個正方體，故符合題意；B、C、D．折疊后有重合面，所以不能折疊成一個正方體，故不合題意；故選：A．4.下列說法中，錯誤的是（）A.數(shù)字0也是單項式 B.單項式的系數(shù)為，次數(shù)是3C.多項式的常數(shù)項是 D.是四次三項式【答案】B【解析】【分析】本題考查單項式、多項式及相關(guān)概念，“單項式中，所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，通常系數(shù)不為0，多項式的每一項都有次數(shù)，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù)”，根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)及多項式項數(shù)、次數(shù)等相關(guān)概念求解即可．【詳解】解：A、單獨的數(shù)字或字母也是單項式，數(shù)字0也是單項式，故正確，不符合題意；B、單項式的系數(shù)為，次數(shù)是4，故錯誤，符合題意；C、多項式的常數(shù)項是，故正確，不符合題意；D、是四次三項式，故正確，不符合題意；故選：B．5.若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（）A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程，即為一元一次方程，據(jù)此列式作答．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴則故選：C．6.南京市今年共約有65000名考生參加體育中考，為了了解這65000名考生的體育成績，從中抽取了2000名考生的體育成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A.該調(diào)查方式是普查 B.每一名考生是個體C.抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本 D.樣本容量是2000名考生【答案】C【解析】【分析】調(diào)查的方法是抽樣調(diào)查，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．【詳解】解：南京市今年共約有65000名考生參加體育中考，為了了解這65000名考生的體育成績，從中抽取了2000名考生的體育成績進行統(tǒng)計分析，A．該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B.每一名考生的體育成績是個體，故B不符合題意；C.2000名考生的體育成績是總體的一個樣本，故C符合題意；D．樣本容量是2000，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解決問題的關(guān)鍵是要分清問題中的總體、個體與樣本的考查對象相同，范圍的大小不同．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．7.解方程，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)去分母的方法即可得到結(jié)果．【詳解】解：去分母得，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的關(guān)鍵是去分母時各項都要乘以各分母的最小公倍數(shù)，尤其是常數(shù)項．8.如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成個三角形，那么這個多邊形是()A.邊形 B.邊形 C.邊形 D.邊形【答案】B【解析】【分析】本題考查了多邊形的對角線分三角形問題，經(jīng)過邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成個三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，，，這個多邊形是邊形．故選：B．9.小明以每小時千米的速度從家步行到學校上學，放學時以每小時千米的速度按原路返回，結(jié)果發(fā)現(xiàn)比上學所花的時間多分鐘，如果設(shè)上學路上所花的時間為小時，根據(jù)題意所列方程正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；設(shè)上學路上所花的時間為小時，根據(jù)路程相等，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)上學路上所花的時間為小時，小時，依題意得，，故選：C．10.已知線段，，且A，B，C三點在同一直線上，則線段的長度為（）A.1 B.1或9 C.2或8 D.9【答案】B【解析】【分析】本題考查線段的和與差關(guān)系，注意分兩種情況進行討論：當點C在線段上時，則；當點C在線段的延長線上時，則代入計算即可．【詳解】解：當點C在線段上時，則，所以；當點C在線段的延長線上時，則，所以．故選：B．二．填空題（每題3分，共15分）11.若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，則關(guān)于x的方程的解為________．【答案】##【解析】【分析】由相反數(shù)得出，由倒數(shù)得出，由絕對值得出，然后將其代入關(guān)于x的方程中，從而得出x的值．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，∴，，，將其代入關(guān)于x的方程中，可得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是解一元一次方程以及相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義和性質(zhì)，根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義和性質(zhì)得到，，是解題的關(guān)鍵．12.計算________°________′．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了度、分、秒之間的換算，解題的關(guān)鍵是掌握度、分、秒之間的進率．根據(jù)即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：；．13.九江市城區(qū)的出租車收費標準如下：2公里內(nèi)起步價為7元，超過2公里以后按每公里1.4元計價.若某人坐出租車行駛公里，應(yīng)付給司機21元，則______.【答案】12【解析】【分析】根據(jù)車費=起步價+超過2千米需出的錢列出方程求解即可.【詳解】由題意得7+1.4(x-2)=21,∴x=12.故答案：12.【點睛】此題考查一元一次方程問題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．14.按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，……，第個單項式是______．【答案】【解析】【分析】通過觀察單項式發(fā)現(xiàn)：，，，，，則第個數(shù)為；，，，，發(fā)現(xiàn)前一項乘以等于后一項，得第個數(shù)為．【詳解】∵，，，，∴，，，，則第個單項式為．【點睛】本題考查整式加減的探究規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)單項式找到規(guī)律．15.如圖，長方形紙片，點E在邊上，點F、G在邊上，連接、．將對折，點B落在直線上的點處，得折痕；將對折，點A落在直線上的點處，得折痕．，則__________．【答案】100°或80°【解析】【分析】分兩種情況：當點G在點F的右邊，∠MEN=∠NEF＋∠MEG＋∠FEG；當點G在點F的左邊，∠MEN=∠NEF＋∠MEG－∠FEG；利用角平分線的定義，計算角的和差即可解答；【詳解】解：當點G在點F的右邊，∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF=∠AEF，∠MEG=∠BEG，∴∠NEF＋∠MEG=（∠AEF＋∠BEG）=（180°－∠FEG）=80°，∴∠MEN=∠NEF＋∠MEG＋∠FEG=80°＋20°=100°；當點G在點F的左邊，∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF=∠AEF，∠MEG=∠BEG，∴∠NEF＋∠MEG=（∠AEF＋∠BEG）=（180°＋∠FEG）=100°，∴∠MEN=∠NEF＋∠MEG－∠FEG=100°－20°=80°；綜上所述∠MEN=100°或∠MEN=80°；故答案為：100°或80°；【點睛】本題考查了角的對折，角平分線的定義，角的和差計算；依據(jù)F、G兩點位置不同分類討論是解題關(guān)鍵．三、計算題（共22分）16.計算：（1）（2）【答案】（1）-8（2）-1【解析】【分析】（1）原式先去括號，再計算即可得到答案．（2）原式先計算乘方，再計算乘除、去絕對值，最后進行加減運算即可求解．【小問1詳解】原式．【小問2詳解】原式．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是本題的關(guān)鍵．17.化簡求值：，其中．【答案】；【解析】【詳解】測試18解方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通過去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解；（2）通過去分母，去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解．【小問1詳解】解：去括號，得：移項、合并得：系數(shù)化為1，得：；【小問2詳解】去分母，得：2（x+1）-8=x去括號，得：2x+2-8=x移項、合并得：x=6．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．四、解答題（共53分）19.某校以豐富多樣的勞動項目為載體，有目的、有計劃地組織學生參加日常生活勞動，讓學生動手實踐、出力流汗、接受鍛煉、磨練意志，培養(yǎng)學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì)．七年級（1）班有人，分為四個勞動小組，第一組有人，第二組比第一組的一半多人，第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和．（1）用含式子直接表示第二組有人；第三組有人；（2）用含的式子表示出第四組的人數(shù)寫出過程；（3）當時，求出此時第四組的人數(shù)．【答案】（1）；（2）（3）人【解析】【分析】（1）根據(jù)第一組有a人，第二組比第一組的一半多6人，第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和分別表示出第二組和第三組的人數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去第一、二、三組的人數(shù)和即可得到結(jié)論；（3）把代入表示第四組人數(shù)的代數(shù)式即可得解．【小問1詳解】解：∵第一組有人，第二組比第一組的一半多人，∴第二組的人數(shù)為人∵第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和，∴第三組的人數(shù)為，故答案為：；【小問2詳解】解：第四組人數(shù)：【小問3詳解】當時，．答：第四組的人數(shù)為人．【點睛】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20.某學校開展了“學黨史、知黨恩、跟黨走”的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行黨史知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．（3）如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學生有多少人？【答案】（1）測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)人，補全圖形見解析；（2）；（3）人【解析】【分析】（1）先求解總?cè)藬?shù)，再求解測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，補全圖形即可；（2）利用乘以“良好”等次所占的百分比即可得到答案；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀率即可得到答案.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖中“基本合格”等次可得：學生的總?cè)藬?shù)為：（人），所以“合格”等次有：（人），補全圖形如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：（3）該校獲得優(yōu)秀的學生有：（人）.【點睛】本題考查的是從頻數(shù)直方圖與扇形圖中獲取信息，求解某部分所占的扇形的圓心角，補全頻數(shù)直方圖，利用樣本估計總體，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.21.學校要購入兩種記錄本，預(yù)計花費460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購買A種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本．（1）求購買A和B兩種記錄本的數(shù)量；（2）某商店搞促銷活動，A種記錄本按8折銷售，B種記錄本按9折銷售，則學校此次可以節(jié)省多少錢？【答案】（1）購買A種記錄本120本，B種記錄本50本（2）學校此次可以節(jié)省82元錢【解析】【分析】（1）設(shè)購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表（2x+20）本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)=原價-優(yōu)惠后的價格，即可求出結(jié)論．【小問1詳解】設(shè)購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表（2x+20）本，

依題意，得：3（2x+20）+2x=460，

解得：x=50，

∴2x+20=120．

答：購買A種記錄本120本，B種記錄本50本．【小問2詳解】460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．

答：學校此次可以節(jié)省82元錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22.如圖數(shù)軸上有兩個點、，分別表示的數(shù)是，．請回答以下問題：（1）與之間距離為________，，中點對應(yīng)的數(shù)為________．（2）若點對應(yīng)的數(shù)為，只移動點，要使得，，其中一點到另兩點之間的距離相等，請思考出所有的移動方法，并直接寫出移動后對應(yīng)的數(shù)________．（3）若點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向左做勻速運動，點從出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度向左做勻速運動，，同時運動：①當點運動多少秒時，點和點重合？②當點運動多少秒時，，之間的距離為個單位長度？【答案】（1），（2），，（3）①秒；②秒或秒【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸上兩點間的距離以及數(shù)軸上的動點問題．（1）利用數(shù)軸上兩點間距離的知識即可求解；（2）分情況討論點的運動，再根據(jù)距離來判斷符合題意的可能情況；（3）設(shè)點運動秒，應(yīng)用一元一次方程即可求解．【小問1詳解】解：、分別表示的數(shù)是，，與之間距離為，，中點對應(yīng)的數(shù)為，故答案為：，；【小問2詳解】設(shè)點移動后對應(yīng)的數(shù)為，當點在點的左側(cè)時，，即，解得：；當點在點和點之間時，，即，解得：；當點在點的右側(cè)時，，即解得：；故