2024—2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市長(zhǎng)涇片區(qū)下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷一、單選題(★★)1.博物館作為一個(gè)國(guó)家和民族的精神家園，是了解本土文化和歷史遺產(chǎn)的最佳場(chǎng)所，各博物館標(biāo)志也獨(dú)具特色．下列博物館標(biāo)志中，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若可以配成一個(gè)完全平方公式，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知，下列尺規(guī)作圖的方法中，能確定的是（）

A．B．C．D．(★★)5.若的計(jì)算結(jié)果中不含有項(xiàng)，則a的值為（）

A．B．C．0D．3(★★)6.若是正整數(shù)，且滿足，則下列與的關(guān)系式正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，所在直線是的對(duì)稱軸，點(diǎn)，是上的兩點(diǎn)，若，，則圖中陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．(★★★)8.閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)，三只棲一樹(shù)，五只沒(méi)去處，五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹(shù)各幾何？”設(shè)樹(shù)的數(shù)量為x，烏鴉的數(shù)量是y，下列方程組正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得；小鐵把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合．且點(diǎn)C，G，D在同一直線上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線上．則下列判斷正確的是（）

A．紙帶①、②的邊線都平行B．紙帶①、②的邊線都不平行C．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行D．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行(★★)10.有兩類正方形、，其邊長(zhǎng)分別為、（），現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖，將、并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖，圖和圖中陰影部分的面積分別為和．若將三個(gè)正方形和兩個(gè)正方形如圖擺放，則陰影部分的面積為（）

A．29B．25C．18D．24二、填空題(★)11.＝_____．(★★)12.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為毫米，則把數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．(★★)13.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則這個(gè)方程組可以是________．(★★★)14.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．如果，那么________°．(★★)15.若，則的值為_(kāi)________．(★)16.如圖，翠屏公園有一塊長(zhǎng)為12m，寬為6m的長(zhǎng)方形草坪，綠化部門計(jì)劃在草坪中間修兩條寬度均為2m的石子路（兩條石子路的任何地方的水平寬度都是2m），剩余陰影區(qū)域計(jì)劃種植鮮花，則種植鮮花的面積為_(kāi)_____m2．(★★★)17.已知關(guān)于x，y的方程組．以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6，則k＝1．其中正確的序號(hào)是_____．(★★)18.如圖，在中，，，．點(diǎn)為邊所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將、分別沿、翻折至、，連接，則面積的最小值為_(kāi)________．三、解答題(★★★)19.計(jì)算：(1)(2)(★★)20.解方程：(1)(2)(★★★)21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，點(diǎn)、、、、均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．(1)畫，使它與關(guān)于直線成軸對(duì)稱．(2)畫，使它與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．(3)小明在玩激光反射游戲，平面鏡位于直線上，他需要從點(diǎn)處發(fā)射激光，經(jīng)鏡面反射后擊中目標(biāo)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥本€上作出反射點(diǎn)．(★★★)22.如圖，在中，，將沿著方向平移得到．已知，，，，交于點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)和的大?。?2)求圖中陰影部分的面積．(★★★)23.規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)?，所以?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______________；(2)①若，，，請(qǐng)你嘗試證明：；②進(jìn)一步探究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：，證明：設(shè)，，，，即．．結(jié)合①，②探索的結(jié)論，計(jì)算：__________________．(★★★)24.為了在即將到來(lái)的體育中考中取得好成績(jī)，某校準(zhǔn)備在體育中考前將學(xué)校九年級(jí)的430名學(xué)生送到體育館進(jìn)行一次模擬考試，經(jīng)學(xué)校和客車公司聯(lián)系了解到：2輛大型客車和1輛中型客車可載客130人，1輛大型客車和3輛中型客車可載客140人．若要將這些學(xué)生一次性全部送到體育館，且恰好坐滿．根據(jù)以上信息，回答下面問(wèn)題：(1)每輛大型客車和中型客車各載多少人？(2)該校共有多少種租車方案？(3)若每輛大型客車需租金1000元，每輛中型客車需租金800元，請(qǐng)你為該校提供一個(gè)最省錢的租車建議，并求出最少租車費(fèi)用是多少？(★★★)25.如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形（）．附圖中虛線用剪刀均勻分成四塊全等小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．(1)觀察圖2，直接寫出代數(shù)式之間的關(guān)系：．(2)若，則．(3)若，求的值．(4)如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在和邊上，并且，分別以和為邊向上、向右作正方形，兩個(gè)正方形的面積分別為和，且，求圖中陰影部分的面積．(★★★★)26.如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，將一副三角板如圖擺放，其中兩銳角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，直角邊，分別在射線，上，且，．(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置，使得落在射線上，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為_(kāi)__________度．(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至