2025年5月遼寧省撫順市新賓縣大四平第二中學九年級模擬數(shù)學測試題一、單選題(★)1.將在數(shù)軸上對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數(shù)是（）

A．B．1C．D．3(★★)2.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（）

A．校B．安C．平D．園(★★)5.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（）

A．B．C．D．(★★)7.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，若點A與點B關于原點對稱，則這個正比例函數(shù)的表達式為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長為（）

A．1B．C．2D．4(★)9.如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM的長為()

A．2B．C．D．1(★★)10.我市把提升城市園林綠化水平作為推進城市更新行動的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”．現(xiàn)需要購買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株．設B種綠植單價是x元，則可列方程是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.分解因式：_________．(★)12.盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為______．(★★)13.如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點H，畫射線，若，則______．(★★★)14.某校學生開展綜合實踐活動，如圖，要測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學在小樓房樓底B處測得C處的仰角為，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，B，D在同一水平面上），則建筑物的高為______米．(★★)15.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線的表達式為，點的坐標為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；……按照這樣的規(guī)律進行下去，點的橫坐標是_______．三、解答題(★★★)16.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a，b滿足．(★★)17.如圖，菱形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的點，，求證：．(★★★)18.為增強學生體質(zhì)，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓練活動，設定6個及以上為合格．體育組為了解一學期的訓練效果，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績．其中，2月份測試成績?nèi)绫?，6月份測試成績?nèi)鐖D1（尚不完整）．整理本學期測試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．2月份測試成績統(tǒng)計表

個數(shù)人數(shù)表1本學期測試成績統(tǒng)計表

1平均數(shù)/個眾數(shù)/個中位數(shù)/個合格率2月3月4月5月6月表2請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：(1)將圖1和圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值；(2)從多角度分析本次引體向上訓練活動的效果；(3)若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓練成績?yōu)闃颖?，估算?jīng)過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數(shù)．(★★★)19.如圖，已知點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點的一次函數(shù)的圖象與軸交于點．(1)求、的值和一次函數(shù)的表達式；(2)連接，求點到線段的距離．(★★★)20.近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：

價格/類別短款長款進貨價（元/件）8090銷售價（元/件）100120(1)該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數(shù)；(2)第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？(★★★)21.如圖，是的外接圓，為直徑，過點C作的切線交延長線于點D，點E為上一點，且．(1)求證：；(2)若垂直平分，，求陰影部分的面積．(★★★★)22.數(shù)學實驗，能增加學習數(shù)學的樂趣，還能經(jīng)歷知識“再創(chuàng)造”的過程，更是培養(yǎng)動手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強在學習《相似》一章中對“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問題，請同學們幫他解決．在中，點為邊上一點，連接．(1)初步探究如圖2，若，求證：；(2)嘗試應用如圖3，在（1）的條件下，若點為中點，，求的長；(3)創(chuàng)新提升如圖4，點為中點，連接，若，，，求的長．(★★★★)23.在平面直角坐標系中，我們稱橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點為“完美點”．拋