南康中學(xué)高二年級上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科開學(xué)考試卷命題人：一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．43-i41-i443-i41-i4A.C.B.D.4A.C.B.D.與CE所成角的余弦值為()A.B.C.D.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.從圓x2-2x+y2-2y+1=0外一點P(3,2)向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為()A.B.C.D.65．已知直線l:mx-y-m+1=0與圓O:x2+y2=4相交于A，B兩點，則當(dāng)AB取最小值時，m=()A．-2B．-C．-1D．0(π)2(π)(π)2(π)A.-B.C.D.-7.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，若動點P在以AB為直徑的半圓上(正方形ABCD內(nèi)部，含邊界)，則PC.PD的取值范圍為(8.已知在三棱錐P-ABC中，除PC外其他各棱長均為2，且二面角P-AB-C的大小為60o.若三棱錐的各頂點都在同一球面上，則該球的表面積為()72π72πA.C.B.D.6πA.C.B.9二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.設(shè)l，m，n是不同的直線，α,β是不同的平面，則下列判斷錯誤的是()A.直線l的一個法向量為(,1)C.點)到直線l的距離是2與直線l平行的直線方程是s3x-y-4=011.VABC中，角A,B,C所對的邊為a,b,c下列敘述正確的是()B.若==，則VABC一定是等邊三角形cosAcosBcosCA.若a2+b2-c2>B.若==，則VABC一定是等邊三角形cosAcosBcosC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．2-3).2+)=61，則與夾角的余弦值為：______．13．已知直線l的斜率小于0，且l經(jīng)過點P(6,8)，并與坐標(biāo)軸交于A,B兩點，C(4,0)，當(dāng)△ABC的面積取得最小值時，直線l的斜率為.14.如圖，已知正四棱錐P-ABCD的棱長均為2，M,N分別是BP,BC的中點，T是ΔAMC所在平面內(nèi)的一點，則BT+NT的最小值為______．四、解答題：本小題共5小題，共77分．15.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，點D是AB的中點．（2）若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=，求三棱錐B-A1DC體積．16.若圓C經(jīng)過點A(-1,1)和B(1,3)，且圓心在x軸上，則：（1）求圓C的方程．（2）直線y=x與圓C交于E、F兩點，求線段EF的長度．（1）求C；將ΔBAE沿著AE翻折成△B1AE，使B1M丄平面AECD．（1）求證：平面B1AE丄平面B1MD；（2）求二面角B1-DC-A的大??；（3）在線段B1C上是否存在點P，使得MP//平面B1AD，若存在，求CP的長；若不存在，說明理由．象向右平移個單位長度得到曲線C，把C上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)記作y=gx.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若函數(shù)F(x)=g|(2-2x,+mg(x)(m∈R)（3）若函數(shù)F(x)=g|(2-2x,+mg(x)(m∈R)在(0,4π)內(nèi)恰有6個零點，求m的值.南康中學(xué)高二年級上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科開學(xué)考參考答案1-4DCAB5-8CDBA9.ABC10.CD11.BC11【詳解】對于A選項，在VABC中，因為a2+b2-c2>0，又c2=a2+b2-2abcosC，所以cosC>0，即C為銳角，但題中沒有告訴C最大，所以VABC不一定是銳角三角形，故A錯誤；對于D選項，由2b≥a+c，得b所以-b2ac2ac8ac43a2+c28ac48c8a415.證明1）連接AC1交A1C于點E，連接DE，四邊形AA1C1C是矩形，:E為AC1的中點，又D是AB的中點，:DE//BC1，又DE平面CA1D,BC1丈平面CA1D,:BC1//平面CA1D；（2）解：AC=BC,D是AB的中點，:AB丄CD，丄平面ABC,CD平面ABC,:AA1丄CD,AA1∩AB=A,AA1,AB平面AA1B1B,:CD丄平面AA1B1B則CD是三棱錐C-A1BD的高,,則AB的垂直平分線方程為x+y-2=0，由圓的性質(zhì)可知，圓心在該直線上，又已知圓心在x軸上，令y=0，得x=2，則圓圓C的方程為(x-2)2+y2=10.故線段EF的長度為4/2.17.解1）由丄，則.=c1-2cos2),+(2a-b)cosC=0，即(2a-b)cosC=ccosB，再由正弦定理可知(2sinA-sinB)cosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，則2sinAcosC=sin(B+C)=sin則cosC解得ab所以S△ABC=S△ACD+S△BCD，即所以CD，解得CD18.（1）證明：在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=BC=2，E是BC的中點，所以可得四邊形ABED為菱形，可得AE丄BD，又AE∩BD=M，所以可得AE丄B1M,AE丄DM；因為B1M∩DM=M，B1M,DM平面B1MD；所以AE丄平面B1MD，又AE平面B1AE，所以平面B1AE丄平面B1MD；又因為B1M∩MD=M，B1M,MD平面B1MD；所以CD丄平面B1MD，又CD丄MD，因此可得上B1DM即為二面角B1-DC-A的平面角，（3）解：假設(shè)線段B1C上是否存在點P，使得MP//平面B1AD，過點P作PQ//CD交B1D于Q，連接MP,AQ，如右圖所示：所以AM//CD//PQ，即可得A,M,P,Q四點共面，又因為MP//平面B1AD，所以MP//AQ，所以四邊形AMPQ為平行四邊形，故AM=PQ=CD，可得點P為B1C的中點；故在線段B1C上存在點P，使得MP//平面B1AD，且=；.19.解1）觀察圖象得A=1，f(x)最小正周期為T，. 1sin(2π所以h(x)=f(|(),g(x)的最小值為-+=-；令F(x)=0，可得2sin2x-msinx-1=0，令t=sinx∈[-1,1]，得2t2-mt-1=0，2,，sin