第十五章軸對稱單元測試卷時間:120分鐘滿分:120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，不是軸對稱圖形的是()2.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于()A.12 B.12或15 C.15 D.15或183.點(diǎn)P(2,-5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是()A.(-2,-5)B.(2,-5) C.(-2,5) D.(2,5)4.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則這個等腰三角形的底角為()A.40° B.50° C.65° D.80°5.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠B=40°,∠CAD=60°,則∠BCD的度數(shù)是()A.160° B.120° C.80° D.100°6.如圖,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,則∠B的度數(shù)是()A.40° B.35° C.25° D.20°7.如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D.若AC=9,則AD的長為()A.2 B.3 C.4 D.58.如圖,∠ABCA.5 B.6 C.7 D.49.如圖，已知∠ABCA.a-b BC.a?10.如圖,在△ABC中,BC=10,AB-AC=5,AD是∠BAC的平分線,BD⊥AD于D,則S△BDC的最大值為()A.10 B.12.5 C.17.5 D.25二、填空題(每小題3分，共18分)11.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P?的坐標(biāo)是(2,1),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.12.等腰三角形是軸對稱圖形，它有條對稱軸.13.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,BD=10cm,則AC=.14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AC,則AB15.已知在△OPQ中,OP=OQ,OP的垂直平分線交OP于點(diǎn)D,交直線OQ于點(diǎn)E,∠OEP=50°,則∠POQ的大小為.16.如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)E,AC=BC,∠ACB=∠ADB=90三、解答題(共8小題，共72分)17.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE。求證：AD=AE。18.(8分)如圖，CD是△ABC的角平分線，AE//DC，交BC的延長線于點(diǎn)E，試說明△ACE是何種特殊的三角形。19.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AE=AF，求證：DE=DF。20.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于點(diǎn)F，求證：DF=EF。21.(8分)如圖是由小正方形組成的3×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn).△ABC三個頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務(wù)，每個任務(wù)的畫線不得超過三條.(1)在圖1中,畫△ABC的中線CD;(2)在(1)的基礎(chǔ)上,在邊BC上畫點(diǎn)E,連接AE,使∠ABE=∠BAE;(3)在圖2中,畫△ABC的高CF;(4)在(3)的基礎(chǔ)上,在射線CF上,畫點(diǎn)G,連接AG,使AG=AC.22.(10分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,連接EF交AD于O.(1)求證:AD垂直平分EF;(2)若∠EDF=120°,求證:AO=3DO.23.(10分)【問題提出】如圖1，在銳角等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=α【特例探究】(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)K在BC上時,連接CD,求證：CD(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)K在AC上時,求證:M是BC的中點(diǎn).【問題解決】再探究一般化情形，如圖1，求證：M是BC的中點(diǎn).24.(12分)已知A(0,a),B(b,0),且a,b滿足a?3(1)求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(2)如圖1,點(diǎn)N(c,0)(c<-1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M,線段AN的垂直平分線交線段AB的延長線于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)N在運(yùn)動時，求∠AMP(3)如圖2，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段CO上,點(diǎn)E在邊AB上,滿足∠DEA第十五章軸對稱1.C2.C3.D4.A5.A6.C7.B8.A9.B10.B11.(2,-1)12.1或313.5cm14.415.65°或115°16.17.由AB=AC,可得∠B=∠C,∵AB=AC,BD=CE,∴△ABD≌△ACE.∴AD=AE.18.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.∵AE∥DC,∴∠ACD=∠CAE,∠BCD=∠E.∴∠CAE=∠E.∴CA=CE.∴△ACE是等腰三角形.19.∵AB=AC,AE=AF,∴∠B=∠C,BE=CF.∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD.∴△BDE≌△CDF.∴DE=DF.20.過點(diǎn)D作DM∥AC交BC于M.∵AB=AC,∴∠DMB=∠ACB=∠B,∠DMF=∠ECF,∴DM=DB=CE,可證△DFM≌△EFC,∴DF=EF.21.(1)(2)(3)(4)如圖所示22.(1)∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,∠DAE=∠DAF,∴Rt△DAE≌Rt△DAF,∴AE=AF.又DE=DF,∴AD垂直平分EF.(2)∵∠EDF=120°,∠AED=∠AFD=90°,∴∠EAF=60°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAF=30°,∴AD=2DF.∵AD垂直平分EF,∴∠AOF=90°,∴∠AFO=60°,∠DFO=30°,∴DF=2OD,∴AD=2DF=4OD,∴AO=3DO.23.【特例探究】(1)∵線段AK繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α至AD,∴AD=AK,∠DAC=α-∠KAC=∠KAB.在△DAC和△KAB中,{AC=AB,∠DAC=∠KAB,∴△DACAD=AK,≌△KAB,∴CD=BK.又∵AB=AC,AK⊥BC,∴BK∴△∴CE=BF.在△CEM和△BFM中,{∴△∴CM1∵a?3+b(2)如圖1,作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E,連接EP,EN,AE,∵點(diǎn)N關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,∴AN=AM,AE=AP,∠NAO=∠MAO,∠EAO=∠PAO,∴∠NAE=∠PA