蘭州市第十九中教育集團2024-2025學年第一學期期中考試九年級數(shù)學試卷一、單選題(每小題3分，共36分)1.下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A.B.C.D.2.如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠F的度數(shù)為()A.28°B.32°C.42°D.52°3.小明在參觀故宮博物館時,被太和殿窗欞的三交六椀荾花圖案所吸引,他從中提取出一個含60°角的裝形ABCD(如圖1所示).若邊AB的長度為a，則對線線AC的長度為()A.2aB.aC.D.4.下列四組線段是成比例線段的是()A.1cm,2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,4cm,6cmC.5cm,6cm,7cm,8cmD.7cm,8cm,9cm,10cm5.根據(jù)下表得知估算一元二次方程的一個根的范圍是()A.-4.2<x<-4.1B.-4.3<x<-4.2C.-4.5<x<-4.4D.-4.4<x<-4.36.小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米(如圖)，然后在A處樹立一根高2米的標桿,測得標桿的影長AC為3米，則樓高為()A.10米B.12米C.15米D.22.5米A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形8.四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓,)現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為()A.B.C.D.9.如果，那么=()A.-1B.3C.-1或3D.無法確定10.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1，則△DEF與△ABC的面積之比為()A.9:1B.1:9C.3:1D.1:311.現(xiàn)定義運算“※”：對于任意實數(shù)a、b，都有a※b=a2-b2，如3※4=32-42=-7，若x※3=16，則實數(shù)x的值為()A.4或-4B.7或-1C.19或-13D.±512.如圖,在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=，下列結(jié)論:①△APD∽△AEB；②點B到直線AE的距離是；③EB⊥ED；④.其中正確的結(jié)論是()A.①②B.①④C.①③④D.①②③二、填空題(每小題3分，共12分)13.在比例尺為1:2000000的地圖上,測得A,B兩地間的圖上距離為4.5cm,則A,B兩地間的實際距離為km.14.黃金分割在生活中有著非常廣泛的應用，如圖，在國旗上的五角星中，C、D兩點都是線段AB的黃金分割點。若AC=2，則AB的長為.(結(jié)果保留根號)15.設是一元二次方程的兩個根，且，則=，m=.16.有A,B兩個黑色布袋,A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2,B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，小明從A布袋中隨機取出一個球，記錄其標有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機取出一個球，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為(x,y).點Q落在直線y=-x+3上的概率是.三、解答題(共72分)17.(4分)求不等式組：的解集。18.(8分)請你用指定的方法解下列方程(1)配方法：(2)公式法：19.(4分)已知20.(4分)△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，7)，B(6，8)，C(8，2)，(1)諸你完成下面的作圖(不要求寫出作法)以0為位似中心,在第三象限內(nèi)作出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的位似比為1:2(2)標出所有頂點的坐標.A1(,),B1(,),C1(,).21.(5分)甘肅是農(nóng)耕文化的發(fā)源地之一，這里深厚的黃土孕育出了很多美食;可口的牛肉面，臨夏的手抓羊肉，天水的麻辣燙等，李華在蘭州旅游期間來到了一家甘肅特色小吃店，他決定在“A.蘭州拉面，B.臨夏羊肉，C.天水麻辣燙，D.定西漿水面”這四種小吃中選擇兩種小吃進行品嘗。若選擇每種小吃的可能性相同.(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示出李華選兩種小吃的所有可能的結(jié)果；(2)求出李華選擇品嘗兩種都是面食的概率.22.(6分)亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測盤形子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法:如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調(diào)整自己的位置，當樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C，D.然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m(C，D，N在一條直線上)，穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m，求住宅樓的高度是多少米.23.(6分)水果店張阿姨以每斤4元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤6元的價格出售，每天可售出150斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出30斤，為保證每天至少售出360斤，張阿姨決定降價銷售.(1)若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示)；(2)銷售這種水果要想每天盈利450元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元?24.(6分)如圖，在等邊△ABC中，點D是AB邊上的一個動點(不與點A，B重合)，以CD為邊作等邊△EDC,AC與DE交于點F，連接AE.(1)求證:△ADF∽△BCD;(2)若AB:BD=3:1，且AB=12，求△ADF的面積.25.(6分)某校九年級為了解學生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言的人數(shù)比為10:3，諸結(jié)合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)A組有人，C組有人，E組有人，并補全直方圖;(2)該年級共有學生600人，請估計全年級在這天發(fā)言次數(shù)不少于20的人數(shù);(3)已知A組發(fā)言的學生中恰有一位女生，E組發(fā)言的學生中恰有兩位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，求所抽的兩位學生至多有一位男生的概率.26.(7分)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12/元桶，也不得低于7元/桶，調(diào)査發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關系;(2)若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，請你根據(jù)以上信息，就該桶裝水的銷售單價或銷售數(shù)量，提出一個用一元二次方程解決的問題，并寫出解答過程.27.(8分)在RtABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=3.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，將ACAB繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關系是，AD與BE的位置關系是.(2)類比探究將ΔCAB繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關系、位置關系與(1)中結(jié)論是否一致?若AD交CE于點N，請結(jié)合圖2說明理由;(3)遷移應用如圖3，將△CAB繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度得到△CDE，當點D落到AB邊上時，連接BE，求線段BE的長.28.(8分)實驗與探究：三角點陣前n行的點數(shù)計算如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點..第n行有n個點..容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點陣中前4行的點數(shù)約和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點數(shù)的和嗎?如果要用試驗的方法，由上而下地逐行的相加其點數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+..+23+24-300.得知300是前24行的點數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點陣中前n行的點數(shù)的和與n的數(shù)量關系前n行的點數(shù)的和是1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n，可以發(fā)現(xiàn).2×[1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n]=[1+2+3+..+(n-2)+(n-1)+n]+[n+(n-1)+(n-2)+...3+2+1]把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加..第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1，整個式子等于n(n+1)，于是得到這就是說，三角點陣中前n項的點數(shù)的和是下列用一元二次方程解決上述問題設三角點陣中前n行的點數(shù)的和為300，則有