第10課時(shí)實(shí)驗(yàn)二：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)三：探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律

目標(biāo)要求1.會(huì)通過實(shí)驗(yàn)探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2.進(jìn)一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理

的拓展實(shí)驗(yàn)的分析方法。3.會(huì)通過實(shí)驗(yàn)探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，掌握數(shù)據(jù)處理方法。

考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

1.實(shí)驗(yàn)原理

(1)如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小。

(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐

標(biāo)表示彈簧的，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，

根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間的關(guān)系。

2.實(shí)驗(yàn)器材

鐵架臺(tái)、、刻度尺、、坐標(biāo)紙等。

3.實(shí)驗(yàn)步驟

(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時(shí)的長度l0，即原長。

(2)如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測出此時(shí)彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量

x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格中。

(3)改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并

得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5。

鉤碼個(gè)數(shù)長度伸長量x鉤碼質(zhì)量m彈力F

0l0

1l1x1＝l1－l0m1F1

2l2x2＝l2－l0m2F2

3l3x3＝l3－l0m3F3

……………

4.數(shù)據(jù)處理

(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖。用平滑的

曲線(包括直線)連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。

(2)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式。首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函

數(shù)。

(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。

5.注意事項(xiàng)

(1)不要超過彈簧的彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性

限度。

(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。

(3)觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究型實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性

的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn)。

(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。

例1(2024·山東泰安市校考)某同學(xué)用如圖甲所示裝置做“探究彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系”實(shí)

驗(yàn)。

(1)在實(shí)驗(yàn)裝置中，彈簧a懸掛，刻度尺保持豎直，為了便于直接讀出彈簧a的長度，刻度尺的零刻度

應(yīng)與彈簧a的(填“上端”或“下端”)對齊；不掛鉤碼時(shí)指針?biāo)缚潭瘸叩奈恢萌鐖D乙所示，

則彈簧a的原長L0＝cm。

(2)懸掛鉤碼并改變鉤碼的個(gè)數(shù)，算出每次懸掛鉤碼的重力作為彈簧a的彈力F，根據(jù)彈簧a的長度結(jié)

合原長算出每次彈簧a的伸長量x，根據(jù)記錄的多組數(shù)據(jù)F及x，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出的F－x圖

像如圖丙所示，根據(jù)圖像求得彈簧a的勁度系數(shù)為k＝N/m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(3)換一個(gè)彈簧b重新實(shí)驗(yàn)，同樣作出F－x圖像，發(fā)現(xiàn)圖像末端出現(xiàn)了彎曲，其原因

是：。

例2(2021·廣東卷·11)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜

面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實(shí)驗(yàn)過程如下：先沿管軸

線方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每

滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示。

實(shí)驗(yàn)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)。

n123456

Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09

(1)利用ΔLi＝Li+3－Li(i＝1，2，3)計(jì)算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝

cm，壓縮量的平均值＝＝cm；

Δ?1+Δ?2+Δ?3

(2)上述是管中增加Δ?個(gè)3鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；

(3)忽略Δ摩?擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

考點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)：探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律

1.實(shí)驗(yàn)原理

如圖所示，分別用一個(gè)力F、互成角度的兩個(gè)力F1、F2，使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點(diǎn)O，即

伸長量相同，根據(jù)合力的定義，F(xiàn)為F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的圖示，分析F、F1和F2的關(guān)系。

2.實(shí)驗(yàn)器材

方木板，白紙，彈簧測力計(jì)(兩個(gè))，橡皮條，小圓環(huán)，細(xì)繩套(兩個(gè))，三角板，刻度尺，圖釘(若干)，鉛筆。

3.實(shí)驗(yàn)步驟

(1)裝置安裝：在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡

皮條的原長為GE。

(2)兩力拉：如圖乙，在小圓環(huán)上系上兩個(gè)細(xì)繩套，用手通過兩個(gè)彈簧測力計(jì)互成角度地共同拉動(dòng)小圓環(huán)，

小圓環(huán)處于O點(diǎn)，橡皮條伸長的長度為EO。用鉛筆描下O點(diǎn)位置、細(xì)繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計(jì)

的示數(shù)F1、F2。

(3)一力拉：如圖丙，改用一個(gè)彈簧測力計(jì)單獨(dú)拉住小圓環(huán)，仍使它處于O點(diǎn)，記下細(xì)繩套的方向和彈簧測

力計(jì)的示數(shù)F。

(4)重復(fù)實(shí)驗(yàn)：改變拉力F1和F2的大小和方向，重復(fù)做幾次實(shí)驗(yàn)。

4.數(shù)據(jù)處理

(1)用鉛筆和刻度尺從點(diǎn)O沿兩細(xì)繩套的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出F1、F2和F的圖示。

(2)以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點(diǎn)畫平行四邊形的對角線，此對角線代表的力記為F'，

如圖丁。

(3)分析多次實(shí)驗(yàn)得到的多組數(shù)據(jù)，比較F與F'在誤差允許的范圍內(nèi)是否完全重合，從而總結(jié)出兩個(gè)互成角

度的力的合成規(guī)律：平行四邊形定則。

5.注意事項(xiàng)

(1)彈簧相同：使用彈簧測力計(jì)前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度處，要設(shè)法調(diào)整指

針，使它指在零刻度處，再將兩個(gè)彈簧測力計(jì)的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，兩個(gè)測力計(jì)的示數(shù)相同方

可使用。

(2)位置不變：在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長時(shí)的位置一定要相同。

(3)角度合適：用兩個(gè)彈簧測力計(jì)鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時(shí)，其夾角不宜太小，也不宜太大，以

60°~120°之間為宜。

(4)盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測力計(jì)的量程及在橡皮條彈性限度內(nèi)形變應(yīng)盡量大一些；細(xì)繩套應(yīng)適

當(dāng)長一些，便于確定力的方向。

(5)統(tǒng)一標(biāo)度：在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一

些。

例3(2024·海南卷·15)為驗(yàn)證兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，某組同學(xué)用兩個(gè)彈簧測力計(jì)、橡皮條、

輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細(xì)線和圖釘?shù)绕鞑?，按照如下?shí)驗(yàn)步驟完成實(shí)驗(yàn)：

(Ⅰ)用圖釘將白紙固定在水平木板上；

(Ⅱ)如圖甲、乙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點(diǎn)，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，將兩細(xì)線系在小

圓環(huán)上，細(xì)線另一端系在彈簧測力計(jì)上，用兩個(gè)彈簧測力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)到某位置，并標(biāo)記圓環(huán)的

圓心位置為O點(diǎn)，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點(diǎn)，大小分別為F1＝3.60N、F2＝2.90N；撤去

拉力F1和F2，改用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉動(dòng)小圓環(huán)，使其圓心到O點(diǎn)，在拉力F的方向上標(biāo)記P3點(diǎn)，拉

力的大小為F＝5.60N。請完成下列問題：

(1)在圖乙中按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'。

(2)比較F和F'，寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點(diǎn)原因：。

例4有同學(xué)利用如圖所示的裝置來探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律：在豎直木板上鋪有白紙，固

定兩個(gè)光滑的滑輪A和B，將繩子打一個(gè)結(jié)點(diǎn)O，每個(gè)鉤碼的重力相等，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，根據(jù)鉤

碼個(gè)數(shù)讀出三根繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列問題：

(1)改變鉤碼個(gè)數(shù)，實(shí)驗(yàn)可能完成的是(填正確答案前的字母)。

A.鉤碼的個(gè)數(shù)N1＝N2＝2，N3＝5

B.鉤碼的個(gè)數(shù)N1＝N3＝3，N2＝4

C.鉤碼的個(gè)數(shù)N1＝N2＝N3＝4

D.鉤碼的個(gè)數(shù)N1＝3，N2＝4，N3＝5

(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個(gè)步驟是(填選項(xiàng)前字母)。

A.標(biāo)記結(jié)點(diǎn)O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向

B.量出OA、OB、OC三段繩子的長度

C.用量角器量出三段繩子之間的夾角

D.用天平測出鉤碼的質(zhì)量

(3)在作圖時(shí)，你認(rèn)為(填“甲”或“乙”)是正確的。

答案精析

考點(diǎn)一

1.(1)相等(2)伸長量x

2.彈簧鉤碼若干

例1(1)上端10.90(2)54(3)超出了彈簧b的彈性限度

解析(1)為了便于直接讀出彈簧a的長度，刻度尺的零刻度應(yīng)與彈簧a的上端對齊；

由題圖乙可得，刻度尺的最小分度值為1mm，則彈簧的原長為L0＝10.90cm

(2)根據(jù)F－x圖像可得彈簧a的勁度系數(shù)為k＝＝N/m

Δ?3.5

?2

≈54N/mΔ?6.5×10

(3)圖像末端出現(xiàn)彎曲說明彈簧b的彈力與彈簧的伸長量不再成正比，原因是超出了彈簧b的彈性限度。

例2(1)6.046.05(2)3(3)48.6

解析(1)ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05)cm＝6.04cm

壓縮量的平均值為＝

Δ?1+Δ?2+Δ?3

＝cm＝Δ?6.05cm3

6.03+6.08+6.04

(2)因三個(gè)3ΔL是相差3個(gè)鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加