2.2.1矩陣的加法及其性質(zhì)2.2.2數(shù)乘矩陣及其性質(zhì)2.2.3矩陣的乘積及其性質(zhì)2.2.4矩陣的轉(zhuǎn)置及其性質(zhì)2.2.5矩陣的行列式教學(xué)要求：(1)掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)則;(2)了解對(duì)稱矩陣、反稱矩陣以及基本性質(zhì);(3)了解伴隨矩陣的概念.

注：矩陣相加就是兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)位置兩元相加.定義2.3

設(shè)兩個(gè)m×n矩陣A=(aij),B=(bij),定義矩陣C=(aij+bij)m×n

,即稱C為矩陣A

與B

的和，記作C=A+B。2.2.1、矩陣加法A+B=AB例如：注:(1)只有兩矩陣是同型矩陣，才能兩矩陣相加.(2)矩陣的加法可以推廣到有限個(gè)矩陣求和，如三個(gè)同型矩陣A,B,C,求和為A+B+C.(3)顯然,兩個(gè)對(duì)角矩陣的和還是對(duì)角矩陣,即(4)負(fù)矩陣：設(shè)矩陣A=(aij)m×n,記

A=(

aij)m×n,則

A稱為A的負(fù)矩陣。矩陣減法的定義A

B

=A+(

B

).例如：可以證明,矩陣加法滿足以下四條運(yùn)算規(guī)律:(3)對(duì)于所有的矩陣A，都有A+(

A)=O.(4)對(duì)于所有的矩陣A，都有A+O=A.設(shè)A,B,C

都是m×n矩陣，則加法滿足：(2)結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C).(1)交換律A+B=B+A.矩陣加法應(yīng)用舉例：某單位三位職工1、2月份的工資及明細(xì)如下表，求該三位職工的兩個(gè)月的工資及及明細(xì)的合計(jì)數(shù)。基本工資(百元)職務(wù)津貼(百元)代扣代繳(百元)實(shí)發(fā)總額(百元)1月張三2515238李四2916342王五35254562月張三2516140李四2917244王五3526457分別記1、2月份的工資及明細(xì)為矩陣A，B，即2516140291724435264572515238291634235254565031378583358670518113那么A+B表示該三位職工的兩個(gè)月的工資及明細(xì)合計(jì)。基本工資(百元)職務(wù)津貼(百元)代扣代繳(百元)實(shí)發(fā)總額(百元)1月2月份合計(jì)張三5031378李四5833586王五70518113三位職工的兩個(gè)月的工資合計(jì)及明細(xì)合計(jì)定義2.4

常數(shù)c與矩陣A=(aij)m×n

的乘積記作cA,定義為說(shuō)明：數(shù)與矩陣的乘積就是用這個(gè)數(shù)去乘矩陣中的每個(gè)元素。2.2.2數(shù)乘矩陣及其運(yùn)算性質(zhì)數(shù)與矩陣的乘積稱為矩陣的數(shù)乘運(yùn)算。cA例如，3可以證明，數(shù)乘矩陣滿足以下四條運(yùn)算規(guī)律：注：矩陣的相加與數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算。設(shè)A、B

為m×n矩陣，c，d是常數(shù)，則數(shù)乘運(yùn)算滿足：（1）結(jié)合律：(cd)A=c(dA)=d(cA);（2）分配律：(c+d)A=cA+dA;（3）分配律：c(A+B)=cA+cB;（4）常數(shù)1與A相乘：1A

=A。區(qū)別：數(shù)乘行列式數(shù)乘矩陣數(shù)乘行列式等于該數(shù)乘行列式中某行每個(gè)元素。數(shù)乘矩陣等于該數(shù)乘矩陣中每個(gè)元素?！纠?.4】某物流企業(yè)從兩個(gè)生產(chǎn)地直接將商品運(yùn)到三個(gè)銷售地，設(shè)生產(chǎn)地到銷售地的距離(單位：km)矩陣為其中bij表示第i個(gè)生產(chǎn)地到第j個(gè)銷售地的距離(單位：km)，已知9.6米貨車?yán)?8噸貨物，每噸每千米運(yùn)費(fèi)為0.5元，那么貨車?yán)瓭M18噸貨物從各產(chǎn)地到各銷地運(yùn)費(fèi)矩陣為從各產(chǎn)地到各銷地運(yùn)費(fèi)矩陣為其中cij表示第i個(gè)生產(chǎn)地到第j個(gè)銷售地的運(yùn)費(fèi)(單位：元).C=180.5B，即【例2.5】若【解】由矩陣線性運(yùn)算定義及運(yùn)算性質(zhì)，有A+B=求A+B，A

B，3A+2B.A

B=3A+2B=【例2.6】設(shè)注：這種含有未知矩陣的矩陣等式也稱為矩陣方程。，且A+4X=B，求矩陣X.【解】已知A+4X=B，移項(xiàng)可得4X=B

A，而B

A所以，X=如：設(shè)已知

A+(1/2)X