中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在中，，則的值是（）A． B． C． D．2、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為、、，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．3、將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上的F處，若，則的值為（）A． B． C． D．4、下列敘述正確的有（）①圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；②圓的切線垂直于圓的半徑；③正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)；④過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等；⑤邊長(zhǎng)為6的正三角形，其邊心距為2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、如圖，建筑工地劃出了三角形安全區(qū)，一人從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東53°方向走50m到達(dá)C點(diǎn)，另一人從B點(diǎn)出發(fā)沿北偏西53°方向走100m到達(dá)C點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B相距（）

A． B． C． D．130m第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠A的值為__________．2、如圖，為了測(cè)量河寬（假設(shè)河的兩岸平行），在河的彼岸選擇一點(diǎn)，點(diǎn)看點(diǎn)仰角為，點(diǎn)看點(diǎn)仰角為，若，則河寬為________（結(jié)果保留根號(hào)）．3、如圖，為半圓O的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)，，垂足為D，延長(zhǎng)與半圓O交于點(diǎn)E．若，則圖中陰影部分的面積為____________．4、如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，點(diǎn)E在AB邊上，AE＝4，BE＝2，點(diǎn)F是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并延長(zhǎng)至其2倍，得到線段EG，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G到CD的距離是_______．5、如圖，四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若以O(shè)為圓心，OG為半徑作弧分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則弧EF的長(zhǎng)是_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、【問題背景】如圖1，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB＝150°，則PA2+PB2＝PC2．小剛為了證明這個(gè)結(jié)論，將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，請(qǐng)幫助小剛完成輔助線的作圖；【遷移應(yīng)用】如圖2，D是等邊△ABC外一點(diǎn)，E為CD上一點(diǎn)，AD∥BE，∠BEC＝120°，求證：△DBE是等邊三角形；【拓展創(chuàng)新】如圖3，EF＝6，點(diǎn)C為EF的中點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，直線AE、BF交于點(diǎn)P，M為PG的中點(diǎn)，EF⊥FG于F，F(xiàn)G＝4，請(qǐng)直接寫出MC的最小值．2、計(jì)算：3、如圖，矩形的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，拋物線過點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（）．（1）請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P作，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE，當(dāng)t為何值時(shí)，和中的一個(gè)角相等？（3）點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMBQ，交CQ于點(diǎn)M，作PNCQ，交BQ于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求t的值．4、（1）計(jì)算：tan45°+3tan30°?cos60°．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．5、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．求：（1）AC的值（2）sinC的值．6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1cm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．以PQ為底邊向下作等腰Rt△PQR，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．（1）直接寫出AB的長(zhǎng)；（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)R在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合余弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：由題意，可得圖形如下：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了余弦函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并掌握余弦函數(shù)的定義．2、B【分析】根據(jù)題意，畫出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由題意可得，如下圖：，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，則，B選項(xiàng)正確，符合題意；，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B，【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解．3、D【分析】由∠AFE＋∠CFD＝90°得，根據(jù)折疊的定義可以得到CB＝CF，則，即可求出的值，繼而可得出答案．【詳解】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴，由折疊可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是得到CB＝CF．4、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)圓的切線性質(zhì)可判斷②④；根據(jù)正多邊形性質(zhì)可判斷③；根據(jù)正三角形邊長(zhǎng)為6，連接OB、OC；先求出中心角∠BOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出∠BOD＝×120°＝60°，利用銳角三角函數(shù)可求OD＝×6×即可．【詳解】解：①圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)但不一定相等，故①不符合題意；②圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，故②不符合題意；③正n多邊形中心角的度數(shù)等于，這個(gè)正多邊形的外角和為360°，一個(gè)外角的度數(shù)等于正確，故③符合題意；④過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等，正確，故④符合題意；⑤如圖，△ABC為正三角形，點(diǎn)O為其中心；OD⊥BC于點(diǎn)D；連接OB、OC；∵OB＝OC，∠BOC＝×360°＝120°，∴BD＝BC＝3，∠BOD＝×120°＝60°，∴tan∠BOD＝，∴OD＝×6×，即邊長(zhǎng)為6的正三角形的邊心距為，故⑤不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，切線長(zhǎng)性質(zhì)，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，切線長(zhǎng)性質(zhì)，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距是解題關(guān)鍵．5、B【分析】設(shè)經(jīng)過A點(diǎn)的東西方向線與經(jīng)過B點(diǎn)的南北方向線相交于點(diǎn)D，過C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，則∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，在Rt△ACF和Rt△BCE中，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義得到＝＝，結(jié)合勾股定理可求得AF＝40，CF＝DE＝30，F(xiàn)D＝CE＝80，BE＝60，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理即可求得AB．【詳解】解：如圖，設(shè)經(jīng)過A點(diǎn)的東西方向線與經(jīng)過B點(diǎn)的南北方向線相交于點(diǎn)D，過C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，∴∠CEB＝90°，∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，AC＝50，BC＝100，四邊形CEDF是矩形，∴DE＝CF，DF＝CE，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝＝tan53°，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝tan53°，∵tan53°≈，∴＝＝，∴AF＝CF，CE＝BE，在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2，∴CF2+（CF）2＝502，解得CF＝DE＝30，AF＝×30＝40，在Rt△BCE中，BE2+CE2＝BC2，∴BE2+（BE）2＝1002，解得BE＝60，CE＝DF＝×60＝80，∴AD＝AF+DF＝120，BD＝BE﹣DE＝30，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴AB＝＝30．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，再找到對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)，最后根據(jù)三角函數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴在中，BD=5，AD=6，∴tan∠A故答案為：56【點(diǎn)睛】此題考查了求網(wǎng)格問題中銳角的三角函數(shù)值，掌握利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形、正切的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、30【解析】【分析】在Rt△ACB中，利用三角函數(shù)求出BC=ABtan∠ACB，在Rt△ADB中，利用三角函數(shù)BD=ABtan∠ADB，根據(jù)【詳解】解：在Rt△ACB中，tan∠ACB=ABBC∴BC=AB在Rt△ADB中，tan∠ADB=ABBD∴BD=AB∵CD=60m∴CD=BC-DC=ABtan解得AB=303故答案為303【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，與特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、8π【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到AE?=CE?，AD＝CD，解直角三角形得到OD＝OA＝2，AD＝OA＝【詳解】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，AE?=CE?，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOE?S△ADO＝60π×4故答案為：8π3【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，垂徑定理，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．4、或【解析】【分析】分兩種情況如圖1和圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)與判定分類討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，過點(diǎn)G作NH∥AD分別交BA，CD延長(zhǎng)線于H，N，過點(diǎn)F作FM∥BC，交AB于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=∠HAD=∠ADC=∠AND=90°，∴∠H=∠N=∠AMF=90°，∴四邊形HADH是矩形，，即，∴HN=AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠GEF=90°，∴∠HEG+∠NEF=90°，又∵M(jìn)EF+∠MFE=90°，∴∠HEG=∠MFE，∴△HEG∽△MFE，∴，∴，，∵M(jìn)F∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴，，∴，∴，∴，即點(diǎn)G到CD的距離為；如圖2所示，過點(diǎn)G作NH∥AD分別交直線BA，直線CD于H，N，過點(diǎn)F作FM∥BC，交AB于M，同理可求出，，同理可證△AMF∽△ABC，∴，，∴，∴，∴，即點(diǎn)G到CD的距離為；綜上所述，點(diǎn)G到CD的距離為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，點(diǎn)到直線的距離，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形求解．5、【解析】【分析】先根據(jù)得出，同理可得出，進(jìn)而得出，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】由題意可得：在中，同理可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式和直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°作圖即可；（2）由∠BEC＝120°得∠BED＝60°，由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠BED＝60°，由等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，故可知A、D、B、C共圓，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出∠ADB＝120°,故可求出∠BDE＝60°，即可得證；（3）由CA＝CE＝CB＝CF＝3得A、E、B、F共圓C得出∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，進(jìn)而得出∠APF＝∠ABC＝60°，作△EPF的外接圓Q，則∠EQF＝120°，求出EQ，連接QG取中點(diǎn)N，由三角形中位線得MN，以點(diǎn)N為圓心MN為半徑作N，連接CN，與N交于點(diǎn)，即CM最小為，建立平面直角坐標(biāo)系求出即可．【詳解】（1）如圖1所示，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得；（2）∵∠BEC＝120°，∴∠BED＝60°，∵，∴∠ADE＝∠BED＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴A、D、B、C共圓，如圖2所示：∴∠ADB＝120°，∵∠ADE＝∠BED＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等邊三角形；（3）如圖3，∵CA＝CE＝CB＝CF＝3，∴A、E、B、F共圓C，∴∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝∠PAB+∠APB，∴∠APF＝∠ABC＝60°，∵∠EPF＝60°，EF＝6，作△EPF的外接圓Q，則∠EQF＝120°，QC⊥EF，∴∠EQC＝60°，∴，連接QG取中點(diǎn)N，則且，以點(diǎn)N為圓心MN為半徑作N，連接CN，與N交于點(diǎn)，即CM最小為，以點(diǎn)F為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，，，∴,，∴CM最小為．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，解三角函數(shù)以及圓的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圓是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：原式=1×（﹣1）+9++2×＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．3、（1）C（0，4），B（10，4），拋物線解析式為y＝x2＋x＋4；（2）t＝3時(shí)，∠PBE＝∠OCD；（3）t的值為或【解析】【分析】（1）由拋物線的解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）可設(shè)P（t，4），則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PB、PE的長(zhǎng)，由條件可證得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，則可證得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性質(zhì)可求得CQ的長(zhǎng)，在Rt△BCQ中根據(jù)勾股定理可求得BQ、CQ，利用三角函數(shù)可用t分別表示出PM和PN，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），∵四邊形OABC為矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2＋x＋4；（2）∵點(diǎn)P在BC上，可設(shè)P（t，4），，點(diǎn)E在拋物線上，∴E（t，t2＋t＋4），∴PB＝10﹣t，PE＝t2＋t＋4﹣4＝t2＋t，∵∠BPE＝∠COD＝90°，當(dāng)∠PBE＝∠OCD時(shí)，則△PBE∽△OCD，∴，即BP?OD＝CO?PE，∴2（10﹣t）＝4（t2＋t），解得t＝3或t＝10（不合題意，舍去），∴當(dāng)t＝3時(shí)，∠PBE＝∠OCD；當(dāng)∠PBE＝∠CDO時(shí)，則△PBE∽△ODC，∴，即BP?OC＝DO?PE，∴4（10﹣t）＝2（t2＋t），解得t＝12或t＝10（均不合題意，舍去）綜上所述當(dāng)t＝3時(shí)，∠PBE＝∠OCD；（3）當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，則∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，∴∠CQO＋∠AQB＝90°，∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，∵∠COQ=∠QAB=90°∴△COQ∽△QAB，∴，即OQ?AQ＝CO?AB，設(shè)OQ＝m，則AQ＝10﹣m，∴m（10﹣m）＝4×4，整理得，解得m＝2或m＝8，①當(dāng)m＝2時(shí)，CQ＝＝，BQ＝＝，∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，∴PM＝PC?sin∠PCQ＝t，PN＝PB?sin∠CBQ＝（10﹣t），∴t＝（10﹣t），解得t＝，②當(dāng)m＝8時(shí)，CQ＝＝，BQ＝＝，∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，∴PM＝PC?sin∠PCQ＝t，PN＝PB?sin∠CBQ＝（10﹣t），∴t＝（10﹣t），可求得t＝，∴當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，t的值為或．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知識(shí)．在（1）中注意利用矩形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中證得△PBE∽△OCD是解題的關(guān)鍵，在（3）中利用Rt△COQ∽R(shí)t△QAB求得CQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．4、（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可（2）先化簡(jiǎn)為一般式，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：（1）原式==1?（2）xx?3【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，因式分解法解一元二次方程，牢記特殊角的三角函數(shù)和掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5、（1）13；（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)的三角函數(shù)求出BD的長(zhǎng)度，然后得出CD的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度；（2）由，代值計(jì)算即可．【詳解】（1）在中，，∴，∴，∴；（2）在中，．【點(diǎn)睛】本