人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、三名同學分別站在一個三角形三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最適當?shù)奈恢迷谌切蔚模?/p>

）A．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點2、如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．3、一個三角形具備下列條件仍不是等邊三角形的是（

）A．一個角的平分線是對邊的中線或高線 B．兩邊相等，有一個內(nèi)角是60°C．兩角相等，且兩角的和是第三個角的2倍 D．三個內(nèi)角都相等4、在平面直角坐標系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關于x軸對稱，則a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．56、一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，2小時后到達海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（

）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里7、如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，，的周長為13cm，則的周長為（

）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm8、點A(2，-1)關于y軸對稱的點B的坐標為（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)9、以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10、如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．4第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖,在△ABC中,DE是BC的垂直平分線,垂足為E,交AC于點D,若AB=6,AC=9,則△ABD的周長是__.2、若點與點關于軸對稱，則值是________．3、如圖，過邊長為16的等邊△ABC的邊AB上的一點P，作PE⊥AC于點E，點Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連接PQ交AC邊于點D，則DE的長為_____．4、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，CE是邊AB上的中線，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．5、如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．6、點(3，0)關于y軸對稱的點的坐標是_______7、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于點D，點E、F分別是線段AB、AD上的動點，且BE＝AF，則BF+CE的最小值為_____．8、如圖，，若，則________．9、在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，且AB=2BC，∠B=_________．10、如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點）和一棵小樹（A為小樹位置）測得的相關數(shù)據(jù)為：米，則________米．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖．（1）在圖①中的線段AB上找一點D，連結CD，使∠BCD＝∠BDC．（2）在圖②中的線段AC上找一點E，連結BE，使∠EAB＝∠EBA．2、如圖，在中，AB＝AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點，連接DE并延長，交BC于點M，∠DAC的平分線交DM于點F．求證：AF＝CM．3、如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O（1）求證：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．4、（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點，則圖中共有__________個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關系是__________，△AEF的周長是__________；（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB=AC=10”該為“若△ABC為不等邊三角形，AB=8，AC=10”其余條件不變，則圖中共有__________個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關系是什么？證明你的結論，并求出△AEF的周長；（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過點D作DE∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關系呢？直接寫出結論不證明．5、如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CE．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，凳子的位置應該到三個頂點的距離相等，從而可確定答案．【詳解】因為三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，這樣就能保證凳子到三名同學的距離相等，以保證游戲的公平，故選：D．【考點】本題主要考查垂直平分線的應用，掌握垂直平分線的性質是關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質可得，作AB的垂直平分線，交BC于點P，則PB+PC=BC，進而可以判斷．【詳解】解：作AB垂直平分線交BC于點P，連接PA，則PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．所以符合要求的作圖痕跡是C．故選：C．【考點】本題考查了作圖-復雜作圖，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質．3、A【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法即可解答.【詳解】選項A，一個角的平分線是對邊的中線或高線，能判定該三角形是等腰三角形，不能判斷該三角形是等邊三角形；

選項B，兩邊相等，有一個內(nèi)角是60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，即可判定該三角形是等邊三角形；選項C，兩角相等，且兩角的和是第三個角的2倍，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得該三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)都為60°，即可判定該三角形是等邊三角形；選項D，三個內(nèi)角都相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得該三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)都為60°，即可判定該三角形是等邊三角形.故選A.【考點】本題考查了等邊三角形的判定，熟練運用等邊三角形的判定方法是解決問題的關鍵.4、C【解析】【分析】直接利用關于軸對稱點的性質：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出，的值，進而得出答案．【詳解】解：點與點關于軸對稱，，，，，則．故選：C．【考點】此題主要考查了關于軸對稱點的性質，正確記憶關于軸對稱點的符號關系是解題關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有0個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個．故共有3個點，故選：B．【考點】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，數(shù)形結合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想．6、C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對等邊得出BC=AB，求出AB即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/時×2時=30海里，∴BC=30海里，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選C.【考點】本題考查了等腰三角形的性質和判定和三角形的外角性質，關鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．7、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質得出，求出AC和的長，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，，∴，，∵的周長為13cm，∴，∴，∴的周長為，故選：C．【考點】考查垂直平分線的性質，三角形周長問題，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質．8、D【解析】【分析】根據(jù)點坐標關于軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】解：點坐標關于軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．則點關于軸對稱的點的坐標為，故選：D．【考點】本題考查了點坐標與軸對稱變化，熟練掌握點坐標關于軸對稱的變換規(guī)律是解題關鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進行判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷可得：只有D選項符合題意，故選：D．【考點】題目主要考查軸對稱圖形的判斷，理解軸對稱圖形的定義是解題關鍵．10、D【解析】【分析】設運動時間為x秒時，AP＝AQ，根據(jù)點P、Q的出發(fā)點及速度，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設運動的時間為x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故選：D．【考點】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．二、填空題1、15【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DB=DC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案為15．【考點】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．2、1【解析】【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，解題的關鍵是掌握兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．3、8【解析】【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質可以求得DE的長，本題得以解決．【詳解】解：作QF⊥AC，交AC的延長線于點F，則∠QFC=90°，∵△ABC是等邊三角形，PE⊥AC于點E，∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，∴∠PEA=∠QFC，∵∠ACB=∠QCF，∴∠A=∠QCF，在△PEA和△QFC中，，∴△PEA≌△QFC（AAS），∴AE=CF，PE=QF，∵AC=AE+EC=16，∴EF=CF+EC=16，∵∠PED=90°，∠QFD=90°，∴∠PED=∠QFD，在△PED和△QFD中，，∴△PED≌△QFD（AAS），∴ED=FD，∵ED+FD=EF=16，∴DE=8，故答案為：8．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用等三角形的判定與性質和數(shù)形結合的思想解答．4、20．【解析】【分析】連接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，很容易可以推出△ECD為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質：等邊對等角，以及外角性質即可求出∠BCE的度數(shù).【詳解】如圖，連接ED，∵AD⊥BC，∴△ABD是直角三角形，∵CE是邊AB上的中線，∴ED=AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，又∵CD=BE，∴ED=CD，∴∠DEC=∠DCE，∵∠EDB是△DEC的外角，∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,∴∠DCE=∠EDB=20°，∵∠DCE即∠BCE，∴∠BCE=20°.【考點】本題考查的是直角三角形的性質，等腰三角形的性質，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．5、40°【解析】【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為40.【考點】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質.6、（-3，0）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，直接用假設法設出相關點即可．【詳解】解：點（m，n）關于y軸對稱點的坐標（-m，n），所以點（3，0）關于y軸對稱的點的坐標為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【考點】本題考查平面直角坐標系點的對稱性質：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．7、【解析】【分析】過點作，使，連接，，可證明，則當、、三點共線時，的值最小，最小值為，求出即可求解．【詳解】解：過點作，使，連接，，，，，，，，，當、、三點共線時，的值最小，，，，在中，，故答案為：．【考點】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，通過構造三角形全等，將所求的問題轉化為將軍飲馬求最短距離是解題的關鍵．8、100【解析】【分析】先根據(jù)EC=EA．∠CAE=40°得出∠C=40°，再由三角形外角的性質得出∠AED的度數(shù)，利用平行線的性質即可得出結論．【詳解】∵EC=EA，∠CAE=40°，∴∠C=∠CAE=40°，∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED=∠C+∠CAE=40°+40°=80°，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AED=180°∴∠BAE=100°．【考點】本題考查的是等邊對等角，三角形的外角，平行線的性質，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補是解答此題的關鍵．9、60°【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求得∠C=90°，在Rt△ACB中，AB=2BC推出∠A=30°，從而得出∠B的度數(shù)．【詳解】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A+∠B=∠C，∴∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，在Rt△ACB中，∵AB=2BC，∴∠A=30°，∴∠B=90°-30°=60°．故答案為：60°．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，含30度角的直角三角形的性質，靈活運用含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵．10、48【解析】【分析】先說明△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質即可解答．【詳解】解：∵∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC是等邊三角形∴AC=BC=48米．故答案為48．【考點】本題考查了等邊三角形的判定和性質，證得△ABC是等邊三角形是解答本題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角，在AB上取一點D使BD=BC=3，連接CD即可；（2）線段AB的垂直平分線與AC的交點E即為所求．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，（2）如圖所示，即為所求，【考點】本題考查了作圖-應用與設計作圖，等腰三角形的性質，線段的垂直平分線的性質等知識，熟練運用等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．2、證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質可得，再根據(jù)三角形的外角性質可得，然后根據(jù)角平分線的定義得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質即可得證．【詳解】∵，∴，∴，∵AF是的平分線，∴，∵E是AC的中點，∴，在和中，，∴，∴．【考點】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質等知識點，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵．3、（1）證明見解析；（2）∠BOC=100°【解析】【分析】（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；（2）首先求出∠A的度數(shù)，進而求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的兩條高線，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=360°-180°﹣80°=100°．【考點】考點：等腰三角形的性質．4、（1）5；BE+CF=EF；20；（2）2；BE+CF=EF，證明見解析；△AEF的周長=18；（3）BE-CF=EF，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代換即可證明BE、CF、EF有怎樣的數(shù)量關系