4.1.2乘法公式與全概率公式（課時1）第四章概率與統(tǒng)計人教B版（2019）素養(yǎng)目錄02能利用乘法公式計算概率.01結合古典概率，理解乘法公式；新知導入【情境與問題】學校的“我為祖國獻計獻策”演講比賽共有20名同學參加，學校決定讓參賽選手通過抽簽決定出場順序．不過，張明對抽簽的公平性提出了質疑，他的理由是，如果第一個人抽的出場順序是1號，那么其他人就抽不到1號了，所以每個人抽到1號的概率不一樣．張明的想法正確嗎？特別地，第一個抽簽的人抽到1號的概率與第二個抽簽的人抽到1號的概率是否相等？為什么？抽簽的公平性如果僅僅從直觀上來理解的話，可能并不容易說清楚，但這可利用本節(jié)我們要學習的全概率公式來解釋．探究新知

由條件概率計算公式能乘法公式可知，P(BA)=P(A)P(B|A)根據(jù)事件A發(fā)生的概率，以及已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，可以求出A與B同時發(fā)生的概率.一般地，這個結論稱為乘法公式.P(BA)=P(A)P(B|A)探究新知【嘗試與發(fā)現(xiàn)】某人翻開電話本給自己的一位朋友打電話時，發(fā)現(xiàn)電話號碼的最后一位數(shù)字變得模糊不清了，因此決定隨機撥號進行嘗試.你能用（1）中所得的結論，得出此人嘗試兩次但都撥不對電話號碼的概率嗎？探究新知根據(jù)乘法公式可知，兩次都撥不對電話號碼的概率因此如果設A表示第一次沒有撥對，B表示第二次沒有撥對，則總共有10種可能，撥不對電話號碼的情況有9種，因此如果第一次撥不對，那么第二次會從第一次嘗試的數(shù)以外的數(shù)中隨機選取一個進行嘗試，總共有9種可能，撥不對電話號碼的情況有8種，探究新知嘗試與發(fā)現(xiàn)中的（2）也可以借助排列組合來解：問題可轉化為“用10個數(shù)字排成數(shù)字不重復的2位數(shù)，求某個特定數(shù)字不出現(xiàn)的概率”，因為總共有

種排法，特定數(shù)字不出現(xiàn)的排法有

種，因此所求概率是探究新知

例1已知某品牌的手機從1m高的地方掉落時，屏幕第一次未碎掉的概率為0.5，當?shù)谝淮挝此榈魰r第二次也未碎掉的概率為0.3.試求這樣的手機從1m高的地方掉落兩次后屏幕仍未碎掉的概率.探究新知例2

在某次抽獎活動中，在甲、乙兩人先后進行抽獎前，還有50張獎券，其中共有5張寫有“中獎”字樣，假設抽完的獎券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：

(1)甲中獎而且乙也中獎的概率；

(2)甲沒中獎而且乙中獎的概率.探究新知

探究新知

探究新知證明：(方法一）右邊==左邊.(方法二)左邊==右邊假設Ai表示事件，i=1，2，3，且P(A1)>0，P(A1A2)>0.證明P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)一定成立，其中P(A3|A1A2)表示已知A1與A2都發(fā)生時A3發(fā)生的概率，P(A1A2A3)表示A1，A2，A3同時發(fā)生的概率.CCCBCAB小結根據(jù)事件A發(fā)生的概率，以及已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，可