蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸數(shù)學(xué)真題模擬試題經(jīng)典套題及答案解析一、解答題1．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第____________秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫(xiě)出結(jié)果）2．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點(diǎn)D，線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過(guò)程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點(diǎn)P．問(wèn)∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？（特殊化）（1）當(dāng)∠1＝40°，交點(diǎn)P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．3．如圖①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度數(shù)；（2）如圖②，若把“⊥”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；（3）如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，，點(diǎn)A、B分別在直線MN、GH上，點(diǎn)O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點(diǎn)C、D是、角平分線上的兩點(diǎn)，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)F是平面上的一點(diǎn)，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點(diǎn)，若，，且，求n的值．5．已知在中，，點(diǎn)在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出度數(shù)．6．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在直線BC上（不與B、C重合），點(diǎn)E在直線AC上（不與A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，則∠CDE＝°，此時(shí)，＝．（2）若點(diǎn)D在BC邊上（點(diǎn)B、C除外）運(yùn)動(dòng)（如圖1），試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上（如圖2），其余條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系：．（4）若點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上（如圖3），點(diǎn)E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝（友情提醒：可利用圖3畫(huà)圖分析）．7．我們知道：光線反射時(shí)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線，入射點(diǎn)為點(diǎn)O，為法線（過(guò)入射點(diǎn)O且垂直于鏡面的直線），為反射光線,此時(shí)反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點(diǎn)O，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．①如圖2，當(dāng)為多少度時(shí)，光線？請(qǐng)說(shuō)明理由．②如圖3，若兩條光線、所在的直線相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)和分別為一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線，則與之間滿足的等量關(guān)系是_______．（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）三個(gè)平面鏡、、相交于點(diǎn)M、N，一束光線從點(diǎn)A出發(fā),經(jīng)過(guò)平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、與之間滿足的等量關(guān)系．8．直線與直線垂直相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，已知分別是和角的平分線，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大?。?）如圖2，已知不平行分別是和的角平分線，又分別是和的角平分線，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出的度數(shù)．（3）如圖3，延長(zhǎng)至G，已知的角平分線與的角平分線及反向延長(zhǎng)線相交于，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則的度數(shù)為_(kāi)___（直接寫(xiě)答案）9．（概念認(rèn)識(shí)）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問(wèn)題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）10．（1）思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類(lèi)比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點(diǎn)P，∠P=n°，請(qǐng)畫(huà)出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．【參考答案】一、解答題1．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫(huà)出圖形，求出在MN⊥CD時(shí)的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．【點(diǎn)睛】本題以學(xué)生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，前兩小題難度不大，難點(diǎn)是第（3）小題，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出適合題意的幾何圖形，弄清求旋轉(zhuǎn)角的思路和方法，本題的第一種情況是將旋轉(zhuǎn)角∠DOM放在四邊形DOMF中，用四邊形內(nèi)角和求解，第二種情況是用周角減去∠DOM的度數(shù).2．（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解；（2）分三種情況討論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)；③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)；分別畫(huà)出圖形求解；（3）結(jié)合（2）的探究，分兩種情況得到結(jié)論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)；【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)：∠EPB＝|n°﹣50°|；【點(diǎn)睛】考查知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形外角性質(zhì)．根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P的位置，分類(lèi)畫(huà)圖，結(jié)合圖形求解是解決本題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的突破口．3．（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見(jiàn)解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見(jiàn)解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的證明．【詳解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不變.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過(guò)O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過(guò)O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長(zhǎng)AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；進(jìn)一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過(guò)O作OP//MN，∵M(jìn)N//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；（2）分別延長(zhǎng)AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，∵AC平分且，∴，又∵M(jìn)N//GH，∴；∵，∵BD平分，∴，又∵∴；∴；（3）設(shè)FB交MN于K，∵，則；∴∵，∴，，在△FAK中，,∴，∴．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵．5．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）當(dāng)時(shí)，如圖3，由（1）知，，；當(dāng)時(shí)，如圖4，，點(diǎn)，重合，，，由（1）知，，，即當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差的計(jì)算，求出是解本題的關(guān)鍵．6．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見(jiàn)解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（2）結(jié)論：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見(jiàn)解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（2）結(jié)論：∠BAD=2∠CDE．設(shè)∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得結(jié)論．（3）如圖②中，結(jié)論：∠BAD=2∠CDE．解決方法類(lèi)似（2）．（4）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，設(shè)∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，由題意，∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，推出x+y=101°，可得結(jié)論．②如圖④中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可求．【詳解】解：（1）如圖①中，∵∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴∠CDE＝80°﹣50°＝30°，∵∠ADE＝∠AED＝80°，∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣20°＝60°，∴＝2．故答案為30，2；（2）結(jié)論：∠BAD＝2∠CDE．理由：設(shè)∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y(tǒng)﹣x，∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）如圖②中，結(jié)論：∠BAD＝2∠CDE．理由：設(shè)∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2（x+y），∴∠BAD＝2∠CDE．故答案為：∠BAD＝2∠CDE；（4）如圖③中，設(shè)∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，∴x+y＝103°∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．如圖④中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y(tǒng)﹣（x﹣26°），∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴x＝y(tǒng)+y﹣（x﹣26°），∴x﹣y＝13°，∴∠CDE＝x﹣y＝13°故答案為：77°或13°．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．7．（1）①90°，理由見(jiàn)解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【分析】（1）①設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根據(jù)∠AMN+∠BNM=解析：（1）①90°，理由見(jiàn)解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【分析】（1）①設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根據(jù)∠AMN+∠BNM=180°，可得α+β=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；②設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠MEN=2（β-α），再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠POQ=β-α，進(jìn)而得出∠MEN=2∠POQ；（2）分別表示出∠M，∠N，∠BCD，利用四邊形內(nèi)角和表示出∠BFD，再將∠M，∠N，∠BCD進(jìn)行運(yùn)算，變形得到∠BFD，即可得到關(guān)系式．【詳解】解：（1）①設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，當(dāng)AM∥BN時(shí)，∠AMN+∠BNM=180°，即180°-2α+180°-2β=180°，∴180°=2（α+β），∴α+β=90°，∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°，∴當(dāng)∠POQ為90度時(shí)，光線AM∥NB；②設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，∴∠AMN=180°-2α，∠MNE=180°-2β，∵∠AMN是△MEN的外角，∴∠MEN=∠AMN-∠MNE=（180°-2α）-（180°-2β）=2（β-α），∵∠MNQ是△MNO的外角，∴∠POQ=∠MNQ-∠NMO=β-α，∴∠MEN=2∠POQ；（2）設(shè)∠PBE=∠MBC=∠1，∠MCB=∠NCD=∠2，∠CDN=∠ADQ=∠3，可知：∠M=180°-∠1-∠2，∠N=180°-∠2-∠3，∠BCD=180°-2∠2，∵∠CBA=180°-2∠1，∠CDA=180°-2∠3，∴∠BFD=360°-∠CDA-∠CBA-∠BCD=360°-（180°-2∠1）-（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠1+∠2+∠3）-180°又∵2（∠M+∠N）-∠BCD=2（180°-∠1-∠2+180°-∠2-∠3）-（180°-2∠2）=540°-2（∠1+∠2+∠3）=360°-[2（∠1+∠2+∠3）-180°]=360°-∠BFD∴2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．8．（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BA解析：（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，進(jìn)而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形內(nèi)角和定理可知∠F=45°，再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線可知∠CDE+∠DCE=112.5°，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍分四種情況進(jìn)行分類(lèi)討論．【詳解】解：（1）∠AEB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不變．延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F．∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠CED=67.5°；（3）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍棄）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍棄）．∴∠ABO為60°或45°．故答案為：60°或45°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．9．（1）95°或110°；（2）60°；（3）m°或m°或m°＋°或m°﹣18°【分析】（1）根據(jù)題意可得的三分線有兩種情況，畫(huà)圖根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得的度數(shù)；（2）根據(jù)、分別是鄰三分線和鄰解析：（1）95°或110°；（2）60°；（3）m°或m°或m°＋°或m°﹣18°【分析】（1）根據(jù)題意可得的三分線有兩種情況，畫(huà)圖根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得的度數(shù)；（2）根據(jù)、分別是鄰三分線和鄰三分線，且可得，進(jìn)而可求的度數(shù)；（3）根據(jù)的三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點(diǎn)．分四種情況畫(huà)圖：情況一：如圖①，當(dāng)和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時(shí)；情況二：如圖②，當(dāng)和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時(shí)；情況三：如圖③，當(dāng)和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時(shí)；情況四：如圖④，當(dāng)和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時(shí)，再根據(jù)，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，當(dāng)BD是“鄰AB三分線”時(shí)，；當(dāng)BD是“鄰BC三分線”時(shí)，；（2）在△BPC中，∵，∴，又∵BP、CP分別是鄰BC三分線和鄰BC三分線，∴，∴，∴，在△ABC中，，∴．（3）分4種情況進(jìn)行畫(huà)圖計(jì)算：情況一：如圖①，當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)，∴；情況二：如圖②，當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰CD三分線”時(shí)，∴；情況三：如圖③，當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)，∴；情況四：如圖④，當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰CD三分線”時(shí)，；綜上所述：的度數(shù)為：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)，注意要分情況討論．10．（1）∠A＝30°，∠P=15°