人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式與不等式組》必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若a＞b，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．2a+1＞2b+1 D．a(chǎn)﹣1＞b+12、已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣23、在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）A． B．C． D．4、如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．a(chǎn)bc＞05、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6、若m＞n，則下列不等式成立的是（）A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．7、不等式的最大整數(shù)解為（）A．2 B．3 C．4 D．58、若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a(chǎn)m＜bm C．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 D．＋1＜＋19、如果關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．610、已知x＝2不是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若不等式組的解集為，則的取值范圍為_(kāi)_________．2、a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：用“<”或“>”填空：（1）a______b；（2）_____；（3）______0；（4）______0；（5）______；（6）______a．3、不等式組的解集為_(kāi)___________．4、比較大小，用“”或“”填空：（1）若，且，則_____．（2）若，為實(shí)數(shù)，則____．5、若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為_(kāi)_．6、若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍_________．7、已知關(guān)于x的不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．8、關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是___．9、若a＞0，則關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，則關(guān)于x的不等式以ax＞b的解集是_______．10、“x的2倍比y小”用不等式表示為_(kāi)______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、由于近期疫情防控形勢(shì)嚴(yán)峻，媽媽讓小明到藥店購(gòu)買(mǎi)口罩，某種包裝的口罩標(biāo)價(jià)每袋10元，請(qǐng)認(rèn)真閱讀老板與小明的對(duì)話(huà)：（1）結(jié)合兩人的對(duì)話(huà)內(nèi)容，小明原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)幾袋口罩？（2）此時(shí)，媽媽來(lái)電話(huà)說(shuō)：“口罩只需要購(gòu)買(mǎi)8袋，另外還需要購(gòu)買(mǎi)消毒液和洗手液共5瓶，并且三種物品購(gòu)買(mǎi)總價(jià)不超過(guò)200元．”現(xiàn)已知消毒液標(biāo)價(jià)每瓶20元，洗手液標(biāo)價(jià)每瓶35元，經(jīng)過(guò)溝通，老板答應(yīng)三種物品都給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購(gòu)買(mǎi)洗手液多少瓶？2、為紀(jì)念今年建黨一百周年，學(xué)校集團(tuán)黨委決定印制《黨旗飄揚(yáng)》、《黨建知識(shí)》兩種黨建讀本．已知印制《黨旗飄揚(yáng)》5冊(cè)和《黨建知識(shí)》10冊(cè)，需要350元；印制《黨旗飄揚(yáng)》3冊(cè)和《黨建知識(shí)》5冊(cè)，需要190元．（1）求印制兩種黨建讀本每?jī)?cè)各需多少元？（2）考慮到宣傳效果和資金周轉(zhuǎn)，印制《黨旗飄揚(yáng)》不能少于60冊(cè)，且用于印制兩種黨建讀本的資金不能超過(guò)2630元，現(xiàn)需要印制兩種讀本共100冊(cè)，問(wèn)有哪幾種印制方案？哪種方案費(fèi)用最少？3、計(jì)算題（1）．（2）解不等式組：．4、解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．5、陽(yáng)光超市從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，若該超市購(gòu)進(jìn)甲種商品3件，乙種商品2件，共需花費(fèi)900元；若購(gòu)進(jìn)甲種商品2件，購(gòu)進(jìn)乙種商品1件，共需花費(fèi)500元；（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2）由于甲、乙兩種商品受到市民歡迎，十一月份超市決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且保持（1）的進(jìn)價(jià)不變，已知甲種商品每件的售價(jià)為150元，乙種商品每件的售價(jià)400元，要使十一月份購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品共80件全部銷(xiāo)售完的總利潤(rùn)不少于6500元，那么該超市最多購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？-參考答案-一、單選題1、C【分析】舉出反例即可判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷C．【詳解】解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合題意；B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合題意；C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合題意；D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，對(duì)性質(zhì)的理解是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2、C【分析】先求出不等式解組的解集為，即可得到不等式組的4個(gè)整數(shù)解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得；解不等式②得；∵不等式組有解，∴不等式組的解集是，∴不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的4個(gè)整數(shù)解是：1、0、-1、-2，∴故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式組的方法．3、A【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式在數(shù)軸上的表示，掌握不等式在數(shù)軸上的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：再依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的有理數(shù)大小的比較大小的規(guī)律，從左至右逐漸變大，即可得：，A、由，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、，可得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，不等式的性質(zhì)、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是得出．5、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可.【詳解】解：，移項(xiàng)得：解得：所以原不等式得解集：．把解集在數(shù)軸上表示如下：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“畫(huà)圖時(shí)，小于向左拐，大于向右拐”是解本題的關(guān)鍵，注意實(shí)心點(diǎn)與空心圈的使用.6、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)減去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)除以5，不等式仍然成立，即，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)乘以﹣5，不等式號(hào)方向改變，即﹣5m＜﹣5n，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)乘以﹣5，不等式號(hào)方向改變，即，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．7、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整數(shù)即可．【詳解】解：，，，則符合條件的最大整數(shù)為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題題考查了求不等式的整數(shù)解，能夠正確得出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．8、A【分析】由題意直接依據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本選項(xiàng)符合題意；B．a(chǎn)＞b，當(dāng)m＞0時(shí)，am＞bm，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵a＞b，∴，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，注意掌握不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9、C【分析】先解關(guān)于y的不等式組可得解集為，根據(jù)關(guān)于y的不等式組有解可得，由此可得，再解關(guān)于x的方程可得解為，根據(jù)關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解可得的值為整數(shù)，由此可求得整數(shù)a的值，由此即可求得答案．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，∵關(guān)于y的不等式組有解，∴，解得：，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，a為整數(shù)，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】由2x-m＞4得x＞，根據(jù)x=2不是不等式2x-m＞4的整數(shù)解且x=3是關(guān)于x的不等式2x-m＞4的一個(gè)整數(shù)解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．【詳解】解：由2x-m＞4得x＞，∵x=2不是不等式2x-m＞4的整數(shù)解，∴≥2，解得m≥0；∵x=3是關(guān)于x的不等式2x-m＞4的一個(gè)整數(shù)解，∴＜3，解得m＜2，∴m的取值范圍為0≤m＜2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式．二、填空題1、【分析】先解一元一次不等式組中的兩個(gè)不等式，再根據(jù)解集為，可得，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，利用一元一次不等式組的解集求解參數(shù)的取值范圍，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.2、><<><<【分析】首先觀察數(shù)軸，得到b＜0＜a且|b|＞|a|，進(jìn)一步利用加減法計(jì)算方法和絕對(duì)值的意義解答即可．【詳解】解：（1）a＞b；

（2）|a|＜|b|；

（3）a+b＜0；

（4）a-b＞0；

（5）a+b＜a-b；

（6）ab＜a．

故答案為：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸、絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)的加減法計(jì)算方法解決問(wèn)題．3、【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式得：解不等式得：原不等式組的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握求不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．4、＜

＞

【分析】（1）由不等式的性質(zhì)可得，即可求解．（2）將兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行作差，求出差的正負(fù)，從而判斷出代數(shù)式的大?。驹斀狻拷猓海?），且，，，故答案為：．（2），．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了比較代數(shù)式的大小以及不等式的基本性質(zhì)，常見(jiàn)的比較大小的方法有：作差法、作商法、兩邊同時(shí)平方等，熟練運(yùn)用合適的方法進(jìn)行比較，是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．5、【分析】先求出不等式的解集為，再由不等式組無(wú)解，得到，由此即可得到答案．【詳解】解：解不等式，得：，∵不等式組無(wú)解，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握不等式組的解集的情況：大小小大中間找，大大小小找不到．6、﹣1＜a≤0【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知條件得出?1＜a≤0即可．【詳解】解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式組的解集是a≤x＜5，∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，∴?1＜a≤0，故答案為：?1＜a≤0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．7、【分析】分和兩種情況，列出不等式組，根據(jù)不等式組有兩個(gè)整數(shù)解求解可得．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，不等式的解為，不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，兩個(gè)整數(shù)解為和，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)分類(lèi)討論及由不等式組的整數(shù)解得出的值．8、x【分析】根據(jù)不等（2a?b）x＋a?5b＞0的解集是x＜1，可得a與b的關(guān)系，根據(jù)解不等式的步驟，可得答案．【詳解】解；不等式（2a?b）x＋a?5b＞0的解集是x＜1，∴2a?b＜0，2a?b＝5b?a，a＝2b，b＜0，2ax?b＞04bx?b＞04bx＞bx<，故答案為：x<．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，由此即可得出解集．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，兩邊同時(shí)除以a可得：；當(dāng)時(shí)，，兩邊同時(shí)除以a可得：；故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、2x＜y【分析】x的2倍即為2x，小即“＜”，據(jù)此列不等式．【詳解】解：由題意得，2x＜y．故答案為：2x＜y．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題1、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）設(shè)小明原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)x袋口罩，列方程，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)洗手液a瓶，則購(gòu)買(mǎi)消毒液（5-a）瓶，由題意得列不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)小明原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)x袋口罩，由題意得，解得x=10，∴小明原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)10袋口罩；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)洗手液a瓶，則購(gòu)買(mǎi)消毒液（5-a）瓶，由題意得，解得，∴小明最多可購(gòu)買(mǎi)洗手液4瓶．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．2、（1）印制《黨旗飄揚(yáng)》每?jī)?cè)30元，《黨建知識(shí)》每?jī)?cè)20元；（2）有四種方案：方案一：印制《黨旗飄揚(yáng)》60冊(cè)，印制《黨建知識(shí)》40冊(cè)，需要付款：2600元；方案二：印制《黨旗飄揚(yáng)》61冊(cè)，印制《黨建知識(shí)》39冊(cè)，需要付款：2610元；方案三：印制《黨旗飄揚(yáng)》62冊(cè)，印制《黨建知識(shí)》38冊(cè)，需要付款：2620元；方案四：印制《黨旗飄揚(yáng)》63冊(cè)，印制《黨建知識(shí)》37冊(cè)，需要付款：2630元；方案一費(fèi)用最少．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)印制《黨旗飄揚(yáng)》每?jī)?cè)x元，《黨建知識(shí)》每?jī)?cè)y元，進(jìn)而依據(jù)等量關(guān)系建立二元一次方程組求解；（2）根據(jù)題意設(shè)印制《黨旗飄揚(yáng)》a冊(cè)，則印制《黨建知識(shí)》（100﹣a）冊(cè)，可得30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，進(jìn)而求得a對(duì)四種方案進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）設(shè)印制《黨旗飄揚(yáng)》每?jī)?cè)x元，《黨建知識(shí)》每?jī)?cè)y元，由題意可得，解得，答：印制《黨旗飄揚(yáng)》每?jī)?cè)30元，《黨建知識(shí)》每?jī)?cè)20元；（2）設(shè)印制《黨旗飄揚(yáng)》a冊(cè)，則印制《黨建知識(shí)》（100﹣a）冊(cè)，由題意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，解得：60≤a≤63，∵a為整數(shù)，∴a＝60，61，62，63，∴有四種方案，方案一：印制《黨旗飄揚(yáng)》60冊(cè)，印制《黨建知識(shí)》40冊(cè)，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；方案二：印制《黨旗飄揚(yáng)》61冊(cè)，印制《黨建知識(shí)》39冊(cè)，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；方案三：印制《黨旗飄揚(yáng)》62冊(cè)，印制《黨建知識(shí)》38冊(cè)，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；方案四：印制《黨旗飄揚(yáng)》63冊(cè)，印制《黨建知識(shí)》37冊(cè)，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；由上可得，方案一費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意并根據(jù)題意等量或不等量關(guān)系建立方程組和不等式是解題的關(guān)鍵.3、（1）；（2）【解析】【