中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》復習提分資料考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA＝2，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．2、如圖，在平面直角坐標系系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點，連接．若，，則的值是（）A． B． C． D．3、如圖，點為邊上的任意一點，作于點，于點，下列用線段比表示的值，正確的是（）A． B． C． D．4、一個物體從A點出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B，AB=30米時，物體升高（）米．A． B．3 C． D．以上的答案都不對5、的值為（）A．1 B．2 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖①為折疊椅，圖②是折疊椅撐開后的側面示意圖，其中椅腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設計為32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的長應設計為___cm．（結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）2、如圖，在以AB為直徑的半圓O中，C是半圓的三等分點，點P是弧BC上一動點，連接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，連接BN，若AB＝12，則NB的最小值是_______．3、如圖，中，，，點D、點E分別在AB、AC上，連接CD、ED，，，，則______．4、如圖，小明家附近有一觀光塔CD，他發(fā)現(xiàn)當光線角度變化時，觀光塔的影子在地面上的長度也發(fā)生變化．經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，當小明站在點A處時，塔頂D的仰角為37°，他往前再走5米到達點B（點A，B，C在同一直線上），塔頂D的仰角為53°，則觀光塔CD的高度約為_____.（精確到0.1米，參考數(shù)值：tan37°≈，tan53°≈）5、計算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖,在中，，點分別在邊和邊上，沿著直線翻折，點落在邊上，記為點，如果，則_______．2、如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，過點A作AD⊥BC，垂足為D，∠ACD＝75°．（1）求點C到AB的距離；（2）求線段AD的長度．3、．如圖，內接于，交于點，垂足為點，連接，，，（1）求的度數(shù)；（2）過點作，，垂足分別為點，，連接OA，OC，OB，EH，F(xiàn)H，若的半徑為1，求的值．4、如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上的一個動點，E為線段AB上的一個動點，使得CDBE．連接DE，以D點為中心，將線段DE順時針旋轉90°得到線段DF，連接線段EF，過點D作射線DR⊥BC交射線BA于點R，連接DR，RF．（1）依題意補全圖形；（2）求證：△BDE≌△RDF；（3）若AB＝AC＝2，P為射線BA上一點，連接PF，請寫出一個BP的值，使得對于任意的點D，總有∠BPF為定值，并證明．5、計算：sin260°+|tan45°﹣|﹣2cos45°．6、拋物線與軸相交于兩點(點在點左側),與軸交于點,其頂點的縱坐標為4．（1）求該拋物線的表達式；（2）求的正切值；（3）點在線段的延長線上,且,求的長．-參考答案-一、單選題1、B【分析】連接OC、AC，作CD⊥OA于D，可證△AOC為等邊三角形，得出∠OAC＝60°，可求CD=OD×tan60°=，可求S△OAC＝，求出∠BOC＝30°，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣．【詳解】解：連接OC、AC，作CD⊥OA于D，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∵CD⊥OA，∠CDO=90°，OD=AD=，∴CD=OD×tan60°=，S△OAC＝，∴∠BOC＝30°，，S扇形OAC＝，則陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣，故選：B．【點睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質，銳角三角函數(shù)是解題關鍵．2、B【分析】首先根據(jù)直線求得點C的坐標，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長，從而求得點B的坐標，求得結論．【詳解】解：∵直線y＝k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，∴點C的坐標為（0，2），∴OC＝2，∵S△OBC＝1，∴BD＝1，∵tan∠BOC，∴，∴OD＝3，∴點B的坐標為（1，3），∵反比例函數(shù)y在第一象限內的圖象交于點B，∴k2＝1×3＝3．故答案為：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，解題的關鍵是仔細審題，能夠求得點B的坐標．3、C【分析】根據(jù)正弦值等于對邊與斜邊的比，可得結論．【詳解】解：在中，；在中，．故選：．【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關系是解決本題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解；【詳解】坡比在實際問題中的應用解：∵坡度為1：7，∴設坡角是α，則sinα=，∴上升的高度是：30×米．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，準確分析計算是解題的關鍵．5、A【分析】直接求解即可．【詳解】解：=1，故選：A．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】連接BD，過點O作OH⊥BD于點H，從而得到OB=OD，進而得到∠BOH=50°，在中，可求出OB，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，過點O作OH⊥BD于點H，∵AB=CD，點O是AB、CD的中點，∴OB=OD，∵∠DOB＝100°，∴∠BOH=50°，，在中，，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．2、221?2【解析】【分析】如圖，連接AC，OC．證明點N在⊙T上，運動軌跡是OC，過點T作TH⊥AB于H．求出BT，TN，可得結論．【詳解】解：如圖，連接AC，OC．∵C是半圓的三等分點，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，作△AOC的外接圓⊙T，連接TA＝TC，TN，TB．∵OM⊥PC，∴CM＝PM，∴NC＝NP，∴∠NPC＝∠NCP＝∠AOC＝30°，∴∠CNM＝60°，∴∠CNO＝120°，∵CNO＋∠OAC＝180°，∴點N在⊙T上，運動軌跡是OC，過點T作TH⊥AB于H．在Rt△ATH中，AH＝OH＝3，∠TAH＝30°，∴TH＝AH?tan30°＝，∴AT＝TN＝2HN＝2，在Rt△BHT中，BT＝TH∵BN≥BT?TN，∴BN≥221∴BN的最小值為221故答案為：221【點睛】本題考查點與圓的位置關系，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，軌跡等知識，解題的關鍵是正確尋找點N的運動軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題．3、【解析】【分析】如圖，過作于過作于作于證明四邊形為矩形，再求解證明設則再表示利用列方程，再解方程可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于作于四邊形為矩形，設則由同理：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質，矩形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)的應用，熟練的運用“銳角三角函數(shù)建立方程”是解本題的關鍵.4、8.6米【解析】【分析】根據(jù)題意，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可．【詳解】解：由題意知，∠A=37°，∠DBC=53°，∠D=90°，AB=5，在Rt△CBD中，tan∠DBC=，∴BC=≈，在Rt△CAD中，tan∠A=，即=tan37°≈∴解得：CD=≈8.6，答：觀光塔CD的高度約為8.6米．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法是解答的關鍵．5、##0.5【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進而得出答案．【詳解】解：=.故答案為．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵．三、解答題1、##【解析】【分析】過點作于點，設，則，，解直角三角形即可求得，即的值【詳解】解：如圖，過點作于點在中，，，是等腰直角三角形=設，則，沿著直線翻折，點落在邊上，記為點，在中，即解得故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，軸對稱的性質，解直角三角形，根據(jù)題意構造直角三角形是解題的關鍵．2、（1）20cm；（2）【解析】【分析】（1）過C點作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，利用含30°的直角三角形三邊的關系易得CH＝BC＝20；（2）在Rt△BCD中利用含30°的直角三角形三邊的關系可得CH＝20，BH＝CH＝20，再利用三角形外角性質計算出∠BAC＝45°，則△ACH為等腰直角三角形，所以AH＝CH＝20，然后利用面積法求AD．【詳解】解：（1）過C點作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝BC＝×40＝20cm，即點C到AB的距離為20cm；（2）在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝20cm，BH＝CH＝20cm，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH＝CH＝20cm，∴AB＝(20+20)cm，∵AD?BC＝CH?AB，∴AD＝＝(10+10)cm．【點睛】本題主要考查了含30°直角三角形的性質、解直角三角形、三角形的外角以及三角形的面積等知識點，正確作出輔助線、構造直角三角形成為解答本題的關鍵．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，計算∠ABC的大小，利用互余原理計算∠BAD，最后，利用兩個角的和，計算∠BAC；（2）證明，再求的值．【詳解】（1）∵∴∵于點∴∴∵∴（2）如圖過點作，，垂足分別為點，∵，∴???四點共圓，∴，同理可得，???四點共圓，，∵，，∴即，∴??三點共線，∴，∵，，∴在與中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，即．【點睛】本題考查了圓周角定理，四點共圓，圓內接四邊形的性質，三角形相似的判定和性質，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，熟練掌握圓周角定理，圓內接四邊形的性質，三角形相似的判定和性質，特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關鍵．4、（1）見解析；（2）見解析；（3）當，使得對于任意的點D，總有∠BPF為定值，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形連接；（2）根據(jù)可得，證明是等腰直角三角，可得，根據(jù)旋轉的性質可得，進而根據(jù)邊角邊即可證明△BDE≌△RDF；（3）當時，設，則，分別求得,根據(jù)即可求解【詳解】（1）如圖，（2）DR⊥BC將線段DE順時針旋轉90°得到線段DF，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形△BDE≌△RDF；（2）如圖，當時，使得對于任意的點D，總有∠BPF為定值，證明如下，是等腰直角三角形，設，則，△BDE≌△RDF,，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，△BDE≌△RDF,即為定值【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質，正切的定義，旋轉的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．5、【解析】【分析】先運用特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的知識進行計算，然后再合并即可解答．【詳解】解：原式＝（）2+|1﹣|﹣2×＝+﹣1﹣＝．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算、絕對值等知識點，牢記特殊角的三角函數(shù)值成為解答本題的關鍵．6、（1）拋物線的表達式為；（2）；（3）【解析】【分析】（1）點代入即可得出c的值，再根據(jù)點D的縱坐標得出a的值，由此得出點D的坐標；（2）過點B作，求出交點坐標，得出，；由面積公式列出方程計算出B