數(shù)學(xué)植樹問題課堂教學(xué)案例一、教學(xué)背景“植樹問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)中一類經(jīng)典的應(yīng)用性問題，它不僅考察學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，特別是模型思想和化歸思想。本課內(nèi)容通常安排在小學(xué)中高年級(jí)，學(xué)生在此之前已經(jīng)掌握了乘除法的基本運(yùn)算，并對(duì)簡單的實(shí)際問題有一定的分析和解決能力。然而，由于“植樹問題”中“間隔”這一核心概念的抽象性，以及不同情境下數(shù)量關(guān)系的細(xì)微差別，學(xué)生在理解和應(yīng)用時(shí)常感困惑。因此，如何將抽象概念具體化、復(fù)雜關(guān)系簡單化，引導(dǎo)學(xué)生自主探究并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是本課教學(xué)的關(guān)鍵。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：學(xué)生能夠理解“間隔”的含義，掌握“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系解決不同情境下（兩端都栽、只栽一端、兩端不栽、封閉圖形）的植樹問題。2.過程與方法：通過觀察、操作、畫圖、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題探究的過程，體驗(yàn)“從簡單入手”、“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活、解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，體驗(yàn)合作探究的樂趣與成功的喜悅。三、教學(xué)重難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：理解“間隔”的含義，掌握“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，并能運(yùn)用此關(guān)系解決實(shí)際問題。*教學(xué)難點(diǎn)：理解不同植樹情境（兩端都栽、只栽一端、兩端不栽、封閉圖形）下，“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系，并能靈活運(yùn)用。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件（包含不同情境的植樹問題圖示、動(dòng)態(tài)演示過程）、實(shí)物投影儀、小棒（代表樹）、繩子（代表小路）、學(xué)習(xí)任務(wù)單。學(xué)生：練習(xí)本、鉛筆、直尺、小棒若干。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，春天是植樹的好季節(jié)。我們學(xué)校打算在校園里的一段小路上植樹美化環(huán)境。如果請(qǐng)你來當(dāng)小小設(shè)計(jì)師，你會(huì)考慮哪些問題呢？（引導(dǎo)學(xué)生自由發(fā)言，如：要種什么樹？種多少棵？怎么種？）師：大家考慮得很全面。今天我們就重點(diǎn)來研究“種多少棵樹”的問題，也就是數(shù)學(xué)上常說的“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的生活情境入手，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，自然導(dǎo)入課題，并初步感知植樹問題需要考慮的因素。（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.探究“兩端都栽”的情況出示問題：學(xué)校計(jì)劃在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？師：請(qǐng)看這個(gè)問題，你覺得哪些詞語很關(guān)鍵？（引導(dǎo)學(xué)生找出“20米長”、“一邊”、“每隔5米”、“兩端都要栽”。）師：“兩端都要栽”是什么意思？誰能上來比劃一下？（學(xué)生演示，教師板書關(guān)鍵詞：兩端都栽。）師：這個(gè)問題看起來有點(diǎn)復(fù)雜，我們能不能用更簡單的方法來研究呢？比如，把小路變短一點(diǎn)，看看能不能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?；顒?dòng)要求：（1）同桌合作，用小棒代替樹，用桌子邊緣或畫一條線段代替小路。（2）選擇一個(gè)較短的總長（如10米、15米）和固定的間距（如5米），按“兩端都栽”的要求擺一擺或畫一畫。（3）記錄下“總長”、“間距”、“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。匯報(bào)交流：（選取幾組學(xué)生作品展示，如：總長10米，間距5米。）師：當(dāng)總長是10米，間距是5米時(shí)，你們是怎么栽的？栽了多少棵？有幾個(gè)間隔？（引導(dǎo)學(xué)生說出：10米長的路，每5米一段，可以分成2段，也就是2個(gè)間隔。兩端都栽，所以栽了3棵樹。）教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，板書數(shù)據(jù)：總長（米）間距（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）:---------:---------:-----------:---------1052315534............師：觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”之間有什么關(guān)系嗎？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）師：那“間隔數(shù)”又是怎么求出來的呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：間隔數(shù)=總長÷間距）師：現(xiàn)在我們能用這個(gè)規(guī)律來解決一開始的問題了嗎？（回到20米，間距5米，兩端都栽。）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名匯報(bào)：間隔數(shù)：20÷5=4（個(gè)）棵數(shù)：4+1=5（棵）答：一共需要5棵樹苗。教師板書算式，并強(qiáng)調(diào)書寫格式。2.探究“只栽一端”和“兩端都不栽”的情況師：剛才我們研究的是“兩端都栽”的情況。如果遇到特殊情況，比如小路的一端是教學(xué)樓，沒法栽樹（出示圖片），這種“只栽一端”的情況，棵數(shù)和間隔數(shù)又有什么關(guān)系呢？或者，如果小路的兩端都是教學(xué)樓（出示圖片），“兩端都不栽”，那又會(huì)怎樣呢？活動(dòng)要求：選擇其中一種情況，繼續(xù)用擺一擺、畫一畫的方法，找出“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系。學(xué)生自主探究，教師巡視。匯報(bào)交流，形成板書：*只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)*兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1師：我們一起來驗(yàn)證一下。（可選取一組數(shù)據(jù)，如總長10米，間距5米，讓學(xué)生分別驗(yàn)證兩種情況。）3.比較辨析，深化理解師：現(xiàn)在我們研究了三種不同的植樹情況，它們的規(guī)律一樣嗎？有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生比較三種情況的異同，重點(diǎn)關(guān)注“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系因“栽法”不同而不同。）教師根據(jù)學(xué)生回答，整理并板書：植樹情況間隔數(shù)=總長÷間距棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系:-------------:--------------------:-----------------------兩端都栽相同棵數(shù)=間隔數(shù)+1只栽一端相同棵數(shù)=間隔數(shù)兩端都不栽相同棵數(shù)=間隔數(shù)-14.探究“封閉圖形”的植樹問題出示問題：一個(gè)圓形池塘的周長是20米，現(xiàn)在要在池塘邊上每隔5米栽一棵柳樹，一共需要多少棵柳樹？師：這也是一個(gè)植樹問題，但它和我們剛才研究的直線上的植樹問題有什么不同？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這是在封閉圖形上植樹。）師：猜一猜，這種情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)會(huì)有什么關(guān)系呢？你可以用什么方法來驗(yàn)證？（學(xué)生可能會(huì)想到用小棒擺一個(gè)封閉圖形，或者畫一個(gè)簡單的圓來研究。）學(xué)生活動(dòng)，匯報(bào)發(fā)現(xiàn)：在封閉圖形上植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)。（與“只栽一端”情況相同）師：為什么會(huì)這樣呢？我們可以把封閉圖形“化曲為直”，想象將圓形池塘的周長展開成一條直線，此時(shí)它的首尾是相連的，相當(dāng)于“一端”的樹和“另一端”的樹重合了，所以就和“只栽一端”的情況一樣了。設(shè)計(jì)意圖：通過“化繁為簡”、動(dòng)手操作、合作探究等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)不同植樹情況下的規(guī)律，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。通過比較辨析，加深對(duì)規(guī)律的理解和區(qū)分。對(duì)于封閉圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過“化曲為直”的思想，將其與已學(xué)的“只栽一端”情況聯(lián)系起來，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。（三）鞏固練習(xí)，應(yīng)用拓展1.基礎(chǔ)練習(xí)：（1）在一條18米長的小路一旁栽樹，每隔3米栽一棵。A.如果兩端都栽，需要（）棵樹。B.如果只栽一端，需要（）棵樹。C.如果兩端都不栽，需要（）棵樹。（2）一個(gè)正方形操場(chǎng)，每邊長20米，在它的四周每隔5米插一面彩旗（四個(gè)角都要插），一共需要多少面彩旗？2.辨析練習(xí)：小明家住5樓，他從1樓走到5樓，一共走了多少級(jí)臺(tái)階？（每層樓之間有10級(jí)臺(tái)階）（引導(dǎo)學(xué)生理解：從1樓到5樓，間隔數(shù)是4層，而不是5層。）3.拓展練習(xí)：公園里有一條小徑，從頭到尾共放了7個(gè)垃圾桶，每兩個(gè)垃圾桶之間相距3米。這條小徑長多少米？（兩端都放）學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。重點(diǎn)分析錯(cuò)誤原因。設(shè)計(jì)意圖：通過不同層次的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，并將所學(xué)知識(shí)拓展應(yīng)用到類似的生活問題中，如爬樓梯、放垃圾桶等，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（四）課堂小結(jié)，回顧提升師：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？（引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面進(jìn)行總結(jié)。）重點(diǎn)回顧：不同植樹情況的規(guī)律，“間隔數(shù)”的重要性，以及我們用到的“化繁為簡”、“動(dòng)手操作”、“比較歸納”等學(xué)習(xí)方法。師：其實(shí)，在我們的生活中還有很多類似“植樹問題”的現(xiàn)象，比如路燈、鋸木頭、鐘聲、排隊(duì)等，希望同學(xué)們能用今天學(xué)到的知識(shí)和方法去解決更多的實(shí)際問題。（五）作業(yè)布置1.完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)。2.思考題：一根木頭，要把它鋸成5段，每鋸一次需要2分鐘，一共需要多少分鐘？六、板書設(shè)計(jì)植樹問題關(guān)鍵：間隔數(shù)=總長÷間距植樹情況棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系示例（總長20米，間距5米）:-------------:-----------------------:------------------------**兩端都栽**棵數(shù)=間隔數(shù)+120÷5=4（個(gè)）4+1=5（棵）**只栽一端**棵數(shù)=間隔數(shù)20÷5=4（棵）**兩端都不栽**棵數(shù)=間隔數(shù)-120÷5=4（個(gè)）4-1=3（棵）**封閉圖形**棵數(shù)=間隔數(shù)（化曲為直）七、教學(xué)反思本課教學(xué)以學(xué)生為主體，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，逐步揭示“植樹問題”的本質(zhì)規(guī)律。在探究過程中，注重“化繁為簡”數(shù)學(xué)思想的滲透，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作與畫圖，幫助學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。成功之處：1.情境創(chuàng)設(shè)有效，能激發(fā)學(xué)生的參與熱情。2.探究活動(dòng)設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，從“兩端都栽”到其他情況，再到封閉圖形，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。3.注重方法的指導(dǎo)，如“找關(guān)鍵詞”、“畫圖法”、“比較法”等，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。不足與改進(jìn)：1.對(duì)于個(gè)別理解較慢的學(xué)生，在小組合作探究時(shí)可能參與度不夠高，后續(xù)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)和小組內(nèi)的互助。2.拓展練習(xí)的類型可以更豐富一些，如增加一些非典型的“植樹問題”變式，進(jìn)一步提升學(xué)生的靈活運(yùn)用能力。3.可以適當(dāng)引入一些簡單的多媒體動(dòng)畫，更生動(dòng)