整式的化簡求值四大題型專項訓練（40題） 【題型1整式加減的運算】1．（22-23七年級上·寧夏中衛(wèi)·期末）化簡(1)3(2)5【答案】(1)5(2)3【分析】本題考查整式的加減運算：（1）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可；（2）去括號，合并同類項即可．【詳解】（1）解：原式=3=3=5x（2）原式=15a2．（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）計算：(1)8a-7b-2(2)4x【答案】(1)-2a+5b(2)xy【分析】本題考查整式的加減，掌握去括號和合并同類項法則是解題的關鍵．（1）利用去括號法則去括號，然后合并同類項即可求解．（2）利用去括號法則去括號，然后合并同類項即可求解．【詳解】（1）解：8a-7b=8a-7b-10a+12b=-2a+5b；（2）解：4=4=xy．3．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）化簡下列式子：(1)m-5m(2)2x【答案】(1)-m+2(2)-【分析】本題主經(jīng)考查了整式的加減．熟練掌握去括號，合并同類項，符號的變化，運算順序，是解決問題的關鍵．（1）把同類項合并即可．（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）m-5==-m+2．（2）2=2=-x4．（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）化簡：(1)2x-y+2(2)3a【答案】(1)5x-8y+7(2)-3【分析】本題考查了整式的加減．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．（1）先去括號，然后合并同類項；（2）先去括號，然后合并同類項．【詳解】（1）解：2(x-y+2)-3(-x+2y-1)=2x-2y+4+3x-6y+3=5x-8y+7；（2）解：3=3=3=-3a5．（23-24六年級上·山東青島·期末）化簡：(1)5(2)9x+6【答案】(1)3(2)6x+8【分析】此題考查了整式加減，熟練掌握去括號與合并同類項法則是解題的關鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式=5=5=3（2）原式=9x+6=6x+86．（23-24七年級上·江蘇連云港·期末）化簡：(1)4a-b(2)2a【答案】(1)6a-7b(2)3【分析】本題考查的是整式的加減運算，熟記去括號，合并同類項是解本題的關鍵．（1）通過去括號，合并同類項，即可得到答案；（2）通過去括號，合并同類項，即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=4a-4b+2a-3b=6a-7b；（2）解：原式=2a=3a7．（23-24六年級下·吉林長春·期末）計算：(1)5x-y-(2)62ab+3a【答案】(1)4x+2y(2)19ab-10a【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）5x-y=5x-y-2x+3y+x=4x+2y（2）6=12ab+18a-28a+7ab=19ab-10a8．（23-24七年級下·福建福州·期末）已知多項式A=x2+xy+3y，B=【答案】x【分析】本題考查了整式的加減即代入求值，將A和B所表示的代數(shù)式代入2A-B中，再進行整式的運算即可解決問題．解答本題的關鍵是熟練掌握整式的運算法則．【詳解】解：2A-B=2=2=x9．（23-24六年級上·山東青島·期末）化簡(1)32a(2)12【答案】(1)-8a+4b(2)-3m+【分析】本題主要考查整式的加減，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：原式=6a=-8a+4b，（2）解：原式=1=-3m+10．（22-23七年級上·江蘇鹽城·期末）（1）化簡：4x（2）已知A=a2+ab-1，B=3【答案】（1）-x2-12xy；（【分析】本題主要考查了整式的加減運算，靈活運用整式的加減運算法則成為解題的關鍵．（1）直接運用整式的加減運算法則計算即可；（2）將A=a2+ab-1、B=3【詳解】解：（1）4=4=-x（2）將A=a2+ab-1、B=33A-B=3=3=5ab-3．【題型2整式加減的化簡求值】11．（22-23七年級上·寧夏中衛(wèi)·期末）先化簡，再代入求值．4x-2y--2x-y+【答案】15【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，去括號，合并同類項，化簡后代值計算．【詳解】解：原式=4x-2y-=4x-2y-3y-4x=-5y；當x=0,y=-3時，原式=-5×-312．（23-24七年級上·安徽·期末）先化簡，再求值：2a2-3b2【答案】-a2【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握整式的加減運算法則成為解題的關鍵．先根據(jù)整式的混合運算法則化簡，然后將a=-1、b=-12【詳解】解：2=2=-a當a=-1，b=-12時，原式13．（22-23七年級上·廣西百色·期末）先化簡，再求值：已知3a2-2ab-3【答案】-8ab，24【分析】本題考查了整式的化簡求值，先去括號，合并同類項，代值計算，即可求解；掌握運算法則及步驟是解題的關鍵．【詳解】解：原式=3=3=-8ab；當a=-1，b=3時，原式=-8×=24．14．（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·期末）先化簡再求值：3x2y-4xy-2【答案】-x2【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，先去小括號，再去中括號，合并同類項后，代值計算即可．【詳解】解：原式=3=3=-x當x=-3，y=-1原式=--315．（22-23七年級上·湖北武漢·期末）先化簡，再求值：12x-2x-【答案】-6x+53【分析】本題主要考查整式的化簡求值．熟練掌握去括號，合并同類項，有理數(shù)計算，是解題關鍵．先根據(jù)去括號法則去掉括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可．【詳解】原式===-6x+5當x=2，原式=-6×2+=-12+=-12+15=3．16．（23-24七年級上·甘肅定西·期末）先化簡，再求值12x-2x-13【答案】-3x+y2，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則成為解題的關鍵．先根據(jù)整式的加減運算法則化簡，然后將x=-2、y=-1【詳解】解：1=1=-3x+y當x=-2,y=-12時17．（23-24七年級下·云南昭通·期末）先化簡，再求值：14-4x2+2x-8y【答案】-x2【分析】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“-”號，去掉“-”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關鍵．先去括號，然后合并同類項進行化簡，最后代入求值．【詳解】解：原式=-=-x當x=2原式=-218．（23-24七年級上·廣東東莞·期末）先化簡，再求值：-2a2b+2(3ab2-a【答案】-a2【分析】本題考查了整數(shù)加減運算中的化簡求值，平方和絕對值的非負性，先去括號，再進行整式的加減運算，再根據(jù)平方和絕對值的非負性求出a、b的值，最后代入求值即可．【詳解】解：原式=-2=-a∵a-1+∴a-1=0，b+2=0，即a=1，b=-2，則原式=-119．（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）先化簡再求值：2xy2-3xy2-2【答案】-2xy2+4【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值，偶次方以及絕對值的非負性．根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，然后根據(jù)非負性得出x，y的值，代入求值即可．【詳解】解：2x=2x=2x=-2xy∵x-22+2y+1=0∴x-22=0，∴x=2，y=-∴原式=-2xy20．（23-24六年級上·山東泰安·期末）已知A=-a2+5ab+12(1)求A-2B；(2)已知a-2+b+12【答案】(1)7a(2)40．【分析】本題考查了整式的加減求值，非負數(shù)的性質，熟練掌握整式的加減法則以及非負數(shù)的性質是解答本題的關鍵，（1）把知A=-a2+5ab+12，B=-4（2）先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a和b的值，然后代入（1）中化簡的結果計算即可．【詳解】（1）解：∵A=-a2∴A-2B=-=-=7a（2）解：因為a-2+所以a-2=0,b+1=0，即a=2,b=-1，A-2B=7=7×=28+14-2=40．【題型3整式加減中的無關性問題】21．（23-24六年級下·黑龍江大慶·期末）已知關于x的整式A=x2+mx+1，B=nx2+3x+2m（m，n為常數(shù)）．若整式A+B【答案】-2【分析】本題主要考查了整式的加減法則，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．列出A+B的式子，令含x的式子前的系數(shù)為0求解即可．【詳解】解：∵A=x2+mx+1∴A+B=x∵整式A+B的取值與x無關，∴1+n=0，m+3=0，解得：n=-1，m=-3，則m-n=-3--122．（22-23七年級上·山東日照·期中）已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y(1)求A-2B；(2)當x=-1，y=3時，求A-2B的值；(3)若A-2B的值與x的取值無關，求y的值．【答案】(1)5xy+2y-2x(2)-7(3)y=【分析】本題考查了整式的加減、整式的加減—化簡求值、整式的加減中的無關題型，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．（1）根據(jù)題意列出式子，先去括號，再合并同類項即可得出答案；（2）把x=-1，y=3代入（1）中化簡后的式子計算即可得出答案；（3）根據(jù)題意得出5y-2=0，求解即可得出答案．【詳解】（1）解：A-2B=2=2=5xy+2y-2x；（2）解：當x=-1，y=3時，原式=5×-1（3）解：A-2B=5xy+2y-2x=5y-2∵A-2B的值與x的取值無關，∴5y-2=0，解得：y=223．（23-24七年級上·四川南充·期末）已知：A=3x(1)計算：A-2B;(2)若x-1+y+22(3)若A-2B的值與y的取值無關，求x的值．【答案】(1)x(2)-18(3)x=-【分析】此題考查整式的加減計算法則，絕對值的非負性及偶次方的非負性，多項式不含某項問題，（1）列式計算即可；（2）根據(jù)絕對值的非負性及偶次方的非負性求出x=1,y=-2，代入（1）的結果計算即可；（3）將A-2B變形為x2+7x+2y-1，根據(jù)A-2B的值與y的取值無關，得到熟練掌握整式的加減法計算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）A-2B==3=（2）∵x-1+∴x-1=0,y+2=0，∴x=1,y=-2∴A-2B=x2（3）A-2B=∵A-2B的值與y的取值無關，∴7x+2=0，∴x=-224．（23-24七年級上·福建福州·期末）已知A=-3x-4xy+3y，(1)當x+y=53，xy=-1(2)若A-3B的值與x的取值無關，求y的值．【答案】(1)3x+3y-7xy，17(2)3【分析】（1）把A=-3x-4xy+3y，B=-2x+xy代入（2）由（1）得到A-3B=3-7yx+3y，根據(jù)A-3B的值與x的取值無關得到3-7y=0，即可得到此題考查了整式加減中的化簡求值和整式的無關型問題，熟練掌握整式加減法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵A=-3x-4xy+3y∴A-3B=-3x-4xy+3y-3=-3x-4xy+3y+6x-3xy=3x+3y-7xy當x+y=5原式=3=3×=5+=（2）∵A-3B=3x+3y-7xy=3-7yx+3y，A-3B的值與∴3-7y=0解得y=25．（23-24七年級上·四川涼山·期末）已知關于x、y的代數(shù)式(2x2+ax-y+6)-(2b(1)求a和b的值；(2)設A=a2-2ab-b2【答案】(1)a=-3，b=1．(2)-8a2【分析】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．（1）先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)代數(shù)式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值與字母（2）把A，B代入A-3B，再去括號，合并同類項即可．【詳解】（1）解：(2=2=(2-2b)x∵代數(shù)式(2x2+ax-y+6)-(2b∴2-2b=0，a+3=0，∴a=-3，b=1．（2）∵A=a2-2ab-∴A-3B===-8a由（1）可得a=-3，b=1，∴原式=-8×-326．（23-24七年級上·河南南陽·期末）已知一個多項式3x2+ax-y+6--6bx2【答案】a=-4，b=-【分析】本題考查整式加減中的無關型問題．去括號，合并同類項后，令含x的項的系數(shù)為0，進行求解即可．正確的計算，是解題的關鍵．【詳解】解：3=3=3=∵該多項式的值與字母x的取值無關，∴3+6b=0且a+4=0，∴a=-4，b=-127．（23-24七年級上·廣東肇慶·期中）（1）已知A=3x-4xy+2y，小明在計算2A-B時，誤將其按2A+B計算，結果得到7x+4xy-y．求多項式B，并計算出2A-B的正確結果．（2）已知A=by2-ay-1，B=2y2+3ay-10y+3．若多項式2A-B的值與字母【答案】（1）B=x+12xy-5y,2A-B=5x-20xy+9y．（2）a=2，b=1．【分析】（1）本題考查整式的加減混合運算，掌握運算法則，即可解題．（2）本題考查整式的加減混合運算，根據(jù)運算法則表示出2A-B，再根據(jù)多項式2A-B的值與字母y的取值無關，列式求解即可．【詳解】（1）解：B==7x+4xy-y-2=7x+4xy-y-6x+8xy-4y=x+12xy-5y．2A-B=2=6x-8xy+4y-x-12xy+5y=5x-20xy+9y．（2）解：2A-B=2=2b=2b-2∵多項式2A-B的值與字母y的取值無關，∴2b-2=0，10-5a=0，解得a=2，b=1．28．（23-24七年級上·四川成都·期中）（1）先化簡，再求值：2x2y+xy（2）已知：A=2ab-a,B=-ab+2a+b．若5A-2B的值與字母b的取值無關，求a的值．【答案】（1）5xy-5x2y，0；（【分析】此題考查了非負數(shù)的性質，整式的加減-化簡求值及無關型問題，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）原式去括號合并同類項，根據(jù)非負數(shù)的性質求出x與y的值，代入計算即可；（2）把A與B代入5A-2B中，去括號合并關于b的同類項，由結果與字母b取值無關，求出a的值即可．【詳解】解：（1）2=2=5xy-5x∵(x-1)2∴x-1=0,y+1=0，∴x=1,y=-1，∴原式=5×1×=-5+5=0；（2）∵A=2ab-a,B=-ab+2a+b，∴5A-2B，=5=10ab-5a+2ab-4a-2b=12ab-9a-2b=12a-2∵5A-2B的值與字母b的取值無關，∴12a-2=0，∴a=129．（23-24七年級上·江蘇泰州·階段練習）已知A=2x2-4xy+7y+3(1)求4A-2A+B(2)若4A-2A+B的值與y的取值無關，求（1【答案】(1)3(2)17【分析】本題考查了整式加減中的無關型問題，掌握合并同類項和去括號法則是解答本題的關鍵．（1）先化簡4A-2A+B，再把A=2x2（2）根據(jù)4A-2A+B的值與y的取值無關，可知y的系數(shù)為0，列方程即可得求出x的值，再代入（1【詳解】（1）解：∵A=2x2∴4A-=4A-2A-B=2A-B=2=4=3（2）由（1）可知4A-2A+B∵4A-2A+B的值與y∴7x-2∴x=2∴原式=3×230．（23-24七年級上·福建泉州·期末）閱讀理解：已知A=a-4x-1；若A值與字母x的取值無關，則a-4=0，解得∴當a=4時，A值與字母x的取值無關．知識應用：（1）已知A=mx-x,B=mx-3x+5m．①用含m,x的式子表示3A-2B；②若3A-2B的值與字母m的取值無關，求x的值；知識拓展：（2）春節(jié)快到了，某超市計劃購進甲、乙兩種羽絨服共30件進行銷售，甲種羽絨服每件進價700元，每件售價1020元；乙種羽絨服每件進價500元，銷售利潤率為60%．購進羽絨服后，該超市決定：每售出一件甲種羽絨服，返還顧客現(xiàn)金a元，乙種羽絨服售價不變．設購進甲種羽絨服x件，當銷售完這30件羽絨服的利潤與x的取值無關時，求a【答案】（1）①mx+3x-10m②10（2）20【分析】（1）①把A與B代入3A-2B中，去括號合并即可得到結果；②把①的化簡結果變形后，根據(jù)3A-2B的值與字母m的取值無關，確定出x的值即可；（2）根據(jù)甲乙兩種羽絨服總數(shù)表示出乙種羽絨服的件數(shù)，根據(jù)進價×利潤率＝售價?進價＝利潤，根據(jù)獲得的利潤相同求出a的值即可．此題考查了整式的加減?化簡求值，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關鍵．【詳解】解：（1）①∵A=mx-x,B=mx-3x+5m，∴3A-2B=3=3mx-3x-2mx+6x-10m=mx+3x-10m；②∵3A-2B=mx+3x-10m=x-10m+3x，且3A-2B的值與∴x-10=0，解得：x=10；（2）如果購進甲種羽絨服x件，那么購進乙種羽絨服30-x件，當購進的30件羽絨服全部售出后，所獲利潤為1020-700x+若當銷售完這30件羽絨服的利潤與x的取值無關時，∴20-a=0，解得：a=20，則a的值是20．【題型3整式加減中的不含某項問題】31．（23-24七年級上·湖北恩施·期中）若關于x的多項式-5x(1)求m，n的值；(2)已知m、n的值，求25m-3n【答案】(1)m=(2)10m-3n-3m2【分析】此題考查了多項式不含哪項，哪項系數(shù)為0，以及整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵；（1）根據(jù)多項式不含二次項與一次項，得到兩項系數(shù)為0，即可求出m與n的值．（2）原式去括號合并得到最簡結果，代入m=1【詳解】（1）∵多項式-5x∴2m-1=0,2-3n=0,解得：m=1（2）2=10m-6n-3=10m-3n-3m當m=12,n=32．（23-24七年級上·四川廣元·期中）化簡求值：3a2b-2[2ab2-4(ab-32a2b)+ab]+(4a【答案】-10a2【分析】本題考查整式的化簡求值先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)不含的項的系數(shù)等于0列方程求出a、b的值，最后代入求解即可．【詳解】解：3a=3a=3a=(3-12-1)a=-10a∵關于x的多項式2x3+(a+1)x2∴a+1=0，b-1解得a=-1，b=1當a=-1，b=12時，原式33．（23-24七年級上·陜西榆林·期中）已知M=2x2+ax+3，N=-(1)若M+N的結果中不含x的一次項，求a的值；(2)當a=-1時，求M-2N．【答案】(1)a=-3(2)4【分析】本題考查了整式的加減；（1）計算M+N，根據(jù)結果中不含x的一次項，令x的系數(shù)為0，即可求出a的值；（2）把a=-1代入，列出算式，然后去括號、合并同類項即可．【詳解】（1）解：M+N=2x∵M+N的結果中不含x的一次項，∴a+3=0，∴a=-3；（2）當a=-1時，M-2N=2=2=4x34．（23-24七年級上·江蘇連云港·期中）關于a的多項式-2ma2+3a-1與-4a2(1)求m，(2)求4m【答案】(1)m=-2(2)24【分析】本題考查了整式的化簡求值、整式加減中的無關問題，熟練掌握整式的加減運算法則是解此題的關鍵．（1）根據(jù)整式的加減計算法則求出兩個多項式的和，再根據(jù)不含a2和a（2）先根據(jù)整式的加減計算法則化簡，然后代值計算即可．【詳解】（1）解：-2ma∵關于a的多項式-2ma2+3a-1與-4a2∴-4-2m=0，n-1+3=0∴m=-2，（2）解：4m當m=-2，原式=2×=2×4×=-16+40=24．35．（2023七年級上·全國·專題練習）已知代數(shù)式A=3(1)若B=x①求A-2B；②當x=-2時，求A-2B的值；(2)若B=ax2-x-1（a為常數(shù)），且A與B的和不含x【答案】(1)①x2+4；(2)19【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算化簡求值即可；（2）根據(jù)整式的加減運算順序即可求解；（3）根據(jù)和中不含x2項即是此項的系數(shù)為0即可求解．【詳解】（1）解：①A-2B=(3x=3=x2②由①知A-2B=x當x=-2時；A-2B=（2）解：∵A=3x2-4x+2，∴A+B=(3x=3x=(3+a)x2∵A與B的和不含x2∴3+a=0，即a=-3，∴4a=4×9-15-2=36-15-2=19．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握多項式加減的運算法則，合并同類項的法則．36．（23-24七年級上·天津和平·期中）已知關于x，y的多項式2mx2-2y(1)求m，(2)在（1）的條件下，化簡求值4m【答案】(1)m=-1，n=4(2)2m2【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則計算2mx2-2y（2）根據(jù)整式的加減運算法則計算4m2n-3mn2【詳解】（1）解：2=2m=2m+2∵關于x，y的多項式2mx2-2y∴2m+2=0，n-4=0，解得：m=-1，n=4；（2）解：4=4=2m當m=-1，n=4時，原式=2×-1【點睛】本題考查整式加減中的無關型問題，整式加減中的化簡求值．掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．37．（21-22七年級上·廣東廣州·期中）已知A=5x2-mx+n(1)若m為最小的正整數(shù)，且m+n=0，求A-B；(2)若A-B的結果中不含一次項和常數(shù)項，求m2【答案】(1)2(2)1【分析】（1）根據(jù)m為最小的正整數(shù)，且m+n=0，可以得到m=1，（2）先計算A-B的結果，讓一次項的系數(shù)為0，常數(shù)項也為0，可求得m=2，【詳解】（1）解：∵m為最小的正整數(shù)