21.3實際問題與一元二次方程（3）說課稿2024—2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊一、設(shè)計意圖

本節(jié)課通過實際問題引入一元二次方程的應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。通過分析、構(gòu)建模型，使學(xué)生深刻理解一元二次方程的應(yīng)用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過實際問題與一元二次方程的結(jié)合，學(xué)生能夠?qū)W會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理解決方程，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性，并學(xué)會從數(shù)據(jù)中提取信息，形成數(shù)據(jù)分析的意識。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用，特別是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解方程。

難點(diǎn)：理解和運(yùn)用根的判別式判斷方程根的情況，以及解決實際問題時的邏輯推理和建模能力。

解決辦法：

1.通過實例講解，引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程的來源和應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生建模意識。

2.通過小組合作，讓學(xué)生在解決問題的過程中練習(xí)運(yùn)用根的判別式，提高解題技能。

3.設(shè)計一系列實際問題，讓學(xué)生在實踐中逐步學(xué)會分析問題、構(gòu)建模型、求解方程，并通過討論和反饋，幫助學(xué)生突破邏輯推理和建模的難點(diǎn)。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過教師講解關(guān)鍵概念和步驟，引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論，加深對一元二次方程應(yīng)用的理解。

2.設(shè)計小組合作活動，讓學(xué)生通過解決實際問題來構(gòu)建方程，培養(yǎng)合作和解決問題的能力。

3.利用多媒體展示實際案例，如動畫演示方程求解過程，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。

4.通過在線資源和練習(xí)題，提供自主學(xué)習(xí)的平臺，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識。五、教學(xué)實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“實際問題與一元二次方程”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？”、“一元二次方程的解與實際問題有何關(guān)聯(lián)？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元二次方程的基本概念和應(yīng)用。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解“實際問題與一元二次方程”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過實際問題案例，如“拋物線運(yùn)動中的實際問題”，引出“實際問題與一元二次方程”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解一元二次方程的解法，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解根的判別式在解決問題中的應(yīng)用。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分析實際問題，嘗試構(gòu)建方程，并運(yùn)用一元二次方程求解。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何確定方程的類型？”、“如何應(yīng)用根的判別式？”等，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，分析實際問題，嘗試構(gòu)建方程。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元二次方程的解法。

實踐活動法：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握一元二次方程的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解一元二次方程的解法，掌握根的判別式在解決問題中的應(yīng)用。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)“實際問題與一元二次方程”課題，布置適量的課后作業(yè)，如解決實際問題、構(gòu)建方程等，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與“實際問題與一元二次方程”相關(guān)的拓展資源（如數(shù)學(xué)競賽題目、實際問題案例等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的“實際問題與一元二次方程”知識點(diǎn)和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

（1）一元二次方程的歷史背景及發(fā)展

介紹一元二次方程的歷史起源、發(fā)展過程以及在不同文化中的表現(xiàn)形式，如古埃及、古希臘、印度和中國等。

（2）一元二次方程的實際應(yīng)用領(lǐng)域

列舉一元二次方程在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，如拋物線運(yùn)動、電路設(shè)計、經(jīng)濟(jì)模型、種群增長等。

（3）一元二次方程的解法及其應(yīng)用

介紹一元二次方程的求根公式、配方法、因式分解法等解法，以及在實際問題中的應(yīng)用。

（4）一元二次方程與不等式的關(guān)系

探討一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系，包括解集的表示方法、性質(zhì)和求解方法。

（5）一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系

研究一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，包括二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)、極值和最值等。

2.拓展建議：

（1）學(xué)生拓展學(xué)習(xí)建議

1.閱讀與一元二次方程相關(guān)的科普書籍，了解一元二次方程的歷史背景和發(fā)展過程。

2.收集一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用案例，分析其應(yīng)用原理和解題方法。

3.參與數(shù)學(xué)競賽或興趣小組，與他人交流一元二次方程的解題技巧和經(jīng)驗。

4.嘗試自己編寫一元二次方程的應(yīng)用案例，鍛煉自己的建模能力和問題解決能力。

（2）教師拓展教學(xué)建議

1.在教學(xué)中，結(jié)合實際生活案例，引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程的應(yīng)用價值。

2.設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的課堂活動，如小組競賽、角色扮演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.引導(dǎo)學(xué)生探究一元二次方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

4.鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊合作精神。

（3）課程拓展建議

1.開設(shè)一元二次方程專題講座，邀請相關(guān)領(lǐng)域的專家進(jìn)行講解，拓寬學(xué)生的知識面。

2.組織學(xué)生參觀與一元二次方程相關(guān)的科技展覽，如數(shù)學(xué)博物館、科技館等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.開展數(shù)學(xué)競賽活動，如一元二次方程解題大賽，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和競賽能力。

4.創(chuàng)設(shè)跨學(xué)科課程，如數(shù)學(xué)與物理、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)等，讓學(xué)生在多學(xué)科領(lǐng)域應(yīng)用一元二次方程。七、教學(xué)反思與總結(jié)

哎，今天這節(jié)課下來，心里還是有些感慨。首先得說說教學(xué)方法，這節(jié)課我嘗試了講授和討論相結(jié)合的方式，想讓學(xué)生在理解理論知識的同時，也能通過討論來深化對實際問題的理解。比如說，我在講解一元二次方程的應(yīng)用時，盡量用生活中的例子來說明，像拋物線運(yùn)動的軌跡啊，這些孩子們都挺感興趣的。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我在講這些實際應(yīng)用時，孩子們的注意力集中多了，互動也積極。

然后啊，我在課堂上設(shè)計了一些小組討論的問題，比如“如果一個人從塔上跳下來，如何計算他落地的時間？”這樣的問題，孩子們討論得很熱烈。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太會從實際問題出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重引導(dǎo)學(xué)生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

在教學(xué)策略上，我注意到了一點(diǎn)，就是對于一些比較復(fù)雜的問題，孩子們的理解還是不夠深入。比如，我在講解根的判別式時，他們似乎有點(diǎn)吃力。所以，我決定在接下來的教學(xué)中，可以適當(dāng)增加一些直觀的教學(xué)工具，比如圖形計算器或者幾何畫板，讓孩子們更直觀地看到方程根的情況。

管理方面，我發(fā)現(xiàn)課堂上的紀(jì)律還是需要加強(qiáng)。有些學(xué)生容易分心，影響了整體的學(xué)習(xí)氛圍。我打算在接下來的課中，更嚴(yán)格地管理課堂紀(jì)律，同時也會增加一些趣味性的互動環(huán)節(jié)，以提高孩子們的參與度。

針對這些問題，我有一些改進(jìn)措施想提出。首先，我會在課前準(zhǔn)備時，更加注重教學(xué)案例的選擇，盡量選擇那些既貼近生活又能夠引發(fā)學(xué)生思考的案例。其次，我會在課堂上更多地鼓勵學(xué)生提問，對于他們提出的問題，我會盡量引導(dǎo)他們自己思考解決方法。此外，我還會設(shè)計一些分層作業(yè)，讓不同水平的學(xué)生都有所收獲。八、板書設(shè)計

①一元二次方程的定義

-一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

-方程中的未知數(shù)