第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年遼寧省沈陽二十一中高一（上）開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={3,5,6,8}，集合B={4,5,7,8}，則A∩B等于(

)A.{3,4,5,6,7,8} B.{3,6} C.{4,7} D.{5,8}2.下列式子計算正確的是(

)A.m3?m2=m6 B.3.已知關(guān)于x的方程x2+x?a=0的一個根為2，則另一個根是(

)A.?3 B.?2 C.3 D.64.不等式x+3x?1≥2的解集是(

)A.{x|1<x≤5} B.{x|1<x<5} C.{x|1≤x<5} D.{x|1≤x≤5}5.在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)y=(x?2)2+1，下列說法中錯誤的是A.y的最小值為1

B.圖象頂點坐標(biāo)為(2,1)，對稱軸為直線x=2

C.當(dāng)x<2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x≥2時，y的值隨x值的增大而減小

D.它的圖象可以由y=x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移6.若拋物線y=kx2?2x?1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為A.k>?1 B.k≥?1 C.k>?1且k≠0 D.k≥?1且k≠07.已知函數(shù)f(x)=2x,0≤x≤1,2,1<x<2,12,x≥2,，則A.1 B.2 C.?3 D.18.函數(shù)f(x)=lnx+1x?1的定義域為(

)A.[0,2] B.(0,1)?(1,+∞) C.[0,1)?(1,+∞) D.[1,2]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.隨著中考的臨近，某校初三年級連續(xù)四個月開展了體育模擬測試，并將測試成績進(jìn)行整理，最終繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖(四次參加體育模擬測試的學(xué)生人數(shù)不變)，下列四個結(jié)論中正確的是(

)A.10月測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生有40人

B.9月體育測試中學(xué)生的及格率為30%

C.從9月到12月，測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

D.12月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比11月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多10.下列函數(shù)中，當(dāng)x<?1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大依次是(

)A.y=?2x+1 B.y=2x C.y=?2x+1 11.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(?∞,0)上是減函數(shù)的是(

)A.y=x45 B.y=3|x| 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.tan45°?cos60°=______．13.如果不等式組x?1>0x?a<0無解，則a的取值范圍是______．14.1829年法國盲人路易?布萊爾發(fā)明了點字，用6個點(凸或不凸)構(gòu)成的點陣中凸點的個數(shù)和位置表示不同的符號，形成了現(xiàn)代盲文.所有6點陣共可表示______個不同的符號(沒有任何凸點的不計數(shù))．四、解答題：本題共3小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

(1)已知(a+b)2=6，(a?b)2=2，求a2+b2與ab16.(本小題15分)

求下列函數(shù)的解析式

(1)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，滿足f(f(x))=16x?20，求f(x)；

(2)已知g(x)是二次函數(shù)，且g(2)=?3，g(?2)=?7，g(0)=?3，求g(x)．17.(本小題17分)

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2?4ax+a+1(a>0)．

(1)若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，求a的取值范圍；

(2)若P(m,n)和Q(5,b)是拋物線上兩點，且n>b，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)當(dāng)m≤x≤m+2時，求y的最小值(用含a、m的代數(shù)式表示)．參考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.C

6.C

7.A

8.B

9.CD

10.BC

11.ABC

12.1213.{a|a≤1}

14.63

15.(1)已知(a+b)2=a2+b2+2ab=6，(a?b)2=a2+b216.(1)設(shè)f(x)=kx+b，則f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=16x?20，

所以k2=16kb+b=?20，解得k=4，b=?4或k=?4，b=203；

所以f(x)=4x?4或f(x)=?4x+203．

(2)設(shè)g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

17.(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，

∴Δ=(?4a)2?4a(a+1)≥0，解得

a≥13或a≤0，

又∵a>0，

∴a≥13，

∴a的取值范圍是{a|a≥13}.

(2)∵拋物線的對稱軸為直線x=??4a2a=2，

∴當(dāng)n=b時，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，得m=?1，

∵a>0，n>b

∴m<?1或m>5，

∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m<?1或m>5}．

(3)①當(dāng)m+2<2時，