第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省贛州市龍南市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，距今已經(jīng)有三千多年的歷史，剪紙文化起源于人民的社會(huì)生活，蘊(yùn)含了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會(huì)認(rèn)識(shí)，生活理想和審美情趣，下列剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列事件是必然事件的是（）A.十拿九穩(wěn) B.守株待兔 C.水中撈月 D.甕中捉鱉3.下列說(shuō)法正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.相等的圓心角所對(duì)的弦相等

D.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．4.將方程3x2+1=5x化成ax2+bx+c=0的形式，則a,b,c的值分別為（）A.3，5，1 B.3，5，-1 C.3，-5，-1 D.3，-5，15.若，則的值為（）A. B.5 C. D.6.如圖所示，學(xué)校九年級(jí)舉行跳繩比賽，圖中的四個(gè)點(diǎn)分別描述了九年級(jí)的四個(gè)班級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率y（班級(jí)優(yōu)秀人數(shù)占班級(jí)參加競(jìng)賽人數(shù)的百分率）與該班參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況，其中描述1班和3班兩個(gè)班級(jí)情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

A.1班 B.2班 C.3班 D.4班二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.拋物線y=-2（x+3）2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．8.已知⊙O的直徑為4cm,點(diǎn)P到圓心O的距離為2cm,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是

.9.長(zhǎng)江是中華民族的母親河，長(zhǎng)江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是______.10.如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割（AC＞BC），已知AB=10cm,則AC長(zhǎng)為

cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

11.如圖，AD是⊙O的直徑，弦BC與弦CD長(zhǎng)度相同，已知∠A=60°，則∠DOC=______．

12.如圖所示，點(diǎn)A、B在直線MN上，AB=11cm,⊙A的半徑為1cm,⊙B的半徑為2cm,⊙A以每秒2cm的速度從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A出發(fā)后

秒兩圓相切.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。13.解方程：x2-2x-3=0．四、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題6分)

已知點(diǎn)A（2a+2，3-3b）與點(diǎn)B（2b-4，3a+6）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，求a與b的值．15.(本小題6分)

已知弧AB，請(qǐng)用尺規(guī)作出弧AB所在圓的圓心（不寫作圖步驟，但保留作圖痕跡）．16.(本小題6分)

在如圖所示的電路圖中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出能讓燈泡L1發(fā)光的概率.17.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，=．求證：AC=BD．18.(本小題8分)

如圖，在7×4方格紙中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，用無(wú)刻度直尺作圖.

（1）在圖1中△ABC的邊AB上確定一點(diǎn)D，連結(jié)CD，使△CAD∽△BAC.

（2）在圖2中的線段AC上找一個(gè)點(diǎn)E，使AC=3AE.19.(本小題8分)

小亮對(duì)《數(shù)書九章》中的“遙度圓城”問(wèn)題進(jìn)行了改編：如圖，一座圓形城堡有正東、正南、正西和正北四個(gè)門，出南門向東走一段路程后剛好看到北門外的一棵大樹，向樹的方向走9里到達(dá)城堡邊，再往前走6里到達(dá)樹下.

求：

（1）大樹到城堡南門的距離；

（2）城堡外圓的半徑.20.(本小題8分)

如圖，?ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，.

（1）求證：△ABF∽△CEB；

（2）若△DEF的面積為2，求△ABF的面積.21.(本小題9分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若CD=3，AD=5，求⊙O的半徑長(zhǎng).?22.(本小題9分)

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求m的值以及點(diǎn)D坐標(biāo)；

（2）P為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，△CBP的面積為6時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).23.(本小題12分)

如圖（1），在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E在邊AB上，且BE=2AE.點(diǎn)P是BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PE為邊在PE的左側(cè)作正方形PEFG；設(shè)PD=x,正方形PEFG的面積為y,y是關(guān)于x的函數(shù)圖象是拋物線如圖（2）所示.

（1）AB的長(zhǎng)為______，自變量x的取值范圍是______；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)正方形PEFG的面積為6時(shí)，試判斷點(diǎn)F是否落在BD上？并說(shuō)明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】（-3，-5）

8.【答案】點(diǎn)P在⊙O上

9.【答案】

10.【答案】5-5

11.【答案】60°

12.【答案】4或5

13.【答案】解：將原方程左邊分解因式，得

（x-3）（x+1）=0，

∴x-3=0或x+1=0，

∴x1=3，x2=-1．

14.【答案】解：∵點(diǎn)A（2a+2，3-3b）與點(diǎn)B（2b-4，3a+6）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

∴，

解得：．

15.【答案】解：如圖，點(diǎn)O為所作．

16.【答案】解：樹狀圖如下，

由上可知：共有6種等可能的情況，其中能讓燈泡L1發(fā)光的情況有2種，

∴能讓燈泡L1發(fā)光的概率為．

17.【答案】證明：∵=，

∴+=+，

即=，

∴AC=BD．

18.【答案】解：（1）設(shè)一個(gè)方格長(zhǎng)度為1，根據(jù)題意，AC2=，BC2=，AB2=，

得AC2+BC2=AB2，

故∠ACB=90°，

作CD⊥AB于點(diǎn)D，

則點(diǎn)D即為所求．

理由如下：

∠ACB=∠ADC=90°，且∠A=∠A，

故△CAD∽△BAC．

（2）取CN=2，NM=1，

過(guò)點(diǎn)N作NE∥AM交AC于點(diǎn)E，

則點(diǎn)E即為所求．理由如下：

∵NE∥AM，

∴，

∵CN=2，NM=1，

∴，

∴，

故AC=3AE．

19.【答案】解：（1）如圖，⊙O表示圓形城堡，

由題意知：AB切圓于D，BC切圓于C，連接OD，

∴OD⊥AB，OC⊥BC，BD=BC=9里，

∵AD=6里，

∴AB=AD+BD=15（里），

∴AC==12，

答：大樹到城堡南門的距離為12里；

（2）∵tanA=，

∴，

∴OD=4.5（里）．

∴城堡的外圍直徑為2OD=9（里）．

答：城堡外圓的半徑為9里．

20.【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

∴AB∥CE，

∴∠ABF=∠E，

∵∠A=∠C，

∴△ABF∽△CEB．

△ABF的面積為8

21.【答案】（1）證明：如圖1，連接OC，

，

∵CD是切線，

∴OC⊥CD．

∵AD⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠1=∠4．

∵OA=OC，

∴∠2=∠4，

∴∠1=∠2，

∴AC平分∠DAB．

（2）解：如圖2，作OE⊥AD于點(diǎn)E，

，

設(shè)⊙O的半徑為x,

∵AD⊥CD，OE⊥AD，

∴OE∥CD；

由（1），可得AD∥OC，

∴四邊形OEDC是矩形，

∴OE=CD=3，AE=AD-DE=5-x,

∴32+（5-x）2=x2，

解得x=3.4，

∴⊙O的半徑是3.4．

22.【答案】解：（1）把點(diǎn)A（2，3）代入