九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)D.\(x=0\)答案：C2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓答案：D3.二次函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-1,-4)\)B.\((1,-4)\)C.\((-1,4)\)D.\((1,4)\)答案：A4.在一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{1}{4}\)答案：A5.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(AC=8\)，則\(\sinA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A6.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2x+k=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\lt1\)B.\(k\gt1\)C.\(k=1\)D.\(k\geq0\)答案：A7.把拋物線\(y=-2x^{2}\)向上平移\(1\)個(gè)單位，再向右平移\(1\)個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.\(y=-2(x+1)^{2}+1\)B.\(y=-2(x-1)^{2}+1\)C.\(y=-2(x-1)^{2}-1\)D.\(y=-2(x+1)^{2}-1\)答案：B8.如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，\(\angleBOC=100^{\circ}\)，則\(\angleA\)的度數(shù)為（）A.\(40^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(80^{\circ}\)D.\(100^{\circ}\)答案：B9.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(9a+3b+c=0\)。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.\(1\)個(gè)B.\(2\)個(gè)C.\(3\)個(gè)D.\(4\)個(gè)答案：C10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A\)在第一象限，\(\odotA\)與\(x\)軸相切于點(diǎn)\(B\)，與\(y\)軸交于\(C(0,1)\)，\(D(0,4)\)兩點(diǎn)，則點(diǎn)\(A\)的坐標(biāo)是（）A.\((\frac{5}{2},2)\)B.\((2,\frac{5}{2})\)C.\((\frac{3}{2},2)\)D.\((2,\frac{3}{2})\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x+\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^{2}-4x-2=0\)D.\(x^{2}+2xy-3y^{2}=0\)答案：AC2.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與性質(zhì)的說法，正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，拋物線開口向上B.對(duì)稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.當(dāng)\(x\lt-\frac{2a}\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：ABC3.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B.明天太陽從西方升起C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是\(6\)D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是\(360^{\circ}\)答案：AC4.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)的長為\(8cm\)，圓心\(O\)到\(AB\)的距離\(OE\)為\(3cm\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(4cm\)B.\(5cm\)C.\(6cm\)D.\(7cm\)答案：B5.一元二次方程\(x^{2}-6x+4=1\)的根可以看作是（）A.二次函數(shù)\(y=x^{2}-6x+4\)與\(y=1\)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)B.二次函數(shù)\(y=x^{2}-6x+4\)與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C.二次函數(shù)\(y=x^{2}-6x+3\)與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)D.二次函數(shù)\(y=x^{2}-6x+4\)與直線\(y=1\)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)答案：AC6.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法，正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin^{2}30^{\circ}+\cos^{2}30^{\circ}=1\)答案：ABCD7.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((0,3)\)答案：AB8.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的\(2\)個(gè)白球和\(n\)個(gè)黃球，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是\(\frac{4}{5}\)，則\(n\)的值為（）A.\(8\)B.\(10\)C.\(12\)D.\(14\)答案：A9.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在二次函數(shù)\(y=(x-1)^{2}+1\)的圖象上，若\(x_{1}\gtx_{2}\gt1\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}=y_{2}\)C.\(y_{1}\lty_{2}\)D.無法確定答案：A10.如圖，\(\triangleABC\)內(nèi)接于\(\odotO\)，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(\angleCAB=30^{\circ}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\angleABC=60^{\circ}\)B.\(BC=\frac{1}{2}AB\)C.\(\sin\angleACB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\cos\angleBAC=\frac{\sqrt{3}}{2}\)答案：ABCD三、判斷題1.方程\(x^{2}-3x+2=0\)的解是\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是\(y\)軸。（）答案：√3.必然事件發(fā)生的概率為\(1\)。（）答案：√4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）答案：√5.一元二次方程\(x^{2}+4x+5=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：×6.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,0)\)，則\(a+b+c=0\)。（）答案：√7.從一個(gè)只裝有紅球的袋子里摸出一個(gè)球，摸出紅球是必然事件。（）答案：√8.正六邊形的中心角為\(60^{\circ}\)。（）答案：√9.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x-3\)的最大值是\(-2\)。（）答案：×10.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB=\frac{3}{5}\)。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程\(x^{2}-6x+4=0\)。答案：移項(xiàng)得\(x^{2}-6x=-4\)，配方得\(x^{2}-6x+9=-4+9\)，即\((x-3)^{2}=5\)，開方得\(x-3=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_{1}=3+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=3-\sqrt{5}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求其圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，其中\(zhòng)(a=1\gt0\)，所以圖象開口向上。對(duì)稱軸為直線\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1^{2}-2\times1-3=-4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。3.一個(gè)不透明的口袋中有\(zhòng)(5\)個(gè)紅球和若干個(gè)白球，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下其顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，共摸了\(200\)次，其中\(zhòng)(50\)次摸到紅球，求口袋中白球的個(gè)數(shù)。答案：設(shè)口袋中白球有\(zhòng)(x\)個(gè)。因?yàn)楣裁(200\)次，\(50\)次摸到紅球，則摸到紅球的頻率為\(\frac{50}{200}=\frac{1}{4}\)。由于大量重復(fù)試驗(yàn)下，頻率近似等于概率，所以\(\frac{5}{5+x}=\frac{1}{4}\)，即\(5+x=20\)，解得\(x=15\)，即口袋中白球有\(zhòng)(15\)個(gè)。4.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，\(OC\perpAB\)于點(diǎn)\(C\)，\(OC=3\)，求\(\odotO\)的半徑。答案：連接\(OA\)。因?yàn)閈(OC\perpAB\)，根據(jù)垂徑定理，\(AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times8=4\)。在\(Rt\triangleAOC\)中，由勾股定理得\(OA=\sqrt{AC^{2}+OC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\)，所以\(\odotO\)的半徑為\(5\)。五、討論題1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與\(\Delta=b^{2}-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(\Delta=b^{2}-4ac\gt0\)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。這是因?yàn)樵谇蟾絓(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)中，根號(hào)下為正，會(huì)得到兩個(gè)不同的值。當(dāng)\(\Delta=b^{2}-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)求根公式中根號(hào)下為\(0\)，只有一個(gè)值。當(dāng)\(\Delta=b^{2}-4ac\lt0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，因?yàn)樨?fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根有什么關(guān)系？答案：二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，其實(shí)就是當(dāng)\(y=0\)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的根的情況。若二次函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若二次函數(shù)圖象與\(x\)軸有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若二次函數(shù)圖象與\(x\)軸沒有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。3.已知一個(gè)圓和圓外一點(diǎn)，如何過該點(diǎn)作圓的切線？并說明理由。答案：連接圓心\(O\)與圓外一點(diǎn)\(P\)，以\(OP\)為直徑作圓，設(shè)此圓與已知圓交于\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)，連接\(PA\)、\(PB\)，則\(PA\)、\(PB\)就是過點(diǎn)\(P\)所作圓的切線。理由是：連接\(OA\)，因?yàn)閈(OP\)是所作圓的直徑，所以\(\angleOAP=90^{\circ}\)，即\(OA\perpPA