人教版九年級數(shù)學(xué)月考試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)D.\(x=0\)答案：B2.拋物線\(y=(x-1)^{2}+2\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((-1,2)\)B.\((-1,-2)\)C.\((1,-2)\)D.\((1,2)\)答案：D3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2x+k=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\lt1\)B.\(k\gt1\)C.\(k=1\)D.\(k\geq0\)答案：A5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③當(dāng)\(m\neq1\)時，\(a+b\gtam^{2}+bm\)；④\(a-b+c\gt0\)；⑤若\(ax_{1}^{2}+bx_{1}=ax_{2}^{2}+bx_{2}\)，且\(x_{1}\neqx_{2}\)，則\(x_{1}+x_{2}=2\)。其中正確的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤答案：D6.在一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個紅球和\(3\)個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(\frac{3}{7}\)C.\(\frac{4}{7}\)D.\(\frac{5}{7}\)答案：B7.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+m\)（\(m\)為常數(shù)）的圖象與\(x\)軸的一個交點為\((1,0)\)，則關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-4x+m=0\)的兩個實數(shù)根是（）A.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=-1\)B.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=0\)D.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=5\)答案：B8.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(CD\perpAB\)于點\(D\)，若\(AC=2\sqrt{3}\)，\(AB=3\sqrt{2}\)，則\(\tanB\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\sqrt{2}\)答案：A9.用配方法解方程\(x^{2}-8x+5=0\)，將其化為\((x+a)^{2}=b\)的形式，正確的是（）A.\((x+4)^{2}=11\)B.\((x+4)^{2}=21\)C.\((x-4)^{2}=11\)D.\((x-4)^{2}=21\)答案：C10.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+4\)的最大值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：C二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-2x=0\)B.\(x+1=2\)C.\(x^{2}+\frac{1}{x}=2\)D.\(x^{2}-3x+2=0\)答案：AD2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)答案：ACD3.以下關(guān)于概率的說法正確的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為\(1\)B.不可能事件發(fā)生的概率為\(0\)C.隨機事件發(fā)生的概率大于\(0\)且小于\(1\)D.概率很小的事件不可能發(fā)生答案：ABC4.一元二次方程\(x^{2}-3x-4=0\)的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.根的判別式\(\Delta=25\)答案：AD5.下列函數(shù)中，\(y\)是\(x\)的二次函數(shù)的有（）A.\(y=2x^{2}\)B.\(y=x(2x-3)\)C.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)D.\(y=(x+1)^{2}-x^{2}\)答案：AB6.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA\)的值可能為（）A.\(0\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(1\)答案：BC7.用公式法解一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）時，需要先計算判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根D.當(dāng)\(\Delta\geq0\)時，方程有實數(shù)根答案：ABCD8.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}+3\)的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸為直線\(x=1\)C.頂點坐標(biāo)為\((1,3)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABCD9.已知\(\alpha\)為銳角，且\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\alpha\)可能是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案：A10.對于一元二次方程\(x^{2}-2x-3=0\)，下列說法正確的是（）A.方程的解為\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)B.可以用因式分解法求解C.二次項系數(shù)為\(1\)，一次項系數(shù)為\(-2\)，常數(shù)項為\(-3\)D.根的判別式\(\Delta=16\)答案：ABCD三、判斷題1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）答案：×2.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象開口向上。（）答案：√3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\cosB\)。（）答案：√4.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^{2}-4ac\lt0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根。（）答案：×5.概率為\(0.01\)的事件是不可能事件。（）答案：×6.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的頂點坐標(biāo)是\((1,2)\)。（）答案：√7.若\(\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，則\(\alpha=30^{\circ}\)。（）答案：√8.用配方法解方程\(x^{2}+4x-1=0\)，配方后為\((x+2)^{2}=5\)。（）答案：√9.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+4x\)的對稱軸是直線\(x=-2\)。（）答案：×10.一元二次方程\(x^{2}-6x+9=0\)有兩個不相等的實數(shù)根。（）答案：×四、簡答題1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋篭(x^{2}-4x-12=0\)。答案：對\(x^{2}-4x-12=0\)進行因式分解，可得\((x-6)(x+2)=0\)。則\(x-6=0\)或\(x+2=0\)。當(dāng)\(x-6=0\)時，\(x=6\)；當(dāng)\(x+2=0\)時，\(x=-2\)。所以方程的解為\(x_{1}=6\)，\(x_{2}=-2\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求其圖象與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標(biāo)。答案：求與\(y\)軸交點坐標(biāo)，令\(x=0\)，則\(y=0^{2}-2\times0-3=-3\)，所以與\(y\)軸交點坐標(biāo)為\((0,-3)\)。求與\(x\)軸交點坐標(biāo)，令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，所以與\(x\)軸交點坐標(biāo)為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。答案：先根據(jù)勾股定理求斜邊\(AB\)的長度，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)；\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)；\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.已知二次函數(shù)\(y=-x^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((1,0)\)，\((0,3)\)，求該二次函數(shù)的解析式。答案：把點\((1,0)\)，\((0,3)\)代入二次函數(shù)\(y=-x^{2}+bx+c\)中。將\((0,3)\)代入得\(3=-0^{2}+b\times0+c\)，解得\(c=3\)。把\(c=3\)和\((1,0)\)代入得\(0=-1^{2}+b\times1+3\)，即\(0=-1+b+3\)，\(b=-2\)。所以二次函數(shù)解析式為\(y=-x^{2}-2x+3\)。五、討論題1.一元二次方程在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，比如在建筑設(shè)計、市場營銷等方面。請舉例說明一元二次方程在其中一個領(lǐng)域的應(yīng)用，并詳細闡述解題思路。答案：以建筑設(shè)計為例，比如要建一個面積為\(150\)平方米的長方形雞舍，雞舍一邊靠墻（墻長\(18\)米），另外三邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長為\(35\)米。設(shè)雞舍與墻垂直的一邊長為\(x\)米，則與墻平行的一邊長為\((35-2x)\)米。根據(jù)長方形面積公式可得\(x(35-2x)=150\)，整理得\(2x^{2}-35x+150=0\)。求解方程，再結(jié)合墻長\(18\)米判斷解是否合理。2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是九年級數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容。請討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對函數(shù)圖象的影響，以及它們之間的相互關(guān)系。答案：\(a\)決定二次函數(shù)圖象的開口方向和大小，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下，\(\verta\vert\)越大開口越小。\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。\(c\)是函數(shù)圖象與\(y\)軸交點的縱坐標(biāo)。\(a\)、\(b\)、\(c\)相互關(guān)聯(lián)，通過對稱軸公式以及函數(shù)所過的特殊點等可以確定它們的值，進而確定函數(shù)圖象的具體特征。3.在概率學(xué)習(xí)中，我們知道事件發(fā)生的概率有一定的規(guī)律。請討論如何通過實驗的方法估計事件發(fā)生的概率，以及這種方法的理論依據(jù)是什么，并舉例說明。答案：可以