2026屆新高考數(shù)學熱點沖刺復習等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)知識清單1.兩個實數(shù)比較大小的方法<＞知識清單2.等式的性質(zhì)知識清單3.不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對稱性a＞b?________傳遞性a＞b，b＞c?________可加性a＞b?a＋c＞b＋c可乘性a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?________同向可加性a＞b，c＞d?____________同向同正可乘性a＞b＞0，c＞d＞0?________同正可乘方性a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥2)b＜aa＞cac＜bca＋c＞b＋dac＞bd知識清單

熱點命題——1.比較數(shù)(式)的大小例1(1)設(shè)互不相等的三個實數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．b>a>cB．b>c>a

C．c>a>bD．c>b>a

方法歸納：作差法：①作差；②變形；③定號；④得出結(jié)論熱點命題——1.比較數(shù)(式)的大小例1(2)eπ·πe與ee·ππ

的大小關(guān)系為__________．

方法歸納：作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④得出結(jié)論．熱點命題——1.比較數(shù)(式)的大小

方法歸納：構(gòu)造函數(shù)：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小

熱點命題——1.比較數(shù)(式)的大小練習1：(多選)下列不等式中正確的是(

)A．x2＋5x＋6<2x2＋5x＋9B．(x－3)2>(x－2)(x－4)C．當x>1時，x2<x2－x＋1D．x2＋y2＋1>2(x＋y－1)ABD解析：對于A，x2＋5x＋6－2x2－5x－9＝－x2－3<0，所以x2＋5x＋6<2x2＋5x＋9，故A正確；對于B，(x－3)2－(x－2)(x－4)＝x2－6x＋9－(x2－6x＋8)＝1>0，所以(x－3)2>(x－2)(x－4)，故B正確；對于C，當x>1時，x2－x2＋x－1＝x－1>0，所以x2>x2－x＋1，故C不正確；對于D，x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，故x2＋y2＋1>2(x＋y－1)，故D正確．熱點命題——2.不等式的性質(zhì)例2(1)若a＞b，則(

)A．ln(a－b)＞0B．3a＜3bC．a(chǎn)3－b3＞0D．|a|＞|b|C解析：方法一由函數(shù)y＝lnx的圖象(圖略)知，當0＜a－b＜1時，ln(a－b)＜0，故A不正確；因為函數(shù)y＝3x在R上單調(diào)遞增，所以當a＞b時，3a＞3b，故B不正確；因為函數(shù)y＝x3在R上單調(diào)遞增，所以當a＞b時，a3＞b3，即a3－b3＞0，故C正確；當b＜a＜0時，|a|＜|b|，故D不正確．方法二當a＝0.3，b＝－0.4時，ln(a－b)＜0，3a＞3b，|a|＜|b|，故排除ABD.賦值法：驗證不等式成立時，有時可通過題干進行賦值檢驗熱點命題——2.不等式的性質(zhì)

BD

熱點命題——2.不等式的性質(zhì)思路總結(jié)：判斷不等式的常用方法(1)利用不等式的性質(zhì)驗證，應用時注意前提條件；(2)利用特殊值法排除錯誤選項，進而得出正確選項；(3)根據(jù)式子特點，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．

AD熱點命題——3.不等式性質(zhì)求取值范圍

方法歸納：利用不等式的性質(zhì)求取值范圍時，應注意同向不等式具有可加性與正值可乘性，但是不能相減或相除，應用時，要充分利用所給條件進行適當變形來求范圍，注意變形的等價性．(5，13)(2，14)(2，13)(1，7)熱點命題——3.不等式性質(zhì)求取值范圍例4已知a－b∈[0，1]，a＋b∈[2，4]，則4a－2b的取值范圍是(

)A．[1，5]B．[2，7]

C．[1，6]D．[0，9]

已知變量為代數(shù)式，可利用待定系數(shù)法求解范圍熱點命題——3.不等