人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，D是等邊的邊AC上的一點，E是等邊外一點，若，，則對的形狀最準確的是（

）．A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不等邊三角形2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于

AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于（

）

A．2 B． C． D．3、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．4、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5、如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．46、如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7、小軍同學在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有(

)A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個8、如圖已知，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后D與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，有下列結論：①EF平分∠MED；②∠2=2∠3；③：④∠1+2∠3=180°，其中一定正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49、對于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，若測量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學判斷的依據(jù)是（

）A．等角對等邊 B．線段中垂線上的點到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”10、如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、把兩個同樣大小含角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點，且另外三個銳角頂點在同一直線上．若，則____．2、如圖，在銳角中，，，平分，、分別是、上的動點，則的最小值是______．3、如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,

DE⊥AC于點E,F為BC上一點,若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______4、在平面直角坐標系中，點M(a，b)與點N(3，﹣1)關于x軸對稱，則的值是_____．5、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．6、如圖，在中，，點，都在邊上，，若，則的長為_______.7、如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=_______°．8、如圖，將一張直角三角形紙片對折，使點B、C重合，折痕為DE，連接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，則△ADC的周長是_____cm．9、如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則的度數(shù)為__________．10、如圖，在中，，，以點為圓心，以小于的長為半徑作弧，分別交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接，則______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．2、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，連接AD，過點C作CE∥AD，交BA的延長線于點E．(1)求證：EC⊥BC；(2)若∠BAC=120°，試判定△ACE的形狀，并說明理由．3、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）畫出△ABC的各點縱坐標不變，橫坐標乘﹣1后得到的△；（2）畫出△的各點橫坐標不變，縱坐標乘﹣1后得到的△；（3）點的坐標是；點的坐標是．4、請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD，B=D，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，A=D，畫出邊BC的垂直平分線n．5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC邊上的點，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD'E，連接D'C，若BD＝CD'．（1）求證：△ABD≌△ACD'．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)已知利用SAS判定△ABD≌△ACE得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，從而推出△ADE是等邊三角形．【詳解】解：∵三角形ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∵BD＝CE，∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．故選：C．【考點】本題考查了等邊三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等邊三角形的判定和全等三角形的判定是本題的關鍵，做題時要對這些知識點靈活運用．2、C【解析】【詳解】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線性質求出AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC==4,連接AE，從作法可知：DE是AB的垂直評分線，根據(jù)性質AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故選C.“點睛”：本題考查了線段垂直平分線性質，勾股定理的應用，能靈活運用勾股定理得出方程是解此題的關鍵.3、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質，余弦等，結合圖形熟練應用相關的性質及定理是解題的關鍵.4、D【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質判斷④．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正確．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正確．連接CP，如下圖所示：∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，∴點P到AB、AC的距離相等，點P到AB、BC的距離相等，∴點P到BC、AC的距離相等，∴點P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確，綜上所述，①②③④均正確，故選：D．【考點】本題考查了角平分線的判定與性質，三角形全等的判定方法，三角形內角和定理．掌握相關性質是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】設運動時間為x秒時，AP＝AQ，根據(jù)點P、Q的出發(fā)點及速度，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設運動的時間為x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故選：D．【考點】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．6、B【解析】【分析】先由等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出∠BCA，進而求得∠ACD，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，利用角平分線定義求解即可．【詳解】∵在中，，∴，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，∴，故選：B．【考點】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的內角和定理、角平分線的定義和作法，熟練掌握等腰三角形的性質以及角平分線的尺規(guī)作圖法是解答的關鍵．7、C【解析】【分析】結合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.【考點】本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結構特征是解本題的關鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質即可判斷①；根據(jù)平行線的性質和折疊的性質可得∠MEF＝∠3，再根據(jù)三角形外角的性質即可判斷②；由AD∥BC可得∠1+∠2＝180°，然后結合②的結論即可判斷④，進一步即可判斷③，進而可得答案．【詳解】解：由折疊的性質可得∠DEF＝∠MEF，即EF平分∠MED，故①正確；∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠3，∵∠DEF＝∠MEF，∴∠3＝∠MEF，∴∠2＝∠3+∠MEF＝2∠3，故②正確；∵AD∥BC，∴∠1+∠2＝180°，即∠1+2∠3＝180°，故④正確；∴∠1+∠3＝90°，故③錯誤．綜上，正確的結論是①②④，共3個．故選：C．【考點】本題考查了平行線的性質、折疊的性質、角平分線的定義以及三角形的外角性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．9、B【解析】【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點到線段兩段距離相等；故選：B．【考點】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行判斷．10、C【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的內角和等于180°可求答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°?30°-60°＝90°．故選：C．【考點】主要考查了軸對稱的性質與三角形的內角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內角和是180°．二、填空題1、．【解析】【分析】如圖，先利用等腰直角三角形的性質求出，，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點作于，在中，，，，兩個同樣大小的含角的三角尺，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，故答案為．【考點】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．2、4【解析】【分析】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性質即可求出CE的長．【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E=M′N′，∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，則CE即為CM+MN的最小值，在Rt中，BC=8，∠ABC=30°，∴CM+MN的最小值是4．故答案為：4．【考點】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，含有30°的直角三角形的性質求解是解答此題的關鍵．3、3【解析】【分析】如圖（見解析），過點D作，根據(jù)角平分線的性質可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：3．【考點】本題考查了角平分線的性質、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關鍵．4、1【解析】【分析】根據(jù)關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案．【詳解】解：在直角坐標系中，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∵點M（a，b）與點N（3，﹣1）關于x軸對稱，∴a＝3，b＝1，∴＝1，故答案為：1．【考點】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．5、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.6、9.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質即可求解.【詳解】因為△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考點】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.7、45【解析】【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE．∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形．∴∠BAC=∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°．∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°．∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF又∵BE⊥AC∴EF=BF．∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°故答案為：45．8、18【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)折疊前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周長是18cm．故答案為8.9、130°【解析】【分析】延長DC到點E，如圖，根據(jù)平行線的性質可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進一步即可求出答案．【詳解】解：延長DC到點E，如圖：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折疊可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案為：130°．【考點】此題主要考查了平行線的性質和折疊的性質，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．10、【解析】【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，則可計算出∠BAG=∠CAG=∠B=30，所以AG=BG；根據(jù)直角形三角形30角所對直角邊是斜邊的一半，知AG=2CG，則BG=BC，然后根據(jù)三角形面積與（底）高的關系計算的值．【詳解】解：由作法得，AG平分∠BAC∴∠BAG=∠CAG=30∵∠B=90－∠BAC=30∴∠B=∠BAG∴AG=BG在RtACG中，AG=2CG∴BG=2CG∴BG=BC∴=故答案為：．【考點】本題考查了作圖－復雜作圖，角平分線的性質，等腰三角形的性質，含30角的直角三角形三邊的關系及三角形面積與底（高）的關系．解題的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質．三、解答題1、(1)65°；(2)25°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質即可求出∠F=∠CEB=25°．【詳解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【考點】本題考查了三角形內角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質，平行線的性質，鄰補角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質是解題的關鍵．2、(1)見詳解(2)見詳解【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得到AD⊥BC，然后根據(jù)CE∥AD即可得到結論；(2)根據(jù)∠BAC=120°，得到∠BAD=60°,∠EAC=60°，由CE∥AD得到∠EAC=∠E=∠ECA=60°，即可證得結論．(1)證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，又∵CE∥AD，∴EC⊥BC；(2)解：△ACE是等邊三角形，理由如下：∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠BAC=60°,∠E