2025年廣東省清遠市連州市第二中學中考數學模擬（一）一、單選題(★★)1.的倒數是（）

A．B．C．-20D．20(★★)2.2024年4月24日，“中國航天日”主場活動啟動儀式上，武漢、襄陽、宜昌、孝感、咸寧、黃岡、十堰、荊門8個城市簽約空天信息產業(yè)項目，項目投資總額達631.25億元．631.25億用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.要使分式有意義，的取值應滿足（）

A．B．C．D．且(★★)4.已知正邊形的一個外角為，則邊形的內角和是（）

A．B．C．D．(★)5.2024年巴黎奧運會于當地時間2024年7月26日開幕，8月11日閉幕，美國、中國、日本、澳大利亞、法國分別以金牌40枚、40枚、20枚、18枚、16枚位列金牌榜前5位，則這組數據的眾數是（）

A．40B．20C．18D．16(★)6.拋物線與軸相交的坐標為（）

A．B．C．D．(★★)7.下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在中，延長至點，使，連接，取的中點，連接．當的面積為12時，的面積為（）

A．1．5B．3C．3．5D．6(★★)9.一元二次方程的兩根為，則（）

A．B．C．D．(★★★)10.拋物線如圖所示，拋物線與軸交于點，頂點坐標為，下列結論：①；②；③對于任意實數，都有；④當時，．其中正確的個數是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★)11.計算：_________(★★)12.如圖，，是的切線，，為切點，若，則___________．(★★★)13.不等式組的正整數解為___________．(★)14.廣東惠東海龜國家級自然保護區(qū)是目前中國大陸唯一的海龜產卵繁殖地．世界上現存海龜共7種，我國則有綠海龜、玳瑁、蠵龜、太平洋麗龜和棱皮龜5種．若5種海龜的數量大致相等，則惠東海龜國家級自然保護區(qū)研究人員在保護區(qū)遇到棱皮龜的概率是___________．(★★★)15.在歐幾里得的《幾何原本》中提到，形如的方程的圖解法是：如圖，以和為直角邊作，再在斜邊上截取，則的長為所求方程的正根．若關于的一元二次方程，當圖中，那么的值為___________．三、解答題(★★★)16.計算：．(★★)17.一次函數與反比例函數的圖象都經過點，求一次函數和反比例函數的解析式．(★★★)18.如圖，菱形的對角線相交于點．(1)實踐與操作：作邊上的垂直平分線，交于點，交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)應用與證明：若，求的長．(★★★)19.在2024年貴州文旅“四免一多一減”優(yōu)惠活動中，廣東省居民享受貴州全省國有A級旅游景區(qū)門票免費優(yōu)惠．小明一家打算在貴陽、銅仁、黔東南、黔西南四個城市中挑選一個地方進行旅游，他們給不同的城市進行評分如下表所示：

城市自然景觀人文歷史酒店住宿交通貴陽67108銅仁51067黔東南15.085.86黔西南10776(1)如果四項同等重要，小明家將選擇哪個城市去游玩？(2)如果自然景觀、人文歷史、酒店住宿和交通按照的權重，那么小明家將選擇哪個城市進行游玩？(3)小明的鄰居小紅家也有同樣的出游打算，目的地也在貴陽、銅仁、黔東南、黔西南四個城市中挑選，那么小明家和小紅家選擇去同一個城市的概率是多少？請用樹狀圖或列表表示出來并求解．(★★★)20.足球被稱為“世界第一運動”，精彩賽事讓許多球迷回味不已．(1)若球賽以小組為單位進行單循環(huán)制，組共比賽了場，則組有多少支球隊？(2)在（1）的條件下，若球賽以積分形式決定球隊是否晉級，勝一場積分，平一場積分，負一場積分．某球隊在組目標是積分，則該球隊勝、平、負的場數分別可以是多少？請列舉說明．(★★★)21.如圖，內接于是的直徑，是的切線交的延長線于點于點是上的動點（不與點，重合），連接并延長到點，連接．(1)求的度數；(2)求證：平分；(3)若，求四邊形面積的最大值．(★★★)22.【知識技能】（1）如圖1，把紙對折，使與重合，得到折痕，再沿著折疊得到，找出一個與相等的角為___________；【數學理解】（2）如圖2，延長交于點，過點作的垂線交于點，求證：；【拓展探索】（3）①試判斷四邊形的形狀為___________；②若紙的長、寬比為，求的值．(★★★★)23.如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．過點的直線與軸交于點，