2025年江蘇省蘇州市振華中學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題(★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．C．D．2025(★★)2.為了了解某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生周末使用手機(jī)娛樂的時(shí)間情況，隨機(jī)對(duì)該校七年級(jí)40名學(xué)生周末使用手機(jī)娛樂的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：這40名學(xué)生周末使用手機(jī)娛樂的時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

使用手機(jī)娛樂時(shí)間（小時(shí)）01234人數(shù)（人）6151252

A．4小時(shí)，2小時(shí)B．1小時(shí)，2小時(shí)C．1小時(shí)，1.5小時(shí)D．1小時(shí)，1小時(shí)(★★★)3.在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)4.從，cos45°，，0，五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列命題是真命題的是（）

A．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形(★★)6.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A．B．C．D．(★★)7.甲、乙兩電信公司提供了兩種移動(dòng)通訊收費(fèi)方式，他們各自的費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖，若通話時(shí)間超過200分鐘，則乙公司的方案比甲公司的方案便宜（）元．

A．10B．11C．12D．13(★★★★)8.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接，滿足，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，．則長(zhǎng)度的最小值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.比較大?。篲______．（填“”“”或“”號(hào)）(★★)10.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．(★★)11.分解因式：___________(★)12.在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則的值是___________.(★★★)13.如圖，正六邊形內(nèi)接于中，已知外接圓的半徑為2，則陰影部分面積為___________________．(★★)14.如圖，在中，平分若則____．(★★★)15.已知兩個(gè)不同的點(diǎn)，都在二次函數(shù)．的圖象上，則代數(shù)式的值為______．(★★★)16.如圖，線段為的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的上方作，且使得，連接，則長(zhǎng)的最大值為_____．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.解方程組：．(★★★)19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)20.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求和的長(zhǎng)．(★★)21.年1月日，《哪吒2》正式上映，該電影劇情精彩、特效震撼，還精準(zhǔn)傳遞了中國(guó)傳統(tǒng)文化，從而引起了不同年齡段觀眾的共鳴，特成為中國(guó)動(dòng)畫電影的一部杰出作品．月月為了解本校學(xué)生對(duì)該電影的關(guān)注程度．對(duì)她所在學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為：A（實(shí)時(shí)關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（沒有關(guān)注）四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)求出“B（關(guān)注較多）”的學(xué)生人數(shù)；(3)若“A（實(shí)時(shí)關(guān)注）”中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人深入了解，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．(★★★)22.推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果共進(jìn)行銷售，其中A種水果收購(gòu)單價(jià)10元/，B種水果收購(gòu)單價(jià)15元/．(1)求A，B兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克；(2)已知A種水果運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)過程中質(zhì)量損失，若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得的利潤(rùn)，不計(jì)其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷售單價(jià)．(★★★)23.如圖，某隧道的橫截面可以看作由半圓O與矩形組成，所在直線表示地平面，E點(diǎn)表示隧道內(nèi)的壁燈，已知，從A點(diǎn)觀測(cè)E點(diǎn)的仰角為，觀測(cè)C點(diǎn)的俯角為（參考數(shù)據(jù)的值取4）．(1)求長(zhǎng)；(2)求壁燈的高度．(★★★)24.如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A，B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)，兩點(diǎn)均以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，任一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)即停止．求在此過程中，面積的最大值．(★★★★)25.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1．對(duì)于的弦和外一點(diǎn)C給出如下定義：若直線，中一條經(jīng)過點(diǎn)O，另一條是的切線，則稱點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)，，①在點(diǎn)，，中，弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是______．②若點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出的長(zhǎng)；(2)已知點(diǎn)，．對(duì)于線段上一點(diǎn)S，存在的弦，使得點(diǎn)S是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記的長(zhǎng)為t，當(dāng)點(diǎn)S在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出t的取值范圍．(★★★★★)26.在中，，，D為的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為，上任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，．(1)如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且的延長(zhǎng)線過點(diǎn)B，若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在上，且，求證：；(3)如圖3，F(xiàn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，連接，H為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，直接寫出線段的長(zhǎng)度的最小值．(★★★★)27.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)